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2019高三数学(人教A版理)一轮专题突破练5 平面解析几何中的高考热点问题 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:1131545 上传时间:2024-06-04 格式:DOC 页数:5 大小:85KB
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资源描述

1、专题突破练(五)平面解析几何中的高考热点问题(对应学生用书第260页)1设F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|5|F1N|,求a,b. 【导学号:97190317】解(1)根据c及题设知M,2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac,解得,2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意,原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故4,即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1

2、N|.设N(x1,y1),由题意知y10,则即代入C的方程,得1.将及c代入得1.解得a7,b24a28,故a7,b2.2(2018海口调研)已知椭圆E:1(ab0)经过点,离心率为,点O为坐标原点图2(1)求椭圆E的标准方程;(2)如图2,过椭圆E的左焦点F任作一条不垂直于坐标轴的直线l,交椭圆E于P,Q两点,记弦PQ的中点为M, 过F作PQ的垂线FN交直线OM于点N,证明:点N在一条定直线上解(1)由题易得解得所以c2,所以椭圆E的方程为y21.(2)证明:设直线l的方程为yk(x2)(k0),P(x1,y1),Q(x2,y2),联立yk(x2)与y21,可得(15k2)x220k2x20

3、k250,所以x1x2,x1x2.设直线FN的方程为y(x2),M(x0,y0),则x0,y0k(x02),所以kOM,所以直线OM的方程为yx,联立解得所以点N在定直线x上3(2018合肥二检)如图3,已知抛物线E:y22px(p0)与圆O:x2y28相交于A,B两点,且点A的横坐标为2.过劣弧AB上一动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,l1与l2相交于点M.图3(1)求抛物线E的方程;(2)求点M到直线CD距离的最大值解(1)由xA2得y4,故4p4,解得p1.于是抛物线E的方程为y22x.(2)设C,D,切线l1:yy1k

4、,代入y22x得ky22y2y1ky0,由44k(2y1ky)0解得k,l1的方程为yx,同理,l2的方程为yx.联立解得易得CD的方程为x0xy0y8,其中x0,y0满足xy8,x02,2联立得x0y22y0y160,则代入M(x,y)满足即点M的坐标为.点M到直线CD:x0xy0y8的距离d为关于x0的单调递减函数,故当且仅当x02时,dmax.4(2018陕西质检(一)已知F1,F2为椭圆E:1(ab0)的左、右焦点,点P在椭圆上,且|PF1|PF2|4.(1)求椭圆E的方程;(2)过F1的直线l1,l2分别交椭圆E于A,C和B,D,且l1l2,问是否存在常数,使得,成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由. 【导学号:97190318】解(1)|PF1|PF2|4,2a4,a2.椭圆E的方程为1.将P代入可得b23,椭圆E的方程为1.(2)存在当AC的斜率为零或斜率不存在时,;当AC的斜率k存在且k0时,设AC的方程为yk(x1),代入椭圆方程1,并化简得(34k2)x28k2x4k2120.设A(x1,y1),C(x2,y2),则x1x2,x1x2,|AC|x1x2| .同理,直线BD的斜率为,|BD|.综上,2,.存在常数,使得,成等差数列

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