1、2022届高二B部数学周练试卷（文科）（2021.5.14）一、 选择题1. 关于x的不等式的解集为（1，2），则复数所对应的点位于复平面内的第（ ）象限. A、一 B、二 C、三 D、四2.设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）（A） （B） （C） （D）3已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A4 B5 C D 4、一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A，“第2次拿出的是白球”为事件B，则事件A与B同时发生的概率是( ) 5.下列程序框图中，则输出的的值是（ ） B C D6如图
2、，正方形ABCD的边长为2，EBC为正三角形若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它落在EBC内的概率为（ ） ABCD7过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点,若为的中点,则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.8对于函数，曲线在与坐标轴交点处的切线方程为，由于曲线在切线的上方，故有不等式. 类比上述推理:对于函数，有不等式 ( )A B C D9若函数在其定义域上只有一个零点，则实数的取值范围是() A16 B16 C16 D1610已知定义在上的奇函数，若的导函数满足,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D.11. 直三棱柱ABCA1B1C1的直观图及三视图如下
3、图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是()AAB1平面BDC1 BA1C平面BDC1C直三棱柱的体积V4 D直三棱柱的外接球的表面积为412如图，是一直角边为1的直角等腰三角形，平面图形是四分之一圆的扇形，点在线段上，且交或交弧于点，设，图中阴影部分这平面图形（或）的面积为，则函数的大致图像是( )二、 填空题13. 若函数，则_14已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则的最小值为 15.在如右数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n+1列的数是 。16.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）“若，则”类比推出“若
4、，则”；“若，则复数”，类比推出“若 ，则”；“若，则”类比推出“若，则”；“若，则” 类比推出“若，则其中类比结论正确是 17.过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为，类比此性质，猜想：过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_.18. 若在上有最小值，则实数的取值范围是_题号123456789101112答案13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题19、.某校数学老师这学期分别用A,B两种不同的教学方式试验高二甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙
5、两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图： (1)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写答卷里的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”(2) 现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.参考公式 其中参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828甲班乙班合计优秀不优秀合计20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼
6、夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x()10 1113128发芽y(颗)23 25302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验 回归直线方程参考公式： ,（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据求出y关于x的线性回归方程；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？21.已知几何体的三视图如图所示，其
7、中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积；（2）在上是否存在点Q，使得ED平面ACQ，若存在，请说明理由并求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.22、某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）是他们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.（1） 分别计算的值,由此归纳出的关系式.并根据你得到的关系式求出的表达式；（2）证明：.23.函数（1）如果函数单调减区调为，求函数解析式；（2）在（1）的条件下，求函数图象过点的切线
8、方程；（3）若，使关于的不等式成立，求实数取值范围24已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为的直线经过点（0，1），与椭圆交于不同两点、.（1）求椭圆的标准方程；（2）当椭圆的右焦点在以为直径的圆内时，求的取值范围25.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）证明曲线与曲线有唯一的公共点；（3）设，比较与的大小，并说明理由。2022届高二B部数学周练试卷答案（文科）（2021.5.14）1-12 BBDDC BCDAC DA13. 14.4 15. 16. 17. 18.19.解：甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040（1）， （5分）则在犯错误的概率
9、不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关（6分）（2）记成绩为86分的同学为，其他不低于80 分的同学为“从用甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：共15个.（9分）“抽到至少一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个 （10分）故所求概率 （12分）20. （12）(1)由数据求得，12，27， 2分由公式求得b，ab3. 4分所以y关于x的线性回归方程为yx3. 6分(2) 当x10时，y10322，|2223|2；当x8时，y8317，|1716|2.所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12分21解：（1）由该几何体的三视
10、图可知垂直于底面，且，此几何体的体积为5分 （2）过C作CQED于Q，则点Q为所求点.平面且ED在平面BCED内，ACED又CQED，且CQ在平面ACQ内，AC在平面ACQ内，CQAC=C， ED平面ACQ 过D作DFEC于F，由CEQDEF得：.ED上存在点Q，当EQ=时，ED平面ACQ. 12分22.解：（1）， ， 5分由此规律的 7分（2）证明：当时， 9分 12分24解：（1）焦距为4， c=21分又的离心率为 2分，a=，b=2 4分标准方程为6分（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得7分x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），右焦点F在圆内部，08分（x1 -2）（x2-2）+ y1y20即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+109分 011分 k12分25.（1）解： 1分 当时，时， 则的增区间为；减区间为 3分（2）令， 4分 则在内单调递减. 6分又 ， 则是函数的唯一的零点。所以点是两曲线唯一的公共点。 7分（3），又因为所以构造函数 9分在内单调递增 10分又当时，时，即则有成立。即 即12分
