1、5.3.3古典概型(教师独具内容)课程标准：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.教学重点：古典概型的定义，古典概型的概率计算公式.教学难点：应用古典概型的概率计算公式解决实际问题.知识点一古典概型的概念一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型一个随机试验是否能归结为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性与等可能性知识点二古典概型的概率计算公式在古典概型中，如果样本空间包含的样本
2、点总数为n，事件A包含的样本点个数为m，那么事件A发生的概率为P(A).1古典概型的判断(1)判断一个试验是否为古典概型，关键在于看这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性(2)并非所有的试验都是古典概型，下列三类试验都不是古典概型：样本点个数有限，但不具备等可能性；样本点个数无限，但具备等可能性；样本点个数无限，也不具备等可能性2从集合的角度理解古典概型的概率计算公式用集合的观点来考察事件A的概率，有利于帮助我们生动、形象地理解事件A与样本点的关系，有利于理解公式P(A).如图所示把一次试验中等可能出现的n个样本点组成一个集合I，其中每一个样本点就是I中的一个元素，把含m个样本点
3、的事件A看作含有m个元素的集合，则集合A是集合I的一个子集，故有P(A).1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一个试验的样本空间所包含的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型()(2)从装有三个大球、一个小球的袋中，取出一球的试验是古典概型()(3)若一个古典概型的样本空间所包含的样本点总数为n，则每一个样本点出现的概率都是.()答案(1)(2)(3)2做一做(1)下列关于古典概型的说法中正确的是()试验的样本空间所包含的样本点个数只有有限个；每个事件出现的可能性相等；每个样本点出现的可能性相等；样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则P(A).A B C D答案B解析根据古
4、典概型的特征与其概率计算公式进行判断，正确，不正确故选B.(2)掷一个质地均匀的骰子，观察掷出的点数，则掷得奇数点的概率是()A. B. C. D.答案A解析掷质地均匀的骰子试验的样本空间中共有6个样本点，具有有限性和等可能性，因此是古典概型因为这个试验的样本点共有6个，即出现1点，出现2点，出现6点，所以样本点总数n6.掷得奇数点出现1点，出现3点，出现5点，其包含的样本点个数m3，所以掷得奇数点的概率P.(3)从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A. B. C. D1答案C解析从甲、乙、丙三人中任选两人的样本空间(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)共包含3个样本点，且这
5、3个样本点发生的可能性是相等的，其中，甲被选中包含的样本点个数为2，故甲被选中的概率为P. 题型一 古典概型的判定例1袋中有大小相同的3个白球，2个红球，2个黄球，每个球有一个区别于其他球的编号，从中随机摸出一个球(1)把每个球的编号看作一个样本点建立的概率模型是不是古典概型？(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，有多少个样本点？以这些样本点建立的概率模型是不是古典概型？解(1)因为样本点个数有限，而且每个样本点发生的可能性相同，所以是古典概型(2)把球的颜色作为划分样本点的依据，可得到“取得一个白色球”“取得一个红色球”“取得一个黄色球”，共3个样本点这些样本点个数有限，但“取得一个白色球”
6、的概率与“取得一个红色球”或“取得一个黄色球”的概率不相等，即不满足等可能性，故不是古典概型判断一个试验是否是古典概型的方法判断一个试验是不是古典概型，要把握试验样本空间中样本点的有限性和等可能性这两个特征，试验样本点的有限性比较好判断，在应用古典概型时务必要注意“等可能性”这个条件，这需要根据实际情况去判断某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的样本空间包含的样本点只有有限个：命中10环、命中9环、命中5环和不中环你认为这是古典概型吗？为什么？解不是古典概型，因为虽然试验的样本空间包含的样本点只有7个，而命中10环、命中9环、命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.
7、题型二 简单古典概型概率的计算例2从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：(1)事件A三个数字中不含1或5；(2)事件B三个数字中含1或5解这个试验的样本空间为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，样本点总数n10，且这10个样本点发生的可能性是相等的(1)因为事件A(2,3,4)，所以事件A包含的样本点个数m1.所以P(A).(2)因为事件B(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,
8、3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以事件B包含的样本点个数m9.所以P(B).1.古典概型概率的计算步骤(1)确定等可能样本点总数n；(2)确定所求事件所包含样本点个数m；(3)P(A).2使用古典概型的概率计算公式的注意点(1)首先确定是否为古典概型；(2)事件A是什么，所包含的样本点有哪些甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)若以A表示事件“和为6”，求P(A)；(2)若以B表示事件“和大于4且小于9”，求P(B)；(3)这个游戏公平吗？请说明理由解这个试验的样本空间如下表所示：由上表可知，该试验的样本空间共包含25个等可能发生的样
9、本点，属于古典概型(1)事件A包含了(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个样本点，故P(A).(2)事件B包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共16个样本点，所以P(B).(3)这个游戏不公平因为“和为偶数”的概率为，“和为奇数”的概率是，二者不相等，所以游戏不公平.题型三 较复杂古典概型概率的计算例3有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时(
10、1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率解将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，样本空间中包含的等可能的样本点共有24个(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个样本点，所以P(A).(2)设事件B为“这四人恰好都没坐在自己席位上”，则事件B包含9个样本点，所以P(B).(3)设事件C为“这四人恰好有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个样本点，所以P(C).(1)当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树形图法直观地将其表示出
11、来，这是进行列举的常用方法树形图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况(2)在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把所有样本点用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出样本点的个数故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便(1)如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等可能地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是()A. B. C. D.(2)现有8名奥运会志愿者，其中志愿
12、者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组求A1被选中的概率；求B1和C1不全被选中的概率答案(1)A(2)见解析解析(1)由题意可知小青蛙三次跳动后的所有情况有：(3131)，(3132)，(3134)，(3135)，(3232)，(3231)，(3234)，(3235)，(3434)，(3431)，(3432)，(3435)，(3535)，(3531)，(3532)，(3534)，共有16种，且这16情况发生的可能性相等满足题意的有：(3135)，(3235)，(3435)，共3种，由古典概型概率的计算
13、公式可得，青蛙在第三次跳动后，首次进入5处的概率是.故选A.(2)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的样本空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)，共有18个样本点组成由于每一个样本点被抽取的机会均等，因此这些样本
14、点的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M共包含6个样本点，因而P(M).用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件共包含3个样本点，所以P()，由对立事件的概率公式，得P(N)1P()1.1下列试验中，属于古典概型的是()A种下一粒种子，观察它是否发芽B从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其
15、直径dC抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶答案C解析依据古典概型的特征：试验的样本空间所包含的样本点个数有限；每个样本点发生的可能性大小都相等知只有C项满足2有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.答案C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法，即样本空间为(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)，且这10种取法发生的可能性是相等的而取出的2支彩笔中含有
16、红色彩笔所包含的样本点有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4个，故所求概率P.3甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3,4，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.答案B解析两人分别从1,2,3,4四个数中任取一个，有16种情况，即样本空间中共包含16个样本点，且这16个样本点发生的可能性相等，其中满足|ab|1的样本点有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(
17、4,4)，共10个，故他们“心有灵犀”的概率为.故选B.4三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_答案解析三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，因此样本空间为EEB，EBE，BEE，共包含3个样本点，且这3个样本点发生的可能性是相等的，恰好排成英文单词BEE包含1个样本点，故所求概率为.5一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球(1)写出对应的样本空间，并说出样本点总数；(2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解(1)分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中摸出2只球，则样本空间(摸到1,2号球用(1,2)表示)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10个样本点(2)上述10个样本点发生的可能性相同，且只有3个样本点是摸到两只白球(记为事件A)，即A(1,2)，(1,3)，(2,3)，故P(A).故摸出2只球都是白球的概率为.
