1、计算题专项练(一)(建议用时：45分钟)1.如图所示，固定在竖直平面内倾角为37，轨道高度AD2.4 m的倾斜直轨道AB，与水平直轨道BC顺滑连接(在B处有一小段光滑圆弧，小物块经过B点前后的速度大小不变)，C点处有墙壁某一小物块(视为质点)从A点开始静止下滑，到达B点的速度大小为4 m/s.假定小物块与AB、BC面的动摩擦因数相等，(sin 370.6，cos 370.8)(1)求小物块与AB轨道的动摩擦因数；(2)为防止小物块在C点撞墙，求BC间距离的最小值；(3)满足(2)BC的长度，在墙的C点装一弹射装置(长度不计)给物块一初速度v0，要使小物块能返回到A点，求v0至少为多大2.如图所
2、示，一个半圆柱形玻璃砖，其横截面是半径为R的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心玻璃的折射率为n.一细束光线在O点左侧与O相距R处垂直于AB从下方入射光在真空中传播的速度为c.求此光线在玻璃砖中传播的时间3如图所示，电阻不计且足够长的U形金属框架放置在倾角37的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B0.4 T质量m0.2 kg、电阻R0.3 的导体棒ab垂直放在框架上，与框架接触良好，从静止开始沿框架无摩擦地下滑框架的质量M0.4 kg、宽度l0.5 m，框架与斜面间的动摩擦因数0.7，与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2，sin 370.6，cos
3、370.8)(1)若框架固定，求导体棒的最大速度vm；(2)若框架固定，导体棒从静止开始下滑6 m时速度v14 m/s，求此过程回路中产生的热量Q及流过导体棒的电荷量q；(3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时导体棒的速度大小v2.4如图所示，光滑水平面上有一质量M4.0 kg的平板车，车的上表面是一段长L1.5 m 的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R0.25 m 的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O处相切现有一质量m1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数0.5，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g10
4、 m/s2，求：(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小；(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O的距离三、计算题专项练计算题专项练(一)1解析：(1)物块在AB面上的加速度大小为a1由xAB4 m 得a12 m/s2由牛顿第二定律得ma1mgsin mgcos 得0.5.(2)物块在BC面上的加速度大小a2g5 m/s2 刚好不撞上C点，设BC的长度为xBC.得xBC1.6 mBC的长度至少为1.6 m.(3)要使滑块能到A点，则到达A点速度最小值为0，物块在AB轨道上滑的加速度为a3，由牛顿第二定律可得：mgsin mgcos ma3 得a310 m/s2，方向沿斜面向下由v2a3xAB得
5、vB4 m/s由vv2a2xBC得v04 m/s 则v0至少为4 m/s.答案：(1)0.5(2)1.6 m(3)4 m/s2解析：由全反射条件有sin ，设光线在距O点R的C点射入后，在上表面的入射角为，由几何关系和已知条件得60，光线在玻璃砖内会发生三次全反射，最后由G点射出，如图，由反射定律和几何关系得OGOCR，由几何关系可知光线在玻璃砖内传播的路程为xRR3R，光线在玻璃砖内传播的速度为v，光线在玻璃砖内传播的时间为t，联立可得t.答案：3解析：(1)棒ab产生的电动势EBlv回路中感应电流I棒ab所受的安培力FBIl对棒ab，mgsin 37BIlma当加速度a0时，速度最大，最大
6、值vm9 m/s.(2)根据能量转化和守恒定律有mgxsin 37mv2Q代入数据解得Q5.6 Jqtt代入数据得q4.0 C.(3)回路中感应电流I2框架上边所受安培力F2BI2l当框架刚开始运动时，对框架有Mgsin 37BI2l(mM)gcos 37代入数据解得v27.2 m/s.答案：(1)9 m/s(2)5.6 J4.0 C(3)7.2 m/s4解析：(1)平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1由动量守恒定律得mv0(Mm)v1由能量守恒定律得mv(Mm)vmgRmgL解得v05 m/s.(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒定律得mv0(Mm)v2设小物块与车最终相对静止时，它距O点的距离为x，由能量守恒定律得mv(Mm)vmg(Lx)解得x0.5 m.答案：(1)5 m/s(2)0.5 m
