1、莆田第二十五中学2020-2021学年上学期期中试卷考场座位号：高一数学一、选择题（每小题5分，共60分；1-8题为单选题，9-12题为多选题）1. 已知全集U=1,2,3,4,A=1,2,B=2,3，则CuA?B=（） A.2B.3C.1,3,4D.2,3,42. 下列函数中，与函数y=x相同的函数是( ) A.y=x2xB.y=|x|C.y=3x3D.y=(x)23命题“x01，使得x010”的否定为（）Ax01，使得x010Bx1，x10Cx01，使得x010Dx1，x104. 设函数f(x)=-x+1，x0，2x，x0， 则ff-2=( ) A.-8 B.-6 C.6 D.85王安石在
2、游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若关于x的不等式ax+b0的解集为(2，+)，则bx+a0的解集为（ ）A B C D7. 已知函数fx与函数gx=2x2-12x4的图象关于x轴对称，则函数fx的大致图象是( ) A. B. C. D.8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0,+?)上递减，且f(-2)=0，则不等式f(x)x0-f(x)x0当mn0，a0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)+F(n
3、)能否大于0？ 一、单选题（每题只有一个正确答案，每小题5分）1. 【答案】D 2. 【答案】C 3【答案】D 4. 【答案】D5【答案】B 6【答案】C 7. 【答案】B 8.【答案】A9【答案】ACD 10【答案】BC 11【答案】AB 12【答案】ABD二、填空题（每小题5分，共20分）13【答案】 14【答案】15【答案】4 16【答案】三、解答题（共70分）17（本小题10分）已知，.（）当时，求；（）若，求实数的取值范围.解：（），当时，；（）由得，解得，实数的取值范围是18（本小题12分）已知不等式的解集为.（1）若，求集合；（2）若集合是集合的充分不必要条件，求实数a的取值范围
4、.【答案】（1）；（2）.解：（1）当时，由，得，解得，所以；（2）因为，可得，因为集合是集合的子集，若时显然不符合题意， 故，此时，综上所述，.19（本小题12分）已知二次函数图象的对称轴为，且满足，.（1）求的解析式；（2）当的定义域为时，函数的值域为，求的值.【详解】（1）设，所以，解得：所以（2）由的对称轴为当时，此方程组无解当时，解得：，当时，此方程组无解综上可知：，20（本小题12分）函数是上的偶函数，且当时，函数的解析式为（1）求的值；（2）用定义证明在上是减函数；（3）求当时，函数的解析式【详解】(1)因为是偶函数,所以;(2)设是上的两个任意实数，且， 因为，, 所以.因此
5、是上的减函数.(3)设则,所以,又为偶函数,所以.21（本小题12分）在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.【答案】（1），（2）当时，总造价最低为元【详解】（1）由矩形的长为，则矩形的宽为，则中间区域的长为，宽为，则定义域为则整理得，（2）当且仅当时取等号，即所以当时，总造价最低为元22（本小题12分） 已知
6、函数f(x)ax2+bx+1(a，b为实数，a?0，x?R)()当函数f(x)的图象过点(-1,?0)，且方程f(x)0有且只有一个根，求f(x)的表达式；()在()的条件下，当x?-2,?2时，g(x)f(x)-kx是单调函数，求实数k的取值范围；()若F(x)=f(x)x0-f(x)x0当mn0，a0，且函数f(x)为偶函数时，试判断F(m)+F(n)能否大于0？ 【答案】（1）因为f(-1)0，所以a-b+10因为方程f(x)0有且只有一个根，所以?b2-4a0所以b2-4(b-1)0即b2，a1所以f(x)(x+1)2（2）因为g(x)f(x)-kxx2+2x+1-kxx2-(k-2)x+1=(x-k-22)2+1-(k-2)24所以当k-22e2或k-22d-2时，即k?6或k?-2时，g(x)是单调函数()f(x)为偶函数，所以b0所以f(x)ax2+1所以F(x)=ax2+1x0-ax2-1x0.因为mn0，则n0，所以m-n0所以|m|-n|此时F(m)+F(n)f(m)-f(n)am2+1-an2-1a(m2-n2)0所以F(m)+F(n)0
