1、乌鲁木齐市第一中学2012届高三年级第三次月考数学试题（文）本试卷分第卷和第卷两部分，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：球的表面积、体积公式，其中为球的半径第卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1复数（i为虚数单位）的实部和虚部相等，则实
2、数b的值为（ ）A一1 B一2 C一 3 D12（ ）Ax|x-1或x2Bx|x-1或x2 Cx|x-1或x 2 Dx|x-1或x23在四边形ABCD中，=0，且，则四边形ABCD是 （ ）A等腰梯形 B菱形 C矩形 D正方形n4函数的最小正周期T= （ ）A2 B C D5右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）A BC D6设a，b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题：若若若若其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D37函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A B C D8已知的取值范围是（ ）A B C D9设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5
3、S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）Ad0 Ba70 CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值11将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：（1） （2）是等边三角形（3）与平面的夹角成60 （4） 与所成的角为60其中正确的命题有 （ ）A1个 B2个 C3个 D 4个12已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D第卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是 14设 分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于两点，且成等差数列，则的长
4、为 15已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于_16在中，内角的对边分别是，若，则 三、解答题:本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率10025252005合计M1频率/组距15252010030次数a（）求出表中及图中的值；（）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从
5、参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率18（本小题满分12分）已知函数（1）若为函数的一个极值点，试确定实数的值，并求此时函数的极值；（2）求函数的单调区间19（本题满分12分）如图，三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（）求证：DM/平面APC；（）求 证：平面ABC平面APC；（）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积20（本小题满分12分）是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求、的通项公式；（）求数列的前n项和。21（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆
6、有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围22（本小题满分10分）如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CEABCDGEFOM（1）求证：；（2）求证：参考答案选择题题号123456789101112选项ACCBCBBCCBCC填空题13、 14、 15、 2 16、 30解答题17解：（）由分组内的频数是，频率是知，来源:Z|xx|kCom所以因为频数之和为，所以， 因为是对应分组的频率与组
7、距的商，所以（）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为则任选人共有10种情况，而两人都在内共有3种，高.考.资.源.网w。w-w*k&s%5￥u至多一人参加社区服务次数在区间内的概率18解：（1）f（x）=2x33ax2+1，=6x26ax依题意得=66a=0，解得a=1所以f（x）=2x33x2+1，=6x（x1）令=0，解得x=0或x=1列表如下：x（-，0）0（0，1）1（1，+）f（x）+00f（x）极大值极小值所以当x=0时，函数f（
8、x）取得极大值f（0）=1；当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=0（2）=6x26ax=6x（xa），当a=0时，=6x20，函数f（x）在（，+）上单调递增；当a0时，=6x（xa），、f（x）随x的变化情况如下表：x（-，0）0（0，a）a（a，+）f（x）+00f（x）极大值极小值由上表可知，函数f（x）在（，0）上单调递增，在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增；同理可得，当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（，0）和（a，+），单调递减区间是（0，a）；当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（，a）和（0，+），单调递减区间是（a，0）19（本题满分12分）解：（）
9、M为AB中点，D为PB中点， MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC 3分（）PMB为正三角形，且D为PB中点。MDPB又由（）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBCBC平面APC， 平面ABC平面PAC 8分（）AB=20MB=10 PB=10又BC=4，又MDVD-BCM=VM-BCD=12分20（）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，所以，（），得，21解：（1）焦距为4， c=21分又的离心率为 2分，a=，b=2 4分标准方程为6分（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得7分x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），右焦点F在圆内部，08分（x1 -2）（x2-2）+ y1y20即x1x2-2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+10 9分0 11分k 12分经检验得k时，直线l与椭圆相交，直线l的斜率k的范围为（-，）13ABCDGEFOM22证明：（1）连结，为的直径，为的直径, ,，,为弧中点，,， 5分（2）由（1）知，,由（1）知，10分
