1、商丘一高2015-2016学年第二学期期终考试高一数学（文）试卷 命题：郭永 审题：佟俊姬 考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效. 第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 商丘一高某社团为了了解“早餐与健康的关系”，选取某班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，60.选取的这6名学生的编号可能是()A1,2,3,4
2、,5,6 B6,16,26,36,46,56 C1,2,4,8,16,32 D3,9,13,27,36,54(2) 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的s属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5(3) 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件 N：至少一次正面朝上下列结果正确的是()AP(M)，P(N) BP(M)，P(N) CP(M)，P(N) DP(M)，P(N) (4) 连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A. B. C. D.(5) 函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是(
3、)A，1 B，2 C2，1 D2，2(6) 已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A.B. C. D.(7) 函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A. 1 B. C. D. (8) 若向量两两所成的角相等，且则等于（ ） A B. C. D.(9) 为了得到函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos 2x的图象 ( )A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度(10) ABC中，三边长a，b，c满足a3b3c3，那么ABC的形状为()A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上均有可能(11)四名同学根据各自的样本数
4、据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D(12) 设向量满足则的最大值等于( ) A B. C. D.第卷 (非选择题，共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.(13)已知函数f(x)asin(x)bcos(x)，且f(3)3，则f(2 016)_.(14)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已
5、知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_(15) 已知，则(16) O是面上一定点，A，B，C是面上ABC的三个顶点，B，C分别是边AC，AB的对角以下命题正确的是_（把你认为正确的序号全部写上）动点P满足，则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；动点P满足，则ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中动点P满足，则ABC的外心一定在满足条件的P点集合中三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本题满分10分) 已知ABC的角
6、A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量(a，b)，(sin B，sin A)，(b2，a2)()若，判断ABC的形状；()若，边长c2，角C，求ABC的面积 (18) (本题满分12分) 已知函数f(x)2cos2xsin 2x，xR.()求函数f(x)的单调递增区间；()将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数h(x)的图象，再将函数h(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式，并求g(x)在0，上的值域(19) (本题满分12分) 四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.()求C和BD；(2)求四边形A
7、BCD的面积 (20) (本题满分12分)前不久商丘市因环境污染严重被环保部约谈后，商丘市近期加大环境治理力度，下表提供了商丘某企业节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据x3456y2.5344.5()请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程yabx；()已知该企业技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考数值：32.5435464.566.5) 参考公式： (21) (本题满分12分) 随机抽取某中学甲、乙两班各1
8、0名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；()计算甲班的样本方差；()现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学求身高为176 cm的同学被抽中的概率(22) (本题满分12分) 商丘市某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100)，4.()请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；()估计成绩在85分以上学生的比例
9、；()为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90,100)中选两位同学，共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)90,100)40.08合计一选择题1，B 2，A 3，D 4，A 5，A 6，A7，D 8，C 9，B 10，A 11，D 12，A二填空题13，-3 14， 15， 16，三解答题17. (1)mn，asin Absin B，3分即a
10、b，其中R是三角形ABC外接圆半径，ab.ABC为等腰三角形.5分(2)由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.7分由余弦定理可知 ，4a2b2ab(ab)23ab，9分即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，10分Sabsin C4sin .12分17解析：(1)由题意及余弦定理，BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos CBD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由，得cos C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 6018解析：(1)f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x，f
11、(x)2sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为(kZ)B19解析：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得根据余弦定理，得所以，（）由为锐角三角形知，所以由此有，所以的取值范围为20解析：(1)由题设所给数据，可得散点图如图(2)由散点图知x与y具有线性相关关系，则根据对应数据，计算得：xxxx86，4.5，3.5，已知x1y1x2y2x3y3x4y466.5，所以，由最小二乘法确定的线性回归方程的系数为b0.7，ab3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为y0.350.7x.(3)由(2)的线性回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗
12、，得降低的生产能耗约为：90(0.350.7100)19.65(吨标准煤)2.21解析：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中160 cm179 cm之间，而乙班身高集中于170 cm179 cm之间因此乙班平均身高高于甲班(2)甲班的平均身高为170(cm)甲班的样本方差为s2(158170)2(162170)2(163170)2(168170)2(168170)2(170170)2(171170)2(179170)2(179170)2(182170)257.2(cm2)(3)设身高为176 cm的同学被抽中的事件为A.从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，
13、(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，P(A).22解析：(1)样本的频率分布表：分组频数频率40,50)20.0450,60)30.06 60,70)140.2870,80)150.3080,90)120.2490,100)40.08合计501(2)估计成绩在85分以上的有6410人，所以估计成绩在85分以上的学生比例为.(3)40,50)内有2人，记为甲、A.90,100)内有4人，记为乙，B、C、D.则“二帮一”小组有以下12种分组办法：(甲，乙，B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D)，(甲，B，C)，(甲，B，D)，(甲，C，D)，(A，乙，B)，(A，乙，C)，(A，乙，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：(甲，乙，B)，(甲，乙，C)，(甲，乙，D) 所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P. 版权所有：高考资源网()
