1、专题强化练(二十一)几何光学(满分:70分时间:40分钟)(共8小题,12题每题5分,38题每题10分,共70分)1.(考点1)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。O点为圆心,OO为直径MN的垂线。足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO夹角较小时,光屏出现三个光斑。逐渐增大角,当=时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大角,当=时,光屏NQ区域B光的光斑消失,则。(填正确答案标号,选对1个得2分,选对2个得4分,全部选对得5分,每选错1个扣3分,最低得0分)A.玻璃砖对A光的折射率比玻璃砖对B光的折射率小B.A光在玻璃砖中的传播
2、速度比B光在玻璃砖中的传播速度小C.光屏上出现三个光斑时,NQ区域A光的光斑离N点更近D.时,光屏上只有1个光斑E.2时,光屏上只有1个光斑解析根据题干描述“当=时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大角,当=时,光屏NQ区域B光的光斑消失”,说明A光先发生了全反射,A光的临界角小于B光的临界角,而发生全反射的临界角C满足:sin C=1n,可知玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,故A错误;玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,由n=cv知,A光在玻璃砖中传播速度比B光的小。故B正确;由玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,即A光偏折大,所以NQ区域A光的光斑离N点更近,故C正确;当时,B光尚未发生全反
3、射现象,故光屏上应该看到2个亮斑,其中包含NP侧的反射光斑(A、B重合)以及NQ一侧的B光的折射光线形成的光斑。故D错误;当12时,A、B两光均发生了全反射,故仅能看到NP侧的反射光斑(A、B重合)。故E正确。故选BCE。答案BCE2.(考点3)(2019山东济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率,准备了下列器材:激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示,直尺与玻璃砖平行放置,激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面,在直尺上观察到A、B两个光点,读出OA间的距离为20.00 cm,AB间的距离为6.00 cm,测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1=10.00 cm,玻璃砖厚
4、度d2=4.00 cm。玻璃的折射率n=,光在玻璃中的传播速度v= m/s。(光在真空中传播速度c=3.0108 m/s,结果保留2位有效数字,sin 37=0.6,cos 37=0.8)解析作出光路图如图所示,根据几何知识可得tan i=10cm10cm=1,所以入射角i=45,tan r=3cm4cm=34,所以折射角r=37,故折射率n=sinisinr1.2,故v=cn=2.5108 m/s。答案1.22.51083.(考点1)(2019云南二模)一同学在水平桌面上铺放一张白纸,将一横截面是直角三角形的玻璃砖平放在白纸上,并用铅笔将其边缘画在白纸上,得到如图所示的直角三角形ABC,在白
5、纸上做一垂直BC边的直线,在该直线上竖直插上P1、P2两颗大头针,然后从玻璃砖的另一个面透过玻璃砖观察P1、P2的像,在白纸上竖直插上P3、P4两颗大头针,使P3挡住P1、P2的像,P4挡住P3及P1、P2的像,大头针的位置如图所示。(1)作出该光束完整的光路图;(2)测得出射光线与AB边的夹角为(为锐角),测出直角三角形顶角A的角度为,求该玻璃砖的折射率n。解析(1)光路图如图所示。(2)由光路图的几何关系得:折射角为:=2-入射角为:=2-2玻璃的折射率为:n=sin(2-)sin(2-2)=coscos2。答案(1)见解析图(2)coscos24.(考点2)(2018吉林三模)如图所示,
6、一束截面为圆形(半径为R=1 m)的平行紫光垂直射向一半径也为R的玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形亮区,屏幕S至球心距离D=(2+1) m,不考虑光的干涉和衍射。(1)若玻璃半球对紫色光的折射率为n=2,求出圆形亮区的半径r;(2)若将题干中紫光改为白光,在屏幕S上形成的圆形亮区的边缘是什么颜色?简述原因。解析(1)如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径。设紫光临界角为C,由全反射的知识得:sin C=1n,又AB=Rsin C=Rn,OB=Rcos C=Rn2-1n,BF=ABtan C=Rnn2-1,GF=D-(OB+BF)
7、=D-nRn2-1,又GEAB=GFFB,所以有r=GE=GFFBAB=D-nR=1 m。(2)紫色。当平行光从玻璃中射向空气时,由于紫光的折射率最大,则临界角最小,所以首先发生全反射,因此出射光线与屏幕的交点最远。故圆形亮区的最外侧是紫光。答案(1)1 m(2)紫色5.(考点2)(2017全国卷)如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;(2)距光轴R3的入射光
8、线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。解析(1)如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角ic时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l。i=ic设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有nsin ic=1由几何关系有sin i=lR联立式并利用题给条件,得l=23R(2)设与光轴相距R3的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有nsin i1=sin r1设折射光线与光轴的交点为C,在OBC中,由正弦定理有sinCR=sin(180-r1)OC由几何关系有C=r1-i1sin i1=13联立式及题给条件得OC=3(
9、22+3)5R2.74R答案(1)23R(2)3(22+3)5R(或2.74R)6.(考点3)(2016全国卷)如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为43。(1)求池内的水深;(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。解析(1)如图,设到达池边的光线的入射角为i。依题意,水的折射率n=43,光线的折射角=90。由折射
10、定律有nsin i=sin 由几何关系有sin i=ll2+h2式中,l=3 m,h是池内水的深度。联立式并代入题给数据得h=7 m2.6 m(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意,救生员的视线与竖直方向的夹角为=45。由折射定律有nsin i=sin 式中,i是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有sin i=aa2+h2x+l=a+h式中h=2 m。联立式得x=3723-1 m0.7 m答案(1)2.6 m(2)0.7 m7.(考点1、2)(2019安徽黄山二模)由某种材料制成的直角三角形棱镜,折射率n1=2,AC边长为L,C=90,B=30,
11、AB面水平放置。另有一半径为L2,圆心角为90的扇形玻璃砖紧贴AC边放置,圆心O在AC中点处,折射率n2=2,如图所示。有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜,并能全部从AC面垂直射出。求:(1)从AB面入射的平行光束宽度d的最大值;(2)光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后,从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角。解析(1)在三角形棱镜中,设全反射临界角为C1,则有sin C1=1n1解得:C1=30如图所示,从D点射入的光线,在BC面反射到A点,则从B、D间垂直射入的光都能垂直射到AC面。由几何关系,有:BD=12AB=L,即宽度为d=L。(2)设扇形玻璃砖全反射角为C2,且知:sin C2=1n
12、2解得:C2=45如图所示,当=45时,从OC面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出故所求圆心角:=45。答案(1)L(2)458.(考点2、3)(2019吉林三调)如图所示,ABCD是某种透明材料的截面,AB面为平面,CD面是半径为R的圆弧面,O1O2为对称轴,一束单色光从O1点斜射到AB面上折射后照射到圆弧面上E点,刚好发生全反射,O1O2E=30,DO2CO2,透明材料对单色光的折射率为233,光在真空中传播速度为c,求:(1)单色光在AB面上入射角的正弦值;(结果可以用根号表示)(2)光在透明材料中传播的时间(不考虑光在BC面的反射)。(结果可以用根号表示)解析(1)光在圆弧面上刚好发生全反射,因此有sin C=1n=32,C=60。由几何关系可知r+=C,因此r=30,由折射公式有n=sinsinr,sin =33。(2)由几何关系可知O1E=R光在E点的反射光线EF平行于AB,则EF=Rsin 45-Rsin 30=(2-1)R2光在材料中传播速度v=cn=32c因此光在材料中传播的时间为t=O1E+EFv=(2+1)R3c。答案(1)33(2)(2+1)R3c
