1、4 二次函数与幂函数例1设，则“的图象经过”是“为奇函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件例2若幂函数在上是减函数，则实数的值是（）A或3B3CD0例3若函数的定义域和值域都是，则（）A1B3CD1或3例4函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_一、选择题1设，则使函数的定义域为R的所有的值为（）A，B，C，D，2已知函数若，都有，则实数的取值范围是（）ABCD3（多选）函数在区间上的值域为，则的值可能是（）ABCD4（多选）已知函数的值域是，则其定义域可能是（）ABCD二、填空题5若函数为幂函数，则实数的值为_；当此幂函数在单调递减，则实数的值为_6已知
2、幂函数的图象关于轴对称，与轴及轴均无交点，则由的值构成的集合是_7已知点在幂函数的图象上，若，则实数的取值范围为_8若函数的值域为R，则实数m的取值范围是_三、解答题9已知函数（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（2），恒成立，求实数的取值范围10设函数若对于，恒成立，求m的取值范围11关于的方程在有解，求的取值范围答案与解析例1【答案】C【解析】由，由的图象经过，则的值为，此时为奇函数，又当为奇函数时，则的值为，此时的图象经过，所以“的图象经过”是“为奇函数”的充要条件，故选C例2【答案】B【解析】因为幂函数在上是减函数，所以，由，得或当时，所以舍去；当时，所以，故选B例3【答案
3、】B【解析】因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，所以，解得或（舍），故选B例4【答案】【解析】在上单调递增，在单调递减，则，即，同时需满足，即，解得，综上可知，故答案为一、选择题1【答案】A【解析】当时，函数y的定义域为，不是R，所以不成立；当时，函数的定义域为，不是R，所以不成立；当或时，满足函数的定义域为R，故选A2【答案】B【解析】依题意可知，函数在上是增函数，则，解得，故选B3【答案】BCD【解析】解方程，解得或解方程，解得，由于函数在区间上的值域为若函数在区间上单调，则或，此时取得最小值；若函数在区间上不单调时，且当取最大值时，所以，的最大值为，所以，的取值范围是，故选BCD4
4、【答案】ABC【解析】因为函数的值域是，由，可得或；由可得，所以其定义域可以为A、B、C中的集合，故选ABC二、填空题5【答案】或，【解析】由幂函数定义知，解得或当时，此时幂函数在单调递减；当时，此时幂函数在单调递增，当幂函数在单调递减时，故答案为或，6【答案】【解析】由幂函数与轴及轴均无交点，得，解得，又，即，的图象关于轴对称，即函数为偶函数，故为偶数，所以，故答案为7【答案】【解析】因为为幂函数，所以，解得，所以，又在上，代入解得，所以，为奇函数，因为，所以，因为在R上为单调增函数，所以，解得，故答案为8【答案】【解析】令，由题意得出真数能取到大于0的一切实数当时，函数为，此时函数的值域为
5、，不符合题意；当时，则有，解得，综上所述，实数的取值范围是，故答案为三、解答题9【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，在区间上单调递减，符合题意；当时，对称轴为，因为在区间上单调递减，所以，得，所以；当时，函数在区间上单调递减，符合题意，综上，的取值范围为（2），恒成立，即，恒成立，令，可知函数在上单调递增，所以，所以，所以，故的取值范围为10【答案】【解析】由题意对于，恒成立，等价于对于，恒成立，令，（1）当时，恒成立，符合题意；（2）当时，在上单调递增，要使恒成立，只要即可，即，解得，故（3）当时，在上单调递减，要使恒成立，只要即可，即，解得，故，综上，m的取值范围是11【答案】【解析】由题意，关于的方程，即，设，由，要使得关于的方程在有解，所以，即的取值范围
