1、乌鲁木齐地区2018年高三年级高考适应性训练理科数学（问卷）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.设复数满足，则（ ）A B C D23.若，满足则的最大值为（ ）A1 B4 C6 D 84.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为5,2，则输出的为（ ）A2 B3 C.4 D55.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A4 B8 C. D6.函数的部分图
2、象如图所示，则其解析式可以是（ ）A B C. D7.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“作品获得一等奖”.若这四位同学只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（ ）A B C. D8.函数图像的一条对称轴为（ ）A B C. D9.奇函数满足，当时，则A-2 B C. D210.已知，若，使得则实数的取值范围是（ ） A B C. D11.过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，且直线的倾斜角，点在轴上方，则的取值范围是（
3、 ）A B C. D12.四面体中，点是的中点，点在平面的射影恰好为的中点，则该四面体外接球的表面积为（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，均为单位向量，它们的夹角为60，那么 14.某公司安排6为员工在元旦假期（1月1日至1月3日）值班，每天安排2人，每人值班一天，则6位员工中甲不在1月1日值班的概率为 15.在中，角的对边分别是，若，则角角的大小为 16.已知双曲线：的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率 三、解答题 ：第17-21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出
4、文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列是公比为2的等比数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，是数列的前项和，若，求的最小值.18. 如图，在三棱锥中，为的中点，且为正三角形.（I）求证：平面；（II）若，求二面角的余弦值.19. 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数（）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数246810销售价格16139.574.5（I）试求关于的回归直线方程.（参考公式：， ）（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收
5、购价格）20. 已知椭圆（）的焦距为2，离心率为，右顶点为.（I）求该椭圆的方程；（II）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线，的斜率之和为定值.21. 设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，求实数的取值范围.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系，曲线的方程为.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）写出直线与曲线焦点的一个极坐标.23.选修4-5：不等式选讲设函数，其中
6、.（I）当时，求不等式的解集；（II）若不等式的解集为，求的值.试卷答案一、选择题1-5:DCCCD 6-10:ABCAA 11、12：DA二、填空题13. 14. 15.60 16.三、解答题17.（I）依题意，有，由是公比为2的等比数列，代入上式，得，；（II）由，又，的最小值为100.18.（I）为正三角形，是的中点，在中，即，又平面，又，平面；（II）平面，就是二面角的平面角设，则，在中，在中，在中，即二面角的平面角的余弦值为.19.（I）由表中数据得，由最小二乘法求得，关于的回归直线方程为；（II）根据题意利润当时，利润取得最大值.20.（I）由题意可知，离心率，求得，则，椭圆方程为；（II）当直线的斜率不存在时，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入，得，设，则，又，.21.（I）求导得，其中恒成立，令，对称轴，与轴交点横坐标为，即在和上小于0.在上，函数在和上单调递减，在上单调递增；（II）令，令，得，求导得，令，求导得，当时，单调递减，故，即，要使在时恒成立，需要，即，此时，故，综上所述，的取值范围是.22.（I）由曲线的方程，可得，即；（II）代入得，即，从而，交点坐标为，所以交点的一个极坐标为.23.（I）时，.即；（II）或，又，解集为，此时，.
