1、2023届高一年级第四次月考数学（理科）试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知向量，则ABC与的夹角为D与的夹角为2直线xsin-y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ）ABCD3已知单位向量满足，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD4在中，内角所对的边分别为，给出下列四个结论：若，则；若，则；等式一定成立，以上结论正确的个数是（ ）A1B2C3D45在中，内角所对的边分别是，已知，的面积为，则（ ）A2B3C4D56已知为等边三角形，设点，满足，与交于点，则（ ）ABC1D27已知过定点作直线与两坐标轴围成的三角形
2、面积为，这样的直线有（ ）条？ABCD8设O为ABC所在平面内一点，满足273，则ABC的面积与BOC的面积的比值为（ ）A6BCD49在中，角所对的边分别为，若此三角形有两解，则的取值范围是（ ）ABCD10我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）ABCD11在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为S，则外接圆的面积为（ ）ABCD12如图，在等腰梯形中，高为，为的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两不等实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本
3、大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线l经过点，且和直线的夹角等于，则直线l的方程是_14已知，的三个内角，的对边分别为，其中，则的值为_.15已知中，为所在平面内一点，且，则的值为_16在中，角，所对的边长分别为，为边上的一点，若，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知直线.(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线l经过第一、三、四象限，求a的取值范围18（12分）设向量，.（1）若，求的值；（2）设，求的最大值和最小值以及对应的x的值.19（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.（1）求证：；（2）若是锐角三角形，求的范围.
4、20某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口沿，方向修建两条小路，休息亭与入口的距离为米（其中为正常数），过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于、处，已知，（1）设米，米，求关于的函数关系式及定义域；（2）试确定，的位置，使三条路围成的三角形地皮购价最低21已知中，角所对的边分别是，且.（1）求角；（2），为所在平面内一点，且满足，求的最小值，并求取得最小值时的面积.22已知函数的图像如下图所示，点，为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，若将其图像向右平移个单位后得到函数的图像，而函数的最小正周期为，且在处取得最小值（1）求参数和的值；（2）若，求向量与向量之间夹角的
5、余弦值；（3）若点为函数图像上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围2023届高一年级第四次月考数学（理科）试卷答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22.（本小题12分）2023届高一年
6、级第四次月考数学（理科）试卷答案BBACC DBDDC DA13或 14401516417（1）证明见解析；（2）.【详解】(1)将直线l的方程整理为y ，所以l的斜率为a，且过定点，而点在第一象限，故不论a为何值，直线l恒过第一象限(2)将方程化为斜截式方程：yax .要使l经过第一、三、四象限，则 ，解得.18（1）；（2）时，最小值为；时，最大值为.【详解】（1）因为向量，且，所以，即.若，则，与矛盾，故.于是.又，所以，所以，则，所以.（2）因为，所以，所以，又，所以，所以当，即时，取到最小值；.当，即时，取到最大值.19（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）由两角差的正弦公式，可得
7、，又由正弦定理和余弦定理，可得，所以（2）由（1）知 因为是锐角三角形，所以，可得，又由，可得，所以，所以，所以，可得，符合.所以实数的取值范围是.20(1) ，定义域为 (2)见解析【详解】（1）法一：由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为 法二： 由得，设中，由正弦定理所以同理可得由即整理得，由得定义域为 （2）设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为元/平方米，则（为常数），所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为令则 当且仅当即时取等号所以，当时，最小，所以最小，此时y=答：当点距离点 米,F距离点米远时，三条路围成地皮购价最低21（1）.（2）的最小值为，的面积为.【详解】（1），由正弦定理得：，为三角形内角，.又由，得，.（2）由（1）可知.为直角三角形，又，点在以为直径的圆上，如图，设为中点，连结，则当点在上时，取得最小值，此时，.设，则，在直角中，当取得最小值时，的面积为.22（1），；（2）；（3）.【详解】（1）又时，取最小值则，又则 （2），则，则则（3）是上动点，又恒成立设，或时，上式有最小值即当在活时，有最小值或为时，得又，则为时，同时，综上，
