1、押题练224.(14分)(2019湘赣十四校一模)如图所示,足够长的“L”形长木板B置于粗糙的水平地面上,其上静止着可视为质点的滑块A,滑块距长木板右侧壁距离为l=6.5 m,已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数均为0.1,A、B质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg。现给A向右的瞬时冲量I=14 Ns,假设A与B右侧壁的碰撞为弹性碰撞,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。求:(1)A、B碰撞后瞬间,两者的速度大小;(2)最终滑块A距长木板B右侧壁的距离。25.(20分)(2019湖北宜昌模拟)如图所示,在0xa的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,在xa的区域内有垂直于纸
2、面向外的匀强磁场,磁感应强度的大小均为B0。质量为m、电荷量为q(q0)的粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射入速度不大于v0时,粒子在磁场中运动的时间都相同,求:(1)速度v0的大小;(2)若粒子射入磁场的速度大小为2v0,其轨迹与x轴交点的横坐标;(3)调节区域磁场的磁感强度为B0,使粒子以速度nv0(n1)从O点沿x轴射入时,粒子均从O点射出磁场,n与满足的关系。押题练224.答案 (1)2 m/s8 m/s(2)3 m解析(1)对A,由动量定理得:I=mAv0,在A向右运动过程:fAfB地,B相对地面静止,A向右运动到与B碰撞前的过程,对A,由动能定理得:-mAgl=12mAv12-1
3、2mAv02,A、B发生弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mAv1=mAvA+mBvB,由机械能守恒定律得:12mAv12=12mAvA2+12mBvB2,代入数据解得:vA=2 m/s,vB=8 m/s;(2)碰撞后,A做加速运动,B做减速运动,由牛顿第二定律得:对A:mAg=mAaA,对B:mAg+(mA+mB)g=mBaB,设经过时间t,A、B速度相等,则:vA+aAt=vB-aBt,代入数据解得:t=1 s,假设A、B此后一起减速运动,由牛顿第二定律得:(mA+mB)g=(mA+mB)a,此时:mAa(mA+mB)g,假设成立,A、B一起减速
4、,最后静止,v-t图线如图所示,图中阴影面积为滑块A到B右侧壁的距离,d=3 m。25.答案 (1)qBam(2)x=2(1+2-1)a(3)+1=n2-1n解析 (1)粒子恰好与边界相切时R=aqvB=mv02R解得:v0=qBam(2)带电粒子运动的轨迹如图甲所示,O1、O2分别为轨迹的圆心,r=2mv0qB0=2a由几何关系可得rsin =aO2A=2rsin O2B=2rcos -r=(2-2)aBC=r2-O2B2=22-1a轨迹与x轴交点坐标为x=O2A+BC=2(1+2-1)a(3)如图乙,粒子在区域中圆周运动的半径为R1,根据qnv0B0=m(nv0)2R1粒子在区域中圆周运动的半径为R2,qnv0B0=m(nv0)2R2在区域中圆周运动的圆心位于x轴上才可能使粒子从O点射出。R1sin =a(R1+R2)cos =R1解得:+1=n2-1n
