1、课时作业(四十)一、选择题1(2013内江市第二次模拟)已知一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为()A.B.C2D4解析：该几何体为底面是正方形有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图SD底面ABCD，SD2，四边形ABCD为正方形，边长为1，所以棱锥的体积为V12，选A.答案：A2(2013山东潍坊模拟)有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为()A21B615C306D42解析：如图该平行六面体上、下、右、左面为矩形，前、后面为平行四边形表面积S33223232306，故选C.答案：C3(2013石家庄市高三模拟)已知正三棱锥PABC的主视图和
2、俯视图如下图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为()A4 B12 C. D.解析：由三棱锥的主视图知，棱锥的侧棱为4，由俯视图知底面边长为2，如图，O为ABC中心，O为外接球球心，OCBC2，PC4，PO2.OO2R，(2R)24R2，解得R，外接球表面积S4R2，选D.答案：D4(2013济宁4月考试)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1V2()A12 B21C11 D14解析：由三视图可知，几何体为圆柱中间挖去一个圆锥，故V1222222V223，故V1V212，选A.答案：A5(2013河北唐山第二次模拟)一个由八个
3、面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为()A4 B8 C12 D4解析：由三视图可知，几何体为正八面体，棱长为.S表84.答案：A6(2013辽宁六校联考)从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体的三视图及尺寸(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()A. cm3B. cm3C. cm3D8 cm3解析：该几何体的直观图是棱长为2的正方体截去一角，其体积V23111(cm3)，故选B.答案：B7.(2013云南昆明高三调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()A1B22C.D2解析：依题意得，题中的几何体是底面为
4、正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥PABCD，其中底面边长为1，PD1，PD平面ABCD，SPADSPCD11，SPABSPBC1，S正方形ABCD121，因此该几何体的表面积为2，选D.答案：D8(2013河南洛阳统考)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA平面ABC，SA2，AB1，AC2，BAC60，则球O的表面积为()A4 B12 C16 D64解析：取SC的中点E，连接AE、BE，依题意，BC2AB2AC22ABACcos 603，AC2AB2BC2，即ABBC.又SA平面ABC，SABC，又SAABA，BC平面SAB，BCSB，AESCBE，点E是三棱锥SABC的外接球的球
5、心，即点E与点O重合，OASC 2，球O的表面积为4OA216，选C.答案：C二、填空题9(2013河南郑州第一次质量预测)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.解析：由三视图知，该几何体是由一个长方体和一个圆锥拼接而成的组合体，故其体积V3211236.答案：610(2013吉林长春三校调研)已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_解析：根据三视图，我们先画出其几何直观图，几何体为正方体切割而成，即正方体截去一个棱台如图所示，故所求几何体的体积V.答案：三、解答题11(2013上海卷)如图，正三棱锥OABC底面边长为
6、2，高为1，求该三棱锥的体积及表面积解：由已知条件可知，正三棱锥OABC的底面ABC是边长为2的正三角形经计算得底面ABC的面积为.所以该三棱锥的体积为1.设O是正三角形ABC的中心，由正三棱锥的性质可知，OO垂直于平面ABC，连接AO交BC于D，得AD，OD.又因为OO1，所以正三棱锥的斜高OD.故侧面积为62，所以该三棱锥的表面积为23.12(2013江西南昌调研)如图1所示，在边长为12的正方形AAA1A1中，点B、C在线段AA上，且AB3，BC4，作BB1AA1，分别交A1A1、AA1于点B1、P，作CC1AA1，分别交A1A1、AA1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得
7、AA1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABCA1B1C1.(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，求证：AB平面BCC1B1；(2)求平面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比解：(1)证明：因为AB3，BC4，所以AC5，从而有AC2AB2BC2，即ABBC.又因为ABBB1，而BCBB1B，所以AB平面BCC1B1；(2)因为BPAB3，CQAC7，所以SBCQP20，从而VABCQPSBCQPAB20320.又因为VABCA1B1C1SABCAA1341272，所以平面APQ将三棱柱ABCA1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比为.热点预测13(1)(201
8、3河南郑州第一次质量预测)在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、，则该三棱锥外接球的表面积为()A2 B6 C4 D24(2)(2013北京昌平区期末考试)已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为()A4 B8C12 D24(3)(2013石家庄第二次模拟)已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B，C分别为边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折叠成一个三棱锥PABC(使P1，P2，P3重合于点P)，则三棱锥PABC的外接球的表面积为()A8 B36 C12 D6解析：(1)依题意，解得，而三棱锥ABCD可补成一个长方体，该三棱锥与该长方体的外接球是同一个球，故外接球的半径R，所求表面积S球4R26.(2)由三视图可知，原几何体是一个四棱锥，高为2，底面是一个直角梯形，则体积为V24，选A.(3)画出折叠前后的图形，如图折叠后：PA、PB、PC两两垂直且PA2，PBPC1，可知三棱锥PABC的外接球即以PA、PB、PC为棱的长方体的外接球，其直径2R，R，S球4R26.答案：(1)B(2)A(3)D
