1、商开大联考20212022学年上学期期中考试高二数学(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教版必修5。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列an
2、中，a30，a72a44，则a5等于A.1 B.2 C.3 D.42.在ABC中，若A60，B45，AC4，则BCA.2 B.2 C. D.43.已知abc，且abc，下列不等式中恒成立的是A.abac B.abbc C.acab D.a|b|c|b|4.如图，在直角梯形ABCD中，AB/CD，ABC90，AB2，CD5，BC6，则CADA.30 B.45 C.60 D.755.若数列an是等比数列，a11，a48，则a5a6A.16 B.32 C.48 D.641286.在ABC中，则下列说法正确的是A.当m1时，ABC为锐角三角形 B.当m6时，ABC为钝角三角形C.当m5时，ABC为等腰
3、三角形 D.仅当m3时，ABC为直角三角形7.已知数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n4)2，则使Sn0成立的正整数n的最小值是A.8 B.9 C.5 D.48.大型城雕“商”字坐落在商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处，“商”字城雕有着厚重悠久的历史和文化，它时刻撬动着人们认识商丘、走进商丘的欲望。吴斌同学在今年国庆期间到商丘去旅游，经过“商”字城雕时，他想利用解三角形的知识测量一下该雕塑的高度(即图中线段AB的长度)。他在该雕塑塔的正东C处沿着南偏西60的方向前进7米后达到D处(A，C，D三点在同一个水平面内)，测得图中线段AB在东北方向，且测得点B的仰角为71.565，则该雕
4、塑的高度大约是(参考数据：tan71.5653)A.19米 B.20米 C.21米 D.22米9.已知函数f(x)x32x，若正实数m，n满足f(mmn)f(n)0，则mn的最小值为A.8 B.4 C.2 D.10.已知数列an的前n项和Snn2，则数列的前99项和为A. B. C. D.11.已知数列an满足a11，an1，则a2021A.4039 B.2021 C.1011 D.101012.我国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积。把以上文字写成公式，即S(
5、其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边)。在斜ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对应的三边，若ac(cosBcosC)，且asinCsinB，则ABC的面积最大时，BA. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足，则z2xy的最大值为 。14.若数列an中，a11，an1(nN*)，则a10的值等于 。15.在ABC中，角A，B，C所对应的三边分别为a，b，c，2bcosAasinB，a2，则ABC面积的最大值是 。16.在等比数列an中，a5a312，a6a424，记数列an的前n项和、前n项积分别为Sn，Tn，若(Sn1)2Tn，对
6、任意正整数n都成立，则实数的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在acosBbcosA2ccosC，bsincsinB这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答问题：在ABC中，角A，B，C所对应的三边分别为a，b，c，且 。(1)求角C的大小；(2)若ABC外接圆的半径为1，b1，求a。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)已知数列an满足a1a24，an1an2。(1)求an的通项公式；(2)若bn2an，求数列bn的前n项和。19.(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边
7、分别为a，b，c，已知，且b3。(1)求的最小值；(2)若ABC的面积为，求abc。20.(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S321，S540，数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，且b311，b1b2b9153。(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设f(n)，是否存在mN*，使得f(m15)5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调研发现，一些电子产品的维修配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件。已知生产这些配件每年投人的固定成本是3万元，每生产x
8、万件，需另投入成本W(x)x22x万元，维修配件出厂价100元/件。(1)若生产这些配件的平均利润为P(x)元，求P(x)的表达式，并求P(x)的最大值；(2)某销售商从小王的工厂以100元/件进货后又以a元/件销售，a100(b100)，其中b为最高限价(100ab)，为销售乐观系数。当0.610.62时，销售商所购进的配件当年能全部售完。若ba，a100，b100成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完？(参考数据：2.236)22.(本小题满分12分)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为S，4Sb2c2a2，c2。(1)求角A的大小；(2)求ABC周长的取值范围。
