1、北京市朝阳区2015届高三下学期第一次综合练习数学（理）试卷第卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，若，则 A0 B2 C0或2 D1或22、已知点为抛物线上一点，若点A到该抛物线焦点的距离为3，则 A B2 C D43、在中，若，则 A B4 C D 4、“成立”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、某商场每天上午10点开门，晚上19点停止进入，在如图所示的框图中，表示整点时刻，表示时间段内进入商场的人次，S表示面某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进入商场
2、的总人次数，则判断框内可以填A B C D6、设均为实数，且，则A B C D7、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，且，设，则 A B C D28、设集合，则M中元素的个数为A61 B65 C69 D84第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷的横线上.9、为虚数单位，计算10、设为等差数列的前n项和，若，则通项公式 11、在极坐标系中，设，曲线与曲线 焦点的极坐标为 12、已知有身穿两种不同队服的球迷各三人，现将这六人排除一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为 （用数字作答）13、设，实数满足，其中，若的最大值为5，则实数的值为
3、 ，此时的最小值为 .14、将体积为1的四面体第一次挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，第二次再讲剩余的每个四面体均挖去以各棱中点为顶点构成的多面体，如此下去，共进行了次，则第一次挖去的几何体的体积是 ；这n次共挖去的所有几何体的体积和是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（本小题满分12分） 已知函数.（1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）设是函数图像的对称轴，求 的值.17、（本小题满分12分） 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的无损，其中，频率分布直方图的分组分布为，据此解答如下问题：（1）求全班人
4、数及分数在之间的频率； （2）现从分数在之间的试卷中任取3份学生失分情况，设抽取的试卷分数在的份数为X，求X的分布列和数学期望.17、（本小题满分12分） 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知.（1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）线段EC上是否存在点M，使得平面平面？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.18、（本小题满分12分） 已知函数.（1）当时，求函数的最小值； （2）当时，讨论函数的零点个数.20、（本小题满分12分） 已知椭圆的一个焦点为，离心率为，过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，线段AB中点为D，为坐标原点，过的直线交椭圆于M、N两点.（1）求椭圆的方程； （2）求四边形AMBN面积的最大值.20、（本小题满分13分） 若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是生成的控制函数，设.（1）若数列单调递增，且所有项都是自然数，求； （2）若数列单调递增，且所有项都是自然数，求； （3）若，是否存在生成的控制函数（其中常数），使得数列也是数列的生成数列?若存在，求出 ；若不存在，说明理由.
