1、高考资源网（） 您身边的高考专家三角函数图像与性质测试题三角函数的图象与性质A组一、选择题:共6小题1.(易 函数最大最小值)用和分别表示函数的最大值和最小值,则等于()A.B.C.D.2.(易 函数单调性)下列函数,在上是增函数的是()A.B.C.D.3.(易 函数单调区间)下列区间中,函数的递减区间是( )A. B. C. D.4. (中 三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D.5.(中,三角函数的对称性)若函数的图象相邻两条对称轴间距离为,则等于( )A.B.C.2D.46.(中,函数的值域)的值域是( )A. B. C. D.二、填
2、空题:共3小题7.(易 正切函数的周期)已知函数、的最小正周期分别为、则 .8.(易 函数的奇偶性)若为奇函数,且时,则时, 9.(难 三角函数的奇偶性、诱导公式)关于x的函数f(x)=sin(x+)有以下命题:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数; 不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;存在,使f(x)是奇函数; 对任意的,f(x)都不是偶函数.其中一个假命题的序号是_.因为当=_时,该命题的结论不成立.三、解答题:共2小题10.(中,函数的值域)设全集,函数的值域为A,的值域为B,求.11.(中,正切函数的性质)求函数的定义域、周期和单调递增区间.B组一、填空题:共6小题1.(易 三角函
3、数的图像性质)下列叙述中正确的个数为( )在上是增函数;的图像关于点成中心对称图形;的图像关于直线成轴对称图形;正弦、余弦函数、的图像不超出两直线、所夹的范围.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.(中 三角函数最值)已知函数f(x)=2sinx(0)在区间,上的最小值是2,则的最小值等于( )A. B. C.2 D.3 3.(中 三角函数单调性)使函数递减且函数递增的区间是( )A. B.C. D.4.(中 三角函数定义域)如果,则函数的定义域为( )A. B. C. D.5.(中 函数对称性)已知函数f(x)asin2xcos2x(aR)图象的一条对称轴方程为x,则a的值为( )A.
4、B. C. D.6.(中 三角函数最值)若函数,则的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题:共3小题7.(易 )设,(为常数),且,则.8.(中 三角函数的对称性周期性) 设f(x)Asin(x)(A0,0)的图象关于直线x对称,它的最小正周期是,则f(x)图象上的一个对称中心是_(写出一个即可).9.(难 函数图像)函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点,则的取值范围是_.三、解答题:共2小题10. (中 三角函数的奇偶性)判断函数f(x)=lg(sinx+)的奇偶性.11. (中 三角函数对称性最大最小值)设函数图像的一条对称轴是直线.(1)求;(2)若函数R)在上的最大值和最小值
5、之和为1,求的值.C组解答题:共2小题1.(难 三角函数单调性最大最小值)已知函数,(1)当时,求的最大值和最小值;(2)若在上是单调函数,且,求的取值范围2.(较难 三角函数周期性)设的周期,最大值为,(1)求、的值;(2)若、为方程的两根,且、的终边不共线,求的值.参考答案A组一、选择题:共6小题1.D 当时有最大值,当时有最小值,所以A+B=2.2.A 在的增区间为,的增区间为3.B 的递减区间为,所以的递减区间为,其中,故选B.4.D四个选项中为奇函数的是A和D,其中的最小正周期为.而,最小正周期为,故选D.5. C 的图象相邻两条对称轴距离为,要使的图像相邻两条对称轴的距离为,则其周
6、期缩小为原来的一半,所以.6.A当时,;当时,的最小值为2,故选D.二、填空题:共3小题7. 8. 设,则,所以,又因为为奇函数,则,所以.9.,k(kZ);或者,+k(kZ);或者,+k(kZ)当=2k,kZ时,f(x)=sinx是奇函数.当=2(k+1),kZ时f(x)=sinx仍是奇函数.当=2k+,kZ时,f(x)=cosx,或当=2k,kZ时,f(x)=cosx,f(x)都是偶函数.所以和都是正确的.无论为何值都不能使f(x)恒等于零.所以f(x)不能既是奇函数又是偶函数.和都是假命题.三、解答题:共2小题10.解:, ,而,;由,得,于是, ,解得,.而,;.11.解:由,得().
7、函数的定义域是;由于,因此函数的最小正周期为.由,解得,.因此,函数的单调递增区间是,. B组一、填空题:共6小题1. C 错,其余正确.2. B 由得到一个单调递增区间是,依题意3.D在区间上单调递增,不合要求.在区间上递减,为递减函数,故选D.4.C 依题意得 ,即,故选C5.A x是对称轴,f(0)f(),即cos0asincos,a.6.B 因为=当是,函数取得最大值为2.故选B二、填空题:共3小题7. ,则,又8.(,0) T,2,又函数的图象关于直线x对称,所以有sin(2)1,k1(k1Z),由sin(2xk1)0得2xk1k2(k2Z),x(k2k1),当k1k2时,x,f(x
8、)图象的一个对称中心为(,0).9.(1,3) ,由其图像可知当直线,时与的图像与直线有且仅有两个不同的交点.三、解答题:共2小题10.分析:判断奇偶性首先应看定义域是否关于原点对称,然后再看f(x)与f(x)的关系.解析:定义域为R,又f(x)+f(x)=lg1=0,即f(x)=f(x),f(x)为奇函数.11.(1)是它的一条对称轴,.又,得;(2)由(1)得,又,解答题:共2小题C组1. 解:(1)当时, 在上单调递减,在上单调递增.当时,函数有最小值当时,函数有最小值(2)要使在上是单调函数,则或,即或,又,解得.2.解析:(1),又的最大值为. ,且,由、解出a=2 , b=3.(2),或,即 ( 共线,故舍去) ,或,.高考资源网版权所有，侵权必究！
