1、课时规范练41点与直线、两条直线的位置关系基础巩固组1.(2018湖北稳派教育二联,3)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为()A.423B.42C.823D.222.若把直线y=3x绕原点逆时针旋转90,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为()A.y=-13x+13B.y=-13x+1C.y=3x-3D.y=13x+13.直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,垂足为(1,c),则a+b+c=()A.-2B.-4C.-6D.-84.三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10,2x-y=10相交于一点,则a的值是()A.
2、-2B.-1C.0D.15.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,点D在直线3x-y+1=0上移动,则点B的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=06.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=07.(2018山东栖霞期末,5)过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A.x+2y-5=0B.2x-y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=08.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P
3、(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到点P,则光线所经过的路程是()A.210B.6C.33D.259.(2018河北廊坊期末,13)若直线mx-(m+2)y+2=0与3x-my-1=0互相垂直,则点(m,1)到y轴的距离为.10.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=.11.点A(3,-4)与点B(5,8)关于直线l对称,则直线l的方程为.12.已知点P(x,y)到A(0,4)和B(-2,0)的距离相等,则2x+4y的最小值为.综合提升组13.设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B
4、的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是()A.2,25B.10,25C.10,45D.25,4514.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.6,3B.6,2C.3,2D.6,215.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或-35B.-32或-23C.-54或-45D.-43或-3416.已知直线y=2x是ABC中C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为.创新应用
5、组17.如图,已知直线l1l2,点A是l1,l2之间的定点,点A到l1,l2之间的距离分别为3和2,点B是l2上的一动点,作ACAB,且AC与l1交于点C,则ABC的面积的最小值为.18.在平面直角坐标系xOy中,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,又与直线l重合.若直线l与直线l1关于点(2,3)对称,则直线l的方程是.课时规范练41点与直线、两条直线的位置关系1.Cl1l2,a2且a0,1a-2=a362a,解得a=-1,l1与l2的方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x
6、-y+23=0,l1与l2之间的距离d=|6-23|2=823.2.A将直线y=3x绕原点逆时针旋转90得到直线y=-13x,再向右平移1个单位长度,所得直线的方程为y=-13(x-1),即y=-13x+13.故选A.3.B直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直,-a425=-1,a=10,直线ax+4y-2=0方程为5x+2y-1=0.将点(1,c)的坐标代入上式可得5+2c-1=0,解得c=-2.将点(1,-2)的坐标代入方程2x-5y+b=0得2-5(-2)+b=0,解得b=-12.a+b+c=10-12-2=-4.故选B.4.B解方程组4x+3y=10,2x-y=10,得交
7、点坐标为(4,-2),代入ax+2y+8=0,得a=-1.故选B.5.A设AC的中点为O,则O52,-2.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则x0=5-x,y0=-4-y,因为点D在直线3x-y+1=0上,所以3x0-y0+1=0,得点B的轨迹方程为3x-y-20=0.6.D设所求直线上任一点(x,y),则它关于直线x=1的对称点(2-x,y)在直线x-2y+1=0上,即2-x-2y+1=0,化简得x+2y-3=0.7.A由题意,过原点和点A(1,2)的直线的斜率k1=2,因为所求直线过点A(1,2)且与原点的距离最大,则所求直线与直线OA是垂直,即所求直线的
8、斜率为k=-12,由直线的点斜式方程可得y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0,故选A.8.A易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为D(4,2),点P关于y轴对称的点为C(-2,0),则光线所经过的路程即D,C两点间的距离.于是|DC|=(4+2)2+(2-0)2=210.9.0或5当m=0时,mx-(m+2)y+2=-2y+2=0,即y=1,3x-my-1=3x-1=0,即x=13,此时两直线垂直,点(m,1)到y轴的距离为0;当m0时,由题意有m+2mm3=-1,解得m=5,点(m,1)到y轴的距离为5.10.345由题意可知,折痕是点(0,2)与点(4,
9、0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是3+n2=27+m2-3,n-3m-7=-12,解得m=35,n=315,故m+n=345.11.x+6y-16=0由题意知直线l是线段AB的垂直平分线,AB的中点为(4,2),kAB=6,所以直线l的斜率k=-16,所以直线l的方程为y-2=-16(x-4),即x+6y-16=0.12.42由题意得,点P在线段AB的垂直平分线上,则易得点P的轨迹方程为x+2y=3,所以2x+4y22x4y=22x+2y=42,当且仅当x=2y=32时等号成立,故2x+4y的最小值为42.13.B由题意可知,动直线x+my
10、=0经过定点A(0,0),动直线mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0经过定点B(1,3),动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,PAPB,|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.由基本不等式可得|PA|2+|PB|2(|PA|+|PB|)22(|PA|2+|PB|2),即10(|PA|+|PB|)220,可得10|PA|+|PB|25.故选B.14.B联立两直线方程得y=kx-3,2x+3y-6=0,可得两直线的交点坐标为33+62+3k,6k-232+3k,两直线的交点在第一象限,33+62+3k0,6k-232+3k0,不等式的解集为k3
11、3,设直线l的倾斜角为,则tan 33,6,2,故选B.15.D如图,作出点P(-2,-3)关于y轴的对称点P0(2,-3).由题意知反射光线与圆相切,其反向延长线过点P0.故设反射光线为y=k(x-2)-3,即kx-y-2k-3=0.所以圆心到直线的距离d=|-3k-2-2k-3|1+k2=1,解得k=-43或k=-34.16.(2,4)设点A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),则y-2x+42=-1,y+22=2-4+x2,解得x=4,y=-2,BC所在直线方程为y-1=-2-14-3(x-3),即3x+y-10=0.同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(-1,3
12、),AC所在直线方程为y-2=3-2-1-(-4)(x+4),即x-3y+10=0.联立3x+y-10=0,x-3y+10=0,解得x=2,y=4,则C(2,4).17. 6以A为坐标原点,平行于l1的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设B(a,-2),C(b,3).ACAB,ab-6=0,ab=6,b=6a.RtABC的面积S=12a2+4b2+9=12a2+436a2+9=1272+9a2+144a21272+72=6(当且仅当a2=4时取等号).18.6x-8y+1=0由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+b,将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度,沿y轴正方向平移5个单位长度,得到直线l1:y=k(x-3)+5+b,将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度,沿y轴负方向平移2个单位长度,则平移后的直线方程为y=k(x-3-1)+b+5-2,即y=kx+3-4k+b,b=3-4k+b,解得k=34,直线l的方程为y=34x+b,直线l1的方程为y=34x+114+b,取直线l上的一点Pm,b+3m4,则点P关于点(2,3)的对称点为4-m,6-b-3m4,6-b-3m4=34(4-m)+b+114,解得b=18.直线l的方程是y=34x+18,即6x-8y+1=0.
