1、课时作业(三十四)一、选择题1(2012重庆卷)不等式0的解集为()A(1,) B(,2)C(2,1) D(,2)(1,)解析:原不等式化为(x1)(x2)0,解得2x2的解集是()A(1,0)(1,) B(,1)(0,1)C(1,0)(0,1) D(,1)(1,)解析:取x2,它不是不等式的解,排除B、D,取x2,它是不等式的解,排C,故选A.答案:A3已知不等式ax2bx10的解集是,则不等式x2bxa0的解集是()A(2,3) B(,2)(3,)C. D.解析:由题意知,是方程ax2bx10的根,所以由根与系数的关系得,.解得a6,b5,不等式x2bxa0即为x25x60,解集为(2,3
2、)答案:A4关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是()A(4,5) B(3,2)(4,5)C(4,5 D3,2)(4,5解析:原不等式可能为(x1)(xa)1时得1xa,此时解集中的整数为2,3,4,则4a5,当a1时得ax1,则3a0,人不可能追上汽车,但其间最近距离为7米答案:D6已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ),且函数f(x)在(2,1)上恰有一个零点,则不等式f(x)1的解集为()A(,1)(0,) B(,0)(1,)C(1,0) D(0,1)解析:f(x)ax2(a2)x1,(a2)24aa240,函数f(x)ax2(a2)x1必有两个
3、不同的零点,又f(x)在(2,1)上有一个零点,则f(2)f(1)0,(6a5)(2a3)0,解得a1,即x2x0,解得1x0.答案:C二、填空题7若函数f(x)的定义域为R,则实数k的取值范围是_解析:由题意知,kx26kx(k8)0的解集为R.(1)k0时,80成立(2)k0时,成立的充要条件是解得0k1.综上,k的取值范围是0,1答案:0,18(2012江苏卷)已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则实数c的值为_解析:因为f(x)的值域为0,),所以0,即a24b,所以x2axc0的解集为(m,m6),易得m,m6是方程x
4、2axc0的两根,由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案:99(2013四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时, f(x)x24x.那么,不等式f(x2)5的解集是_解析:当x0时,f(x)x24x5的解集为0,5),又f(x)为偶函数,所以f(x)5的解集为(5,5)所以f(x2)5的解集为(7,3)答案:(7,3)三、解答题10(1)解不等式:0x2x24;(2)解关于x的不等式ax2(a1)x10)解:(1)原不等式等价于如图所示,原不等式的解集为x|2x1,或20,则原不等式等价于(x1)1时,1,所以原不等式的解集为x|x1当0a1,所以原不等式的解集为.综上所述,
5、当0a1时,解集为.11行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫做刹车距离在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(m)与汽车的车速v(km/h)满足下列关系:s(n为常数,且nN),做了两次刹车试验,有关试验数据如图所示,其中(1)求n的值;(2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少?解:(1)依题意得解得又nN,所以n6.(2)s12.6v224v5 040084v60.因为v0,所以0v60,即行驶的最大速度为60 km/h.12设二次函数f(x)ax2bxc,函数F(x)f(x)x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a0,且0x
6、mn0,即a(x1)(x2)0.当a0时,不等式F(x)0的解集为x|x2;当a0的解集为x|1x0,且0xmn,xm0.f(x)m0,即f(x)0的解集是(2,3),则ab的值是()A1 B2 C4 D8(2)若关于x的不等式x2xn0,对任意nN*在x(,上恒成立,则实数的取值范围是_解析:(1)不等式(xa)(xb)0,即不等式(xa)1(xb)0,即不等式(xa)x(b1)0.因为该不等式的解集为(2,3),说明方程(xa)x(b1)0的两根之和等于5,即ab15,即ab4.故选C.(2)由已知得x2xn对任意nN*在x(,上恒成立n,nN*;x2x在x(,上恒成立解不等式x2x,得x1或x,当1时,x2x在(,恒成立答案:(1)C(2)(,1