1、陕西省咸阳市实高2020-2021学年高二下学期6月第三次月考数学（理）试卷注意事项：1.试卷分第I卷和第卷两部分，请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号，填写在试题和答题卡相应位置；3.本试卷共5页. 满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知复数(是虚数单位)，则（ ）A1BCD2，则等于（ ）A32B0C1D-13的值是（ ）ABCD4已知，则“”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
2、5“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法.甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥被称为“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙丑，癸酉，甲戌，乙亥，壬戌，癸亥，甲子，周而复始，循环记录，此为干支纪年法.已知2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（ ）A甲寅年B乙卯年C丙辰年D丁巳年6已知随机变量，且，则（ ）AB8C12D247用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“k到”左边增加的项数是（ ）A项B项C项D项8现有橡皮泥制作的底面半
3、径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（ ）ABCD9“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（ ）ABCD10的展开式中，的系数为（ ）A120B480C240D32011从混有张假钞的张百
4、元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ）A B C D12若函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是ABCD第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13若随机变量服从正态分布, 且, 则_；14将由直线和曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周，所得旋转体体积为_.15已知曲线的切线为，则m+n=_;16已知三棱锥，从、三点及各棱中点共9个点中任取不共面4点，共有_种不同的取法.（用数字作答）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题10分）（1）请用分析法证明
5、：；（2）请用反证法证明：设，则与中至少有一个不小于218（本小题12分）已知函数（1）求函数的单调区间（2）若对恒成立，求实数的取值范围.19（本小题12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.20（本小题12分）为推行“新课堂”教学法,某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出如图所示的茎叶图,若成绩大于70分为“成绩
6、优良”.(1)由以上统计数据填写下面22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计(2)从甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,记为所抽取的2人中来自乙班的人数,求的分布列及数学期望.附:K2=(n=a+b+c+d),P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63521（本小题12分）近年来，共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进
7、行了统计，得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示，根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示（1）观察散点图，可知两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程；（2）已知每辆单车的购入成本为元，年调度费以及维修等的使用成本为每人次元，按用户每使用一次，收费元计算，若投入辆单车，则几年后可实现盈利？参考数据：140其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，22已知函数，.（1）求函数
8、的单调区间；（2）若，且，证明：. 20202021学年第二学期高二年级第三次月考数学（理科）参考答案1B 2D 3A 4B 5B 6D 7D 8B 9A 10C11C 12B130.68 14 15-2 169017证明：（1）要证：只需证：只需证：只需证：只需证：只需证：，而显然成立，原不等式得证（2）假设结论不成立，即与都小于2，则而由基本不等式，知：，当且仅当时等号成立，与式矛盾，假设不成立，原命题成立18（1）令，解得或， 令，解得：. 故函数的单调增区间为，单调减区间为. （2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又， 对恒成立，即，19（I）设“甲投球一次命中”为
9、事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，可能取值为故，的分布列为 20.(1)根据茎叶图中的数据作出列联表如表所示：甲班乙班总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040根据列联表中的数据,得的观测值为,所以能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.(2)样本中成绩在60分以下的学生中甲班有4人,乙班有2人,所以的所有可能取值为,则=，, =,则随机变量的分布列为：012P则数学期望.21（1）由散点图判断，适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型由，两边同时取常用对数得设，则因为，所以把代入，得，所以，所以，则，故关于的回归方程为（2）投入千辆单车，则年使用人次为千人次，每年的收益为（千元），总投资千元，假设需要年开始盈利，则，即，故需要年才能开始盈利22（1），由得，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2），且，由（1）知，不妨设.要证，只需证明，而，在上单调递减，故只需证明.又，只需证明.令函数，则，当时，故，在上单调递增，故在上，成立，故成立.
