1、课后限时集训(十五)函数的图象建议用时：40分钟一、选择题1函数yex的图象()A与yex的图象关于y轴对称B与yex的图象关于坐标原点对称C与yex的图象关于y轴对称D与yex的图象关于坐标原点对称D由点(x，y)关于原点的对称点是(x，y)，可知D正确2函数ylg|x1|的图象是()ABCDA函数ylg|x1|的定义域为(，1)(1，)，则排除B，D，当x0时，y0，排除C，故选A.3函数f(x)的图象大致为()ABCDC因为yx21与ye|x|都是偶函数，所以f(x)为偶函数，排除A，B，又由x时，f(x)0，x时，f(x)0，排除D，故选C.4下列函数中，其图象与函数ylog2x的图象
2、关于直线y1对称的是()Aylog2Bylog2Cylog2(2x)Dylog2(4x)B设P(x，y)为所求函数图象上的任意一点，它关于直线y1对称的点是Q(x,2y)，由题意知点Q(x,2y)在函数ylog2x的图象上，则2ylog2x，即y2log2xlog2，故选B.5若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为()ABCDC要想由yf(x)的图象得到yf(x1)的图象，需要先将yf(x)的图象关于x轴对称得到yf(x)的图象，然后向左平移一个单位长度得到yf(x1)的图象，根据上述步骤可知C正确故选C.6对x，23xlogax1恒成立，则实数a的取值范围是()A.B
3、C.DC若23xlogax1在上恒成立，则0a1，利用数形结合思想画出指数函数与对数函数图象(图略)，易得loga123，解得a1，故选C.二、填空题7不等式log2(x)x1的解集为_(1,0)在同一坐标系中画出函数ylog2(x)和yx1的图象如图所示：由图象知，不等式log2(x)x1的解集为(1,0)8(2020浙江台州一中质检)已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB，其中O(0,0)，A(1,2)，B(3,1)，则f _；函数g(x)f(x)的零点的个数为_22由图可知，f(3)1，故f f(1)2.函数g(x)f(x)的零点的个数为函数yf(x)与函数y的图象的交点个数，由
4、图象可知，有2个交点，故零点的个数为2.9设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_1，)如图，作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)三、解答题10画出下列函数的图象(1)yeln x；(2)y；(3)y|x22x1|.解(1)因为函数的定义域为x|x0且yeln xx(x0)，所以其图象如图所示图图(2)y1，先作出y的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y的图象，如图.(3)先作出函数yx22x1的图象，然后
5、x轴上方的图象不变，把x轴下方的图象以x轴为对称轴，翻折到x轴上方，得到y|x22x1|的图象，如图中实线部分图11已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为1,0，2,5(3)由图象知当x2时，f(x)minf(2)1，当x0时，f(x)maxf(0)3.1.(2020潍坊模拟)如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是()Ay2xx21By2xsin xCyDy(x22x)exD由函数图象知，函数的定义域为
6、R，既不是奇函数也不是偶函数，则排除B、C，由图象知，当x2时，y0，则排除A，故选D.2已知函数f(x)|x21|，若0ab且f(a)f(b)，则b的取值范围是()A(0，)B(1，)C(1，)D(1,2)C作出函数f(x)|x21|在区间(0，)上的图象如图所示，作出直线y1，交f(x)的图象于点B，由x211可得xB，结合函数图象可得b的取值范围是(1，)3已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时，方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f(x)2f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由
7、图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因为H(t)2在区间(0，)上单调递增，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，01(多选)(2020山东滨州期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形ABCD沿x轴滚动(无滑动滚动), 点D恰好经过坐标原点，设顶点B(x，y)的轨迹方程是yf(x)，则对函数yf(x)的判断正确的是()A函数yf(x)是奇函数B对任意的xR，都有
8、f(x4)f(x4)C函数yf(x)的值域为0,2D函数yf(x)在区间6,8上单调递增BCD由题意得，当4x2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点A(2,0)为圆心，2为半径的圆；当2x2时，顶点B(x，y)的轨迹是以点(0,0)为圆心，2为半径的圆；当2x4时，顶点B(x，y)的轨迹是以点(2,0)为圆心，2为半径的圆；当4x6时，顶点B(x，y)的轨迹是以点(4,0)为圆心，2为半径的圆，与当4x2时，B(x，y)的轨迹的形状相同因此函数yf(x)在4,4上的图象恰好为函数yf(x)的一个周期的图象，所以函数yf(x)的周期是8，作出yf(x)在4,4上的图象如图所示：由图象及题意得，该函数
9、为偶函数，故A错误；因为函数yf(x)的周期为8，所以f(x8)f(x)，所以f(x4)f(x4)，故B正确；由图象可得，该函数的值域为0，2，故C正确；因为该函数是以8为周期的函数，所以函数yf(x)在区间6,8上的图象与在区间2,0上的图象相同，所以yf(x)在6,8上单调递增，故D正确故选BCD.2已知函数f(x)(xR)满足f(x)4f(x)，若函数y与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)，则 (xiyi)()A10B20 C10D20D因为f(x)4f(x)，所以f(x)f(x)4，所以f(x)的图象关于点(0,2)对称，因为函数y2的图象也关于点(0,2)对称，所以x1x2x3x100，y1y2y3y105420，则 (xiyi)20.故选D.3已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是_. 2,0可画出|f(x)|的图象如图所示当a0时，|f(x)|ax0恒成立，所以a0满足题意；当a0时，在x0时，ln(x1)ax成立对比对数函数与正比例函数的增长速度发现，一定存在ln(x1)0不满足条件；当a0时满足题意；当x0时，只需x22xax成立，即直线在抛物线下方，即ax2恒成立，则a2. 综上，a的取值范围为2,0
