1、数学试卷一、选择题1.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:;.则其中是“保等比数列函数”的的序号为( )A.B.C.D.2.设数列是由正数组成的等比数列, 为其前项和,已知,则 ( ) A. B. C. D. 3.设等差数列的前项和为，若，则( )A.12B.8C.20D.164.设是公差为的无穷等差数列的前项的和,则下列命题错误的是( )A.若,则数列有最大项B.若数列有最大项,则C.若数列是递增数列,则对任意,均有D.若对任意,均有,则数列是递增数列5.九章算术卷第六均输中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与
2、下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得()A. 钱B. 钱C. 钱D. 3钱6.已知等比数列的前项和为则下列一定成立的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则7.定义:称为个正数的“均倒数”,若数列的前n项的“均倒数”为,则数列的通项公式为( )A. B. C. D. 8.设等差数列的公差不为,若是与的等比中项,则 ( )A. B. C. D. 9.设的三内角成等差数列, 成等比数列,则这个三角形的形状是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.数列的前项和为,若,则 ( )A
3、. B. C. D. 11.已知是等差数列的前项和, 为数列的公差,且,有下列四个命题:;数列中的最大项为,其中正确命题的序号是( )A.B.C.D.12.若成等比数列,则关于的方程 ( )A.一定有两个不行等的实数根 B.以一定有两个相等实数根C.一定每一实数根 D.至少有一个实数根13.已知各项均为正数的等比数列的公比为,前项和为,若是以为首项, 为公差的等差数列,则 ( )A.4032B.4034C.2015D.201614.设是公差为的等差数列,若,则的值为( )A. B. C. D. 15.在等比数列an中，则tan（a1a4a9）=（）A. BC D16.若数列的通项公式是,则 (
4、 )A.15B.12C.-12D.-1517.已知是等比数列, ,则 ()A. B. C. D. 18.等比数列an中a4，a8是方程x2+3x+2=0的两根，则a5a6a7=A8B2C2D219.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列, 则=（） A. B. 1 C. D.220.数列的前项和为,若数列的各项按如下规律排列: 有如下规律排列:;数列是等比数列;数列的前项和为若存在正整数,使,则.其中正确的结论是_.A. B. C. D.二、填空题21.设等比数列满足,则的最大值为_.22.设数列满足,且,则数列的前项的和为_23.已知lgx+lgx2+lgx10=110,则lgx+(lgx
5、)2+(lgx)10= 24.若是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于_三、解答题25.数列的前n项和记为，, （1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又成等比数列，求。26.设数列的前项和为,已知,且当时, 1.求的值2.求证: 为等比数列3.求数列的通项公式数学答案一、选择题1.答案：C解析：由题设可知,分别代入,可知只有满足“保等比数列函数”的定义.2.答案：B解析：设此数列的公比为,由已知,得,所以,由,知,即,解得 (舍去),所以.所以.选B.3.答案：C解析：4.答案：C解析：A,B,D,命题均正确,对
6、于C,若首项为,时,结论不成立,故命题错误,故选C.5.答案：C解析：6.答案：C解析：若,则,即;若,则;若,则,由和同号,可得;由,可得;,不能判断的符号,故选C.7.答案：C解析：设数列的前项和为,由已知得,.当时, ,当时, 适合上式,.8.答案：B解析：依题意,知.又.即.或 (舍去).9.答案：D解析：本题考查了数列与三角函数的知识.的三内角成等差数列,则,因为,所以,设内角的对边分别为,由余弦定理得,又成等比数列,故,则由正弦定理得,代入得,即,所以是等边三角形.10.答案：A解析：由,即,又,可知.于是.11.答案：B解析：由,得,则,即,所以,正确; ,故正确; ,故错误;根
7、据数列的函数特性及,可知数列的最大项为,故错误.12.答案：C解析：成等比数列,关于的方程根的判别式,方程一定没有实数根.13.答案：B解析：因为在等比数列中, ,依题意, ,所以,解得,所以,所以数列的通项公式为,所以,故选B.14.答案：B解析：,.15.答案：B16.答案：A解析：.故选A17.答案：C解析：本小题主要考查等比数列通项的性质.由,解得.数列仍是等比数列,其首项是,公比为.所以.18.答案：B19.答案：A解析：由题意设这4个根为则所以这4个根依次为所以或,所以20. 答案：C.二、填空题21.答案：64解析：设数列的公比为q,由,得.则所以.22.答案：解析：由,且得,则,故数列的前项和为.23. 答案： 204624.答案：9解析：是函数的两个不同的零点,是方程的两根,.又可适当排序后成等比数列,一定是的等比中项,即.而可适当排序后成等差数列,则有两种情况:是,的等差中项,则.联立,.是,的等差中项,则,联立,.综上所述, .三、解答题25.26.答案：1.当时, 即解得2.因为所以因为所以因为所以数列是以为首项,公比为的等比数列.3.
