1、单元评估检测(四)第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入(120分钟150分)(对应学生用书第301页)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(i为虚数单位)，则z的虚部为()A1B0C1Di答案C2若z43i，则()A1B1C.iDi答案D3若复数z满足(1i)z2，则z的虚部为()A1BiCiD1答案A4复数z的共扼复数是() 【导学号：97190419】A2iB2iC1iD1i答案D5已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7)D(3,9)答案D6复数z13i，z21i，则
2、zz1z2在复平面内的对应点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D7设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5答案A8设复数z12sin icos 在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为z2xyi(x，yR)，则()A.BC.D答案A9与向量a(3,4)同方向的单位向量为b，又向量c(5,5)，则bc()A(3,4)B(3，4)C1D1答案C10如图41，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()图41A.B.C.D.答案D11复数z1，z2在复平面内对应
3、的点关于直线yx对称，且z132i，则z2()A32iB23iC32iD23i答案D12已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8B6C6D8答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.答案214平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.答案215已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.答案216对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数i的“错位共轭”复数为_
4、. 【导学号：97190420】答案i三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，5，|.(1)求D点坐标(2)若D点在第二象限，用，表示.(3)(m,2)，若3与垂直，求的坐标解(1)D(2,1)或D(2,3)(2)(3)(14,2)18(本小题满分12分)如图42，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上两个三等分点，4，1，求的值. 【导学号：97190421】图42解19(本小题满分12分)已知复数z1i，.(1)求复数.(2)设复数在复平面内对应的向量为，把向量(0,1)按
5、照逆时针方向旋转到向量的位置，求的最小值解(1)1i(2)20(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m，n，mn1.(1)求cos A的值(2)若a2，b2，求c的值解(1)(2)221(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn. 【导学号：97190422】(1)求角A的大小(2)若a4，求ABC面积的最大值解(1)因为mn，所以acos B(2cb)cos A0，由正弦定理得sin Acos B(2sin Csin B)cos A0，所以sin Acos Bsin
6、Bcos A2sin Ccos A，所以sin(AB)2sin Ccos A，因为ABC，所以sin C2sin Ccos A，因为0C，所以sin C0，所以cos A，因为0A，所以A.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以16b2c2bc2bcbcbc，因此bc16，当且仅当bc4时，等号成立；因此ABC的面积Sbcsin A4，因此ABC面积的最大值为4.22(本小题满分12分)已知平面上的两个向量，满足|a，|b，且，a2b24.向量xy(x，yR)，且a2b221.(1)如果点M为线段AB的中点，求证：.(2)求|的最大值，并求出此时四边形OAPB面积的最大值解(1)因为点M为线段AB的中点，所以()所以(xy)().(2)设点M为线段AB的中点，则由，知|1.又由(1)及a2b21，得|2|222a2b21.所以|1，所以P，O，A，B四点都在以M为圆心，1为半径的圆上所以当且仅当OP是直径时，|max2，这时四边形OAPB为矩形，则S四边形OAPB|ab2，当且仅当ab时，四边形OAPB的面积最大，最大值为2.
