1、计算题专项练(二)(建议用时：45分钟)1如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角37，一滑块以初速度v016 m/s从底端A点滑上斜面，滑至B点后又返回到A点滑块运动的图象如图乙所示，求：(已知：sin 370.6，cos 370.8，重力加速度g10 m/s2)(1)AB之间的距离；(2)滑块再次回到A点时的速度；(3)滑块在整个运动过程中所用的时间2.如图所示，下端封闭上端开口的柱形绝热汽缸，高为30 cm、截面积为4 cm2，一个质量不计、厚度忽略的绝热活塞位于距汽缸底部10 cm处静止不动，活塞上下均为一个大气压、27 的理想气体，活塞与侧壁的摩擦不能忽略，下端汽缸内有一段不计体积的电
2、热丝由汽缸上端开口缓慢注入水银，当注入20 mL水银时，活塞恰好开始下降，停止注入水银忽略外界温度变化，外界大气压始终为75 cmHg.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)假设不注入水银，封闭气体的温度至少降到多少活塞才会下降？(2)现用电热丝缓慢加热封闭气体，使活塞缓慢上升，直到水银柱上端与汽缸开口相齐，温度至少升髙到多少？3如图所示，足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ相距L，倾斜置于匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上，断开开关S，将长也为L的金属棒ab在导轨上由静止释放，经时间t，金属棒的速度大小为v1，此时闭合开关，最终金属棒以大小为v2的速度沿导轨匀速运动已知金属棒的质量为m，电阻
3、为r，其他电阻均不计，重力加速度为g.(1)求导轨与水平面夹角的正弦值及磁场的磁感应强度B的大小；(2)若金属棒的速度从v1增至v2历时t，求该过程中流经金属棒的电荷量4如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力；(2)弹簧被压缩的最大弹性势
4、能(未超过弹性限度)；(3)物块A最终停止位置到Q点的距离计算题专项练(二)1解析：(1)由vt图象知AB之间的距离为：sAB m16 m.(2)设滑块从A滑到B过程的加速度大小为a1，从B返回到A过程的加速度大小为a2，滑块与斜面之间的动摩擦因数为，则有：a1gsin gcos m/s28 m/s2a2gsin gcos 则滑块返回到A点时的速度为vt，有v02a2sAB联立各式解得：a24 m/s2，vt8 m/s.(3)设滑块从A到B用时为t1，从B返回到A用时为t2，则有：t12 s，t22 s则滑块在整个运动过程中所用的时间为tt1t2(22) s.答案：(1)16 m(2)8 m/
5、s(3)(22) s2解析：(1)活塞恰好下滑时，由平衡条件有：FfmpS摩擦力产生的最大压强p5 cmHg降低封闭气体的温度，等容变化有得T2280 K，即7 .(2)封闭气体缓慢加热，使活塞缓慢上升直到水银柱上端与汽缸开口相齐的过程：V110S、V325S、p3p0p80 cmHg由得T3800 K，即527 .答案：(1)7 (2)527 3解析：(1)开关断开时，金属棒在导轨上匀加速下滑，由牛顿第二定律有mgsin ma由匀变速运动的规律有：v1at解得sin 开关闭合后，金属棒在导轨上做变加速运动，最终以v2匀速运动，匀速时mgsin BIL又有：I解得B .(2)在金属棒变加速运动
6、阶段，根据动量定理可得mgsin tBLtmv2mv1其中tq联立上式可得q(v1tv1tv2t) .答案：(1) (2)(v1tv1tv2t) 4解析：(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设速度大小为vP，由机械能守恒定律有：mgRmv在最低点轨道对物块的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有：FNmgm，联立解得：FN3mg，由牛顿第三定律可知物块对轨道P点的压力大小为3mg，方向向下(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有mgRmgRmv0，v0，物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：mv0(m2m)v，由能量守恒定律得：mv(m2m)v2Epm，联立解得EpmmgR.(3)设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，则有mv0mv12mv2，mvmv(2m)v，联立解得：v1，设A最终停在Q点左侧x处，由动能定理有：mgx0mv，解得xR.答案：(1)3mg，方向向下(2)mgR(3)R
