1、福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题 考试时间：2020年11月12日一、单选题:本题共10小题，每小题5分，共50分.1下列表述正确的是（ ） ABCD2已知集合，集合，则（ ）ABCD3在函数中，若，则的值为（ ）ABCD4下列函数中在其定义域内是单调函数的是（ ）ABCD5下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A，B，C，D，6.下列命题为假命题的是（ ）A若，则B若，则C若且，则D若且，则7下列运算结果中，不正确的是ABCD8命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是ABCD9对任意实数，均取、三者中的最小值，则的最大值是（ ）A
2、BCD10若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD二、多选题:本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部答对的给5分，选对但不全的得3分，有错的得0分.11定义运算，设函数，则下列命题正确的有（ ）A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是12已知，函数，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每题5分.13命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_14已知，则的最小值为_.15_16已知函数单调递减，则实数的取值范围为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.17已知函数的图象
3、经过点其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范围.18已知奇函数的定义域为，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式19.已知集合或(1)若，求集合；(2)若，求实数的取值范围20自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利.该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用.据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元与营运天数满足要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？21已知一次函数是上的增函数，且.（1）求；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.22已知，是实常数（1）当时，
4、判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）若是奇函数，不等式有解，求的取值范围高一数学参考答案一、单选题1下列表述正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】不含有任何元素，0中含有一个元素0空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，所以答案是B2已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先解得集合，再根据补集的定义求解即可.【详解】解：，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.3在函数中，若，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】令分段函数每一段表达式的值等于，由此解出的值，注意的取值范围.【详解】当时，无解.当时解得.当时，
5、无解.故的值为.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查已知分段函数函数值求对应的自变量的值，属于基础题.4下列函数中在其定义域内是单调函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函数的性质，逐一对四个选项判断，即可选出正确答案.【详解】对于A：在单调递减，在单调递增，在定义域内不是单调函数，故选项A不正确；对于B：在单调递增，是单调函数，故选项B正确；对于C：在单调递减，在单调递减，但在定义域内不是单调函数，故选项C不正确；对于D：在单调递增，在单调递减，在定义域内不是单调函数，故选项D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性，属于基础题.5下列各组函数中，表示
6、同一个函数的是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】【分析】利用同一函数的定义对每一个选项的函数分析判断得解.【详解】同一函数指的是两个函数定义域和对应关系分别相同.A. 的定义域是,而函数的定义域是，定义域不同，所以两个函数不是同一函数；B. 的定义域是，而函数的定义域是，定义域不同，所以两个函数不是同一函数；C. 的定义域是，而函数的定义域是，定义域不同，所以两个函数不是同一函数；D. ，两个函数的定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数.故选：D【点睛】本题主要考查同一函数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.下列命题为假命题的是（ ）A若，则B若，则C若且，则D若且，则【
7、答案】A【详解】选项A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: ，所以本命题是真命题；选项C: ，所以本命题是真命题；选项D: ，所以本命题是真命题；故选:A【点睛】本题以命题的形式考查不等式性质的应用，熟记公式是解题的关键，考查学生的计算能力，属于中档题7下列运算结果中，不正确的是ABCD【答案】C【解析】【分析】根据有理数指数幂的运算法则计算【详解】解：选项，正确；选项正确；选项当时，当时，错误；选项，正确故选：C【点睛】本题考查了有理数指数幂的运算，属于基础题8命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是ABCD【答案】B【解析】【分析】根据题意可知，利用
8、参数分离的方法求出使命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的的取值范围，的取值范围构成的集合应为正确选项的真子集，从而推出正确结果【详解】命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题根据选项满足是的必要不充分条件只有，故答案选B【点睛】本题主要考查了简单的不等式恒成立问题以及求一个命题的必要不充分条件9对任意实数，均取、三者中的最小值，则的最大值是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】在同一直角坐标系内画出直线，利用数形结合求出函数的解析式，最后求出函数的最大值.【详解】在同一直角坐标系内画出直线，如下图：，同理点的坐标为：，通过图象可知：，当时，；当时，；当时，因此函数的最大值为
9、.故选：D【点睛】本题考查了求函数的最值问题，考查了数形结合思想，考查了一次函数的单调性.10若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.二、多选题11定义运算，设
10、函数，则下列命题正确的有（ ）A的值域为 B的值域为 C不等式成立的范围是D不等式成立的范围是【答案】AC【解析】【分析】求得的解析式，画出的图象，由此判断的值域，并求得不等式的解.【详解】由函数，有，即，作出函数的图像如下，根据函数图像有的值域为，所以A选项正确，B选项错误.若不等式成立，由函数图像有当即时成立，当即时也成立. 所以不等式成立时，.所以C选项正确，D选项错误.故选：AC.【点睛】本小题主要考查分段函数图象与性质，属于中档题.12已知，函数，则（ ）ABCD【答案】AD【解析】【分析】根据在上单调递减，结合求解.【详解】因为在上单调递减，又，所以，所以.故选：AD【点睛】本题主
11、要考查利用函数的单调性比较函数值的大小以及二次函数的性质和不等式基本性质的应用，属于中档题.三、填空题13命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由命题：“，”为假命题，则其否定为真命题，可得，由此能求出实数的取值范围【详解】解：命题：“，”为假命题，则其否定“，”为真命题，解得实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查实数参数的取值范围的求法，考查全称命题的真假判断及性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题14已知，则的最小值为_.【答案】25【解析】【分析】展开开利用基本不等式即可求解.【详解】，当且仅当 即 等号成立.所以的最小值为，故答案为：【点睛】本题主要
12、考查了利用基本不等式求最值，属于中档题.15_【答案】100【解析】16已知函数单调递减，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】首先根据单调性得到，解不等式组即可.【详解】由题意得，解得.所以实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题考查分段函数和函数的单调性，熟练掌握初等函数的单调性为解题的关键，属于中档题.四、解答题17已知函数的图象经过点其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数过点代入解析式，即可求得的值；（2）由（1）可得函数的解析式，结合函数的单调性求出x的取值范围.【详解】解：（1）函数的图象经过点，即，可得；（2）由（
13、1）得，即，【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，以及由指数函数的单调性解不等式，属于基础题.18已知奇函数的定义域为，当时，.（1）求的值；（2）当时，求的解析式.【答案】（1）；（2）时， .【解析】【分析】（1）计算出，再由奇函数定义求值；（2）根据奇函数定义求解；（3）根据分段函数的解析式分段解不等式【详解】（1）函数为奇函数，；（2）设，则，函数为奇函数当时,【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数函数的性质掌握函数的奇偶性是解题关键19.已知集合或(1)若，求集合；(2)若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）直接利用集合交集的定义求解即可；（2），利用
14、包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）或当时，；（2），因为或须满足或，解得或，的取值范围为或.20.自2017年，大连“蜗享出行”正式引领共享汽车，改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入单位：元与营运天数满足要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围；每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】解关于x的不等式，求出满足条件的x的范围即可；根据基本不等式的性质求出最大值即可【详解】要使营运累计收入高于1400元，则，即，解得：，故要使营运累计收入高于1
15、400元，营运天数的取值范围是；每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：，即每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大【点睛】本题考查了二次不等式的应用，考查基本不等式的性质以及转化思想，考查方程和函数，是一道中档题21已知一次函数是上的增函数，且.（1）求；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设，由恒等式性质可得的方程组，解方程即可得到所求解析式；（2）求得的解析式，以及对称轴，考虑对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围【详解】解：（1）设，可得，解得，即；（2），对称轴为，在单调递增，可得，解得【点睛】本题考查
16、一次函数和二次函数的解析式和单调性、最值求法，属于基础题22已知，是实常数（1）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；（2）若是奇函数，不等式有解，求的取值范围【答案】（1）为非奇非偶函数，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）当时，计算不相等，也不互为相反数，可得出结论；（2）由奇函数的定义，求出的值，证明在上单调递减，有解，化为有解，求出的值域，即可求解.【详解】（1）为非奇非偶函数当时， ，因为，所以不是偶函数；又因为，所以不是奇函数，即为非奇非偶函数（2）因为是奇函数，所以恒成立，即对恒成立，化简整理得，即下用定义法研究的单调性；设任意，且，所以函数在上单调递减，因为有解，且函数为奇函数，所以有解，又因为函数在上单调递减，所以有解， ，的值域为，所以，即【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数的奇偶性求参数，单调性证明及应用，以及求函数的值域，属于较难题
