1、湖北省襄阳四中2021届高三数学下学期5月普通高校招生考试适应模拟考试试题（二）本试卷共4页,22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题:本题共8小题，每小题5
2、分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则=2.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关,某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.8,开关了15000次后还能继续使用的概率是0.6,则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是A.0.20 B.0.48 C.0.60 D.0.753.设aR,则“a=1”是“直线ax+2y-4=0与直线x+(a+1)y+2=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.小明要作一个三角形,使它的三条高的长度分别为则小明所作的三角形是
3、A.不存在的B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形5.意大利数学家斐波那契的算经中记载了一个有趣的问题:已知-对兔子每个月可以生一对兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子.假如没有发生死亡现象，那么兔子对数依次为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,.,这就是著名的斐波那契数项，它的递推公式是其中,若从该数列的前120中随机地抽取一个数,则这个数是偶数的概率为A. B. D.6.设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为7.若矩形ABCD的面积是4,沿对角线AC将矩形ABCD折成一个大小是60的二面角B-AC-D,则四面体AB
4、CD的外接球的体积最小值为A. B. D.8.函数f(x)=Asin(x+),(A0,02|AB|.由椭圆的定义，知点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.所以2a4，2c|AB|2，故a2，c，b1.所以动点P的轨迹方程为y21.（）法一设Q(0，y0)，当直线l的斜率不存在时，y00.当直线l的斜率存在时，若斜率为0，则线段MN的垂直平分线与y轴重合，不合题意，所以设直线l的方程为yk(x1)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).联立得方程组消去y并整理，得(14k2)x28k2x4(k21)0，则0恒成立，且x1x2.设线段MN的中点为G(x3，y3)，则x3，y3k(x31).所以线
5、段MN的垂直平分线的方程为y，令x0，得y0.当k0时，4k4，当且仅当k时取等号，所以y00时，4k4，当且仅当k时取等号，所以00恒成立，且y1y2.设线段MN的中点为G(x3，y3)，则y3，x3my31.所以线段MN的垂直平分线的方程为ym.令x0，得y0.当m0时，m4，当且仅当m2时取等号，所以y00时，m4，当且仅当m2时取等号，所以00得0x31，所以0y，则y30或0y3，所以y00或0y0.综上所述，点Q纵坐标的取值范围是.21.【解析】（）f（x）2xex+x2exxex（x+2），令f（x）0，解得：x0或x2，令f（x）0，解得；2x0，故f（x）在（，2）递增，在（
6、2，0）递减，在（0，+）递增，故x2时，f（x）取极大值，f（x）的极大值是f（2）0，而f（0）10，f（1）e10，故f（x）只有1个零点；（）由2lnx+xlnx2+lnexln（x2ex），故原不等式等价于x2ex1aln（x2ex），令tx2ex，则t1alnt，由（1）知：x0时，f（x）f（0），即x2ex11，故x2ex0，即t（0，+），t1alnt.即talnt10在t（0，+）时恒成立，令g（t）talnt1，则g（t）1，且g（1）1aln110，若a0，则g（t）0在t（0，+）时恒成立，g（t）在（0，+）单调递增，t（0，1）时，g（t）g（1）0，不满足g（t
7、）0恒成立，若a0，令g（t）0，解得：ta，t（0，a）时，g（t）0，g（t）递减，t（a，+）时，g（t）0，g（t）递增，（i）若0a1，则g（t）在（a，1）上单调递增，t（a，1）时，g（t）g（1）0，不满足g（t）0恒成立，（ii）若a1，则g（t）ming（1）0，g（t）0，（iii）若a0，则g（t）在（1，a）上单调递减，t（1，a）时，g（t）g（1）0，不满足g（t）0恒成立，综上：a1时，符合题意，故a的取值范围是1（注：其它方法酌情给分）22.【解析】（）由于，故；时； 作差得，由于是正项数列，故，是等差数列，（）由于，故由于，所以（1）当时，数列构成等比数列；（2）当时，数列不构成等比数列（）若，由（）知 于是，所求不等式即设，则故同理，有由于，故而只能有.于是，综上所述，所有符合条件的正整数只有
