1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数,则等于（ ）A B C D【答案】B考点：复数的模2.已知角的终边经过,则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因,故，故应选A.考点：三角变换3.已知命题“若直线与平面垂直, 则直线与平面内的任意一条直线垂直”, 则其逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因该命题是正确的,故逆否命题也是正确的；由于逆命题是正确的,而否命题也是逆命题的逆否命题,故也是正确的,应选B.考点：命题的四种形式及等价关系4. 已知
2、,若,则等于（ ）A B C D【答案】C考点：二项式定理及展开式5.运行如图所示的程序框图, 则输出的的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：当算得,由于,所以应选C.考点：算法流程图的识读6.已知满足,则的最大值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：画出不等式组表示的区域如图,因,故移动直线,当该直线经过点时,在轴上的截距最大，,故应选B.考点：线性规划的知识及运用【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的运用问题,解答时先准确的画出不等式表示的平面区域,再搞清的几何意义,将问题转化为求直线在轴上的截距的最大值问题.解答时借助这一条件,平行移动,
3、借助图形很容易发现当该动直线经过点时,直线在轴上的截距最大,其最大值为.7.已知抛物线,若等边三角形中,在上,在的准线上,为的焦点, 则（ ）A B C D【答案】B考点：抛物线的几何性质及运用8.如图, 网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B考点：三视图及几何体的体积9.已知函数,若,则函数的单调递增区间为（ ）A BC D【答案】D【解析】试题分析：由可知,所以,所以,所以,由可得,由可得,所以函数的单调递增区间是，故应选D.考点：三角函数的图象和性质10.已知函数,则下列判断错误的是（ ）A BC D【答案】D考点：函数
4、奇偶性及运用11.已知是圆的一条直径, 点在圆上, 则的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因,故,由于，因此.又因为圆心到坐标原点的距离是,所以,即,故应选A.考点：向量的运算及圆的方程【易错点晴】本题重点考查的是圆的有关知识及向量的知识和运算问题.解答时充分借助题设条件,将向量的数量积进行巧妙地合理的转化和化归,从而将问题转化为求动点到定点的距离的最小值问题.解答时运用向量的乘法运算,并借助等几何特征将问题的形式进行转化和化简,将问题转化为求的最小值问题 ,最后再次将问题转化为求圆心与坐标原点的距离问题.整个解题过程充满了转化和化归思想的运用.12.已知函数有且仅有两个
5、零点, 则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A来源:Zxxk.Com考点：函数方程思想及运用【易错点晴】本题考查的是函数零点为背景的综合性问题.求解时充分借助题设条件与已知条件,先函数有零点问题进行等价转化,即将零点问题转化为方程有两个实数根.进而转化为方程有两个实数根.然后再构造函数,运用导数的知识求出函数的值域.最后解不等式使得本题获解.第卷（非选择题共90分）来源:Zxxk.Com二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知正方形的四个顶点分别为,将轴、直线和曲线所围成的封闭区域记为,若在正方形内任取一点,则点落在内的概率等于 【答案】【解析】试题分析：因正方形
6、的面积为,区域的面积，故几何概型的计算公式可得其概率.考点：几何概型公式及计算 14.已知双曲线的一条渐近线的方程为是上一点, 且的最小值等于,则该双曲线的标准方程为 【答案】【解析】试题分析：由题设可知,故,所以其标准方程为.考点：双曲线及基本量之间的关系 15.正四棱锥中, 为底面的中心, 以为直径的球分别与交于,若球的表面积为,则四边形的面积等 【答案】考点：球的有关知识及球心距与球半径之间的关系的运用【易错点晴】本题考查的是几何体的外接球为背景的综合性计算问题.解答时应充分借助题设条件,将问题进行合理转化与化归,最后借助相似三角形的相似比相等,求出四边形的边长,最终再依据其形状是正方形
7、求出其面积为.解答本题的难点是搞清球的半径和球心的位置,解答时充分借助题设三角形是相似求出其半径是解答本题的关键. 16. 中, 于,则边上中线的长等于 【答案】考点：余弦定理及运用【易错点晴】本题重点考查的是运用余弦定理解三角形的边长问题.求解时借助题设条件,先运用勾股定理建立关于的等量关系,再运用余弦定理建立关于方程,求出的值,最后再次运用余弦定理求出的边长.解答时充分借助题设条件,将问题进行合理转化与化归,最后借助求出的有关量使得问题获解. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为.（1）求数列的通项公式
8、；（2）若数列满足,且,求实数的最大值.【答案】(1)；(2).考点：数列及等比数列的有关知识及运用18.（本小题满分12分）某公司采用众筹的方式募集资金, 开发一种创新科技产品, 为了解募集资金(单位：万元) 与收益率之间的关系, 对近个季度筹到的资金和收益率的数据进行统计, 得到如下数据表：来源:学科网 （1）通过绘制并观察散点图的分布特征后, 分别选用 与作为众筹到的资金与收益率的拟合方式,再经过计算,得到这两种拟合方式的回归方和下表统计数值, 试运用相关指数比较以上两回归方程的拟合效果；来源:Zxxk.Com （2）根据拟合效果较好的回归方程,解答：预测众筹资金为万元时的收益率.( 精
9、确到)若众筹资金服从正态分布,试求收益率在以上的概率.附：相关指数；若随机变量,则,；参考数据：【答案】(1) 方程的拟合效果更好；(2)；.【解析】试题分析：(1)运用回归方程和提设中提供的相关数据分析求解；(2)借助题设条件和方差正太分布等知识求解.试题解析: （1）由已知，得对于方程,相关指数；考点：回归方程和正太分布等相关知识及运用19.（本小题满分12分）如图,四棱锥中, 平面.（1）在平面内, 过点作直线,使得平面(保留作图痕迹), 并加以证明； （2）求直线和平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)运用线面平行的判定和性质求解；(2)借助题设
10、条件构建空间直角坐标系,运用向量的数量积公式求解.设平面的一个法向量,则,即,整理, 得,令,得,设直线与平面所成的角为,则,所以直线与平面所成角的正弦值等于.考点：空间线面的位置关系及向量的数量积的运用【易错点晴】本题考查的是空间的直线与平面平行的推证问题与直线和平面所成角的问题.解答第一问时,作图的依据是判定定理,因此画图时务必要依据判定定理,这就是说研究线面的平行问题一定要在所给的平面中找出一条直线与这个平面外的直线平行.第二问是求空间的直线与平面所成角的问题,解答时是借助所建立的空间直角坐标系,运用向量的数量积公式巧妙地求出直线与平面所成角的正弦值等于.体现了立体几何中转化与化归的数学
11、思想与运用.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为分别是椭圆的上顶点、右顶点, 原点到直线的距离为.（1）求的方程；（2）直线的斜率均为,直线与相切于点(点在第二象限内), 直线与相交于两点, 求直线的方程.【答案】(1) ；(2).【解析】试题分析：(1)运用题设条件建立方程求解；(2)借助题设条件和向量的数量积公式求解.试题解析:（1）中, 即,解得,故,所以椭圆的方程为.考点：椭圆的标准方程及直线与曲线的位置关系的运用【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线中椭圆的标准方程问题和直线与圆锥曲线的位置关系的处置问题.解答本题时充分借助椭圆中的基本量的关系,通过构建方程组并求解,从而求出椭圆的
12、标准方程.第二问的解答过程则是巧妙依据直线与椭圆的位置关系建立方程组,通过向量这一计算工具使得问题得以合理巧妙地转化和化归.本题的解答过程对运算求解能力的要求较高,寻求最为简捷的解答路径,以便达到化繁为简、避难前进的求解之目的是本题的关键.21.（本小题满分12分）已知函数 的图象与轴交于两点.（1）设曲线在处的切线的斜率分别为,求证：；（2）设是的极值点, 比较的大小. 【答案】(1)证明见解析；(2).令,则, 所以,当时, 单调递减,当时, 单调递增, ,当且仅当时, 等号成立.又因为且,所以,因此,即.因为在单调递增, 所以.由得,所以,当且仅当时, 等号成立. 又因为且,所以,所以,
13、即.又因为在单调递增, 所以,综上述,.考点：导数的有关知识在研究函数的单调性中的运用请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 圆是的外接圆, 垂直平分并交圆于点, 直线与圆相切于点,与的延长线交于点.（1）求的大小；（2）若,求的长.【答案】(1)；(2).,则,由,得,即的大小为.（2）为圆的切线,. 由（1）知,又,即.考点：圆幂定理中切割线定理及运用23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 平面直角坐标系中, 圆,曲线的参数方程为为参数), 在以原点,为极点,
14、轴正半轴为极轴的极坐标系中, 直线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程及曲线的普通方程；（2）设与圆相切于点,且在第三象限内交于点,求的面积.【答案】(1) ，；(2).（2）联立,得点的极坐标为,曲线的极坐标方程为,联立,可得,可得,点的极坐标为,所以,而点到直线的距离为的面积为.考点：极坐标、参数方程与直角坐标方程的互化及有关知识的综合运用24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数同时满足和.（1）求实数的值；（2）记函数的最小值为,若,求的最小值.【答案】(1)；(2).考点：不等式的相关知识及运用学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
