1、陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.sin30（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用诱导公式，将sin30，转化为再求解.【详解】sin30，.故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知平行四边形中，向量，则向量的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平面向量加法的平行四边形法则，结合平面向量坐标的加法运算可求得向量的坐标.【详解】由平面向量加法的平行四边形法则可
2、得.故选：D.【点睛】本题考查平面向量加法的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.3.下列各式化简正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据向量的加减运算，逐个进行判断即可求解结论【详解】解：因为，故错误；，故正确；，故错误；，故错误.故选：B【点睛】本题考查平面向量的加减法基本运算，属于基础题4.下列命题正确的是（ ）A. 单位向量都相等B. 若与共线，与共线，则与共线C. 若，则D. 若与都是单位向量，则【答案】C【解析】分析】题设条件简单，本题的解题需要从选项入手，逐一进行验证排除得解【详解】A，向量有大小、方向两个属性，向量的相等指的是大小相等方向相同，故不
3、对；B，选项对三个非零向量是正确的，若是零向量，是非零向量时，显然与共线， 与共线，则与共线不一定成立故选项B错误；C，由题得，所以，故选项是正确的D，若与都是单位向量，则不一定成立，当两者垂直时，数量积为零所以选项D错误.故选：【点睛】本题考点是向量的共线与相等，考查向量的数量积，属于对基础概念考查的题目，解答此类题需要对相关的概念熟练掌握才能正确作答5.若向量，则（ ）A. B. C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】根据向量的数量积的坐标运算公式，即可求解.【详解】由题意，向量，则，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式
4、是解答的关键，着重考查运算与求解能力.6.在中，是的中点，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量的运算法则计算得到答案.【详解】.故选：.【点睛】本题考查了向量的基本定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题
5、考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.8.函数的图像（ ）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】【分析】根据关于点对称,关于直线对称来解题.【详解】解：令,得,所以对称点为.当,为,故B正确；令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称,关于直线对称.9.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数，则的单调递增区间为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】利用平移变换，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，再令求解即可.【详解
6、】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数：，令，解得，所以的单调递增区间为，.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换和三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.函数的图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图象的最值求出A、周期求出、代入特殊点求出即可求得函数解析式，令即可得解.【详解】根据图象可得，即，根据，得，又的图象过点，即，又因，.故选：B【点睛】本题考查由的图象确定解析式，属于基础题.11.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，
7、结合在区间上单调递增，建立不等式关系，即可求解【详解】函数在区间上单调递增，当时，当时，由于函数在区间上单调递增，所以，解得，所以，因此，的取值范围是.故选：A【点睛】本题考查了正弦函数的图象及性质、单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中等题12.已知A，B是半径为的O上的两个点，1，O所在平面上有一点C满足1，则的最大值为（）A. 1B. 1C. 21D. +1【答案】A【解析】【分析】先由题意得到，根据向量的数量积求出，以O为原点建立平面直角坐标系，设A（，）得到点B坐标，再设C（x，y），根据点B的坐标，根据题中条件，即可求出结果.【详解】依题意，得：，因为，所以，1
8、，得：，以O为原点建立如下图所示的平面直角坐标系，设A（，），则B（，）或B（，）设C（x，y），当B（，）时，则（x，y）由1，得：1，即点C在1为半径的圆上，A（，）到圆心的距离为：的最大值为1当B（，）时，结论一样故选A【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的几何意义，以及向量模的计算公式，即可求解，属于常考题型.二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.求使得成立的的集合_.【答案】【解析】【分析】作出余弦函数的图象，结合图象可求得使得不等式成立的的集合.【详解】作出余弦函数的图象如下图所示：由图象可知，使得不等式成立的的集合为.故答案为：.【点睛】本题考查余弦不等式的
9、求解，考查余弦函数图象的应用，属于基础题.14.已知向量（m，3），（m，m1）.若/.则m=_.【答案】2【解析】【分析】根据两个向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值.详解】由于/，所以，即，.故答案为：【点睛】本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.15.已知，则向量在上的射影为_.【答案】【解析】【分析】根据向量数量积的几何意义：在上的射影为（为的夹角），代入计算即可求解.【详解】因为在上的射影为（为的夹角），又，所以，即在上的射影为-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查向量数量积的几何意义：投影的概念，考查计算能力，属于基础题.16.关于函数有下述四个结论：是偶函数；在区间单
10、调递增；在有4个零点；的最大值为2；其中所有正确结论的编号是_.【答案】【解析】【分析】结合题意，得出函数的奇偶性，根据奇偶性研究函数在时的性质对结论逐一判断即可【详解】解：，定义域为，函数是偶函数，故对；当时，由正弦函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，故错；当时，由得，根据偶函数的图象和性质可得，在上有1个零点 ，在有3个零点，故错；当时，根据奇偶性可得函数的图象如图，当时，函数有最大值，故对；故答案为：【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键，属于中档题三.解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17
11、.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，求的值.【答案】2【解析】【分析】根据三角函数定义得到三角函数值，利用诱导公式化简代入数据得到答案.【详解】终边与单位圆的交点为，则.原式.【点睛】本题考查了三角函数定义，诱导公式化简，意在考查学生的计算能力和应用能力.18.已知，且.求：（1）；（2）.【答案】（1）12；（2）【解析】【分析】（1）根据题意计算得到，展开式子化解得到答案.（2）计算，得到答案.【详解】（1）,，故.（2），故.【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力和转化能力.19.已知向量，.（1）若，求实数，的值；（2）若，求与的夹角的余弦值.【答案】
12、（1） （2）【解析】【分析】（1）根据向量的数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得,的值.（2）根据向量坐标的加减法运算,可得结合向量垂直的坐标关系,即可求得的值.进而表示出,即可由向量的坐标运算求得夹角的余弦值.【详解】（1）由,得,即,解得.（2）,.因为,所以,即.令,则.【点睛】本题考查了向量坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.20.已知函数.（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）最大值3，最小值为2（2）【解析】【分析】（1）根据，得到，再由正弦函数的性质，即可得出结果
13、；（2）根据（1）的结果，得到使在上恒成立，只需，求解即可得出结果.【详解】（1），故的最大值为3，最小值为2；（2）由（1）知，当时，要使在上恒成立，只需，解得，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查求正弦型三角函数的最值，以及由三角函数的范围求参数的问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.21.在直角梯形ABCD中,P是线段AD上(包括端点)的一个动点.()当时,(i)求的值;()若,求的值;()求的最小值.【答案】() （i）2 （） () 最小值为5【解析】【分析】建立平面直角坐标系.（I）当时，（i）利用向量数量积的坐标运算，求得.（ii）设得出点坐标，利用向量数量积的坐标运算，
14、结合，求得，也即求得的值.（II）设、，而，根据向量坐标的线性运算以及模的坐标运算，求得的表达式，由此求得的最小值.【详解】以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系.（）当时,（i）, 因此; （）设,即点P坐标为,则,当时,即; （）设、,又则,当时取到等号,因此的最小值为5【点睛】本小题主要考查平面向量线性运算，考查平面向量模运算，解决方法是坐标法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.22.已知函数，（其中，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为（1）求的解析式；（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2
15、倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式（3）在（2）的条件下，若存在，使得不等式成立，求实数的最小值【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依题意知，由此可求得；又函数图象上一个最高点为，可知，结合可求得，从而可得的解析式；（2）利用函数的图象变换可求得函数的解析式；（3），则，依题意知，从而可求得实数的最小值【详解】（1），解得；又函数图象上一个最高点为，又，；（2）把函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，即；（3），依题意知，即实数的最小值为【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查函数的图象变换，属于中档题
