1、课时作业(一)一、选择题1某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()A8B15C18D30解析：共有538种不同的选法答案：A2如果x，yN，且1x3，xy7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是()A15B12 C5D4解析：利用分类加法计数原理当x1时，y0,1,2,3,4,5，有6种情况当x2时，y0,1,2,3,4，有5种情况当x3时，y0,1,2,3，有4种情况据分类加法计数原理可得，共有65415种情况答案：A3二年级(1)班有学生56人，其中男生38人，从中选取
2、1名男生和1名女生作代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法种数为()A94B2128 C684D56解析：由分步乘法计数原理得，选取代表的方法种数为38(5638)684(种)答案：C4已知集合M1，2,3，N4,5,6,7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A18B17 C16D10解析：分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有339个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有428个在第一、二象限内的点由分类加法计数原理，共有9817个点在第一、二象限内答案：B
3、5从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()A30个B42个 C36个D35个解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b(b0)有6种方法，第二步确定a有6种方法，故由分步乘法计数原理知共有6636个虚数，故选C.答案：C6三名学生分别从计算机、英语两学科中选修一门课程，不同的选法有()A3种B6种 C8种D9种解析：由分步乘法计数原理知，不同的选法有N222238种答案：C二、填空题7一学习小组有4名男生，3名女生，任选一名学生当数学课代表，共有_种不同选法；若选男女生各一名当组长，共有_种不同选法解析：任选一名当数学课代表可分两类，一类是从男生
4、中选，有4种选法；另一类是从女生中选，有3种选法根据分类加法计数原理，共有437种不同选法若选男女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有4种选法；第2步，从女生中选一名，有3种选法根据分步乘法计数原理，共有4312种不同选法答案：7128有三个车队分别有4辆、5辆、6辆车，现欲从其中两个车队各抽取一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为n，则n的值为_解析：不妨设三个车队分别为甲、乙、丙，则分3类甲、乙各一辆共4520(种)；甲、丙各一辆共4624(种)；乙、丙各一辆共5630(种)，所以共有20243074(种)答案：749一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同
5、走法_种解析：从任一门进有4种不同走法，从任一门出也有4种不同走法，故共有不同走法4416种答案：16三、解答题10乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置，求不同的出场安排共有多少种？解：按出场位置顺序逐一安排：第一位置有3种安排方法；第二位置有7种安排方法；第三位置有2种安排方法；第四位置有6种安排方法；第五位置有1种安排方法；由分步乘法计数原理知，不同的出场安排方法有37261252(种)11一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有12张不同的中国联通手机卡(1)某人要从两个袋子中
6、任取一张手机卡，共有多少种不同的取法？(2)某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种不同的取法？解：(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，或从12张不同的中国联通卡中任取一张，故由分类加法计数原理，有101222(种)不同的取法(2)从移动、联通卡中各取一张，则要分两步完成：从移动卡中任取一张，再从联通卡中任取一张，故应用分步乘法计数原理，有1012120(种)不同的取法12有一项活动，需从3位老师，8名男同学和5名女同学中选人参加(1)若只需1人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师、男同学、女同学各1人参加，有多少种不同的选法？(3)若需1位老师、1名同学参加，有多少种不同的选法？解：选1人，可分三类：第一类从老师中选1人，有3种不同的选法；第二类从男同学中选1人，有8种不同的选法；第三类从女同学中选1人，有5种不同的选法，共有38516种不同的选法(2)选老师、男同学、女同学各1人，则分3步进行，第一步选老师，有3种不同的选法；第二步选男同学，有8种不同的选法；第三步选女同学，有5种不同的选法共有385120种不同的选法(3)选1位老师，1名同学，可分两步进行，第一步选老师，有3种不同的选法，第二步选同学，有8513种不同的选法，共有31339种不同的选法