1、第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知数列是公比为2的等比数列，若，则= （ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】试题分析：数列是公比为2的等比数列，若，即16，解得考点：等比数列的通项公式2已知各项均为正数的等比数列an中, a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6= （ ）A5 B7 C6 D4【答案】A【解析】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想3复数的模为 （ ）A B C D
2、【答案】B【解析】试题分析：因为复数，则考点：复数的模的求法4二项式的展开式中的系数是（ ）A84 B-84 C126 D-126【答案】B【解析】试题分析：由于二项式的通项公式为 令9-2r=3，解得 r=3，展开式中x3的系数是 （1）3故答案为-84考点：二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数5等差数列an的前n项和为Sn，已知S10=10，S20 =30，则S30 = （ ）A50 B60 C80 D90【答案】D【解析】试题分析：等差数列an中，也成等差数列，易得S30 =90考点：等差数列性质6在锐角中，角、所对的边分别为、，若，且，则的面积为（ ）A B C
3、 D【答案】A【解析】试题分析：在锐角中，,由正弦定理得，又因为,所以是等边三角形，考点：正弦定理与三角形面积公式7若则的大小关系为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：;,所以考点：定积分8函数在区间上的最大值和最小值分别为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：令则，当，当比较三个数的大小，最大的是最大值，最小的是最小值，所以答案为A考点：函数的导数与最值9用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A324 B648 C328 D360 【答案】C【解析】试题分析：首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在个位时,有=98=72（个）,当0不排在个位时,有
4、=488=256（个）,于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328（个） 考点：排列组合知识10某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ）A35种 B16种 C20种 D25种【答案】D【解析】试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方法，一是不选甲乙共有种方法，二是选甲，共有种方法，三是选乙，共有种方法，把这3个数相加可得结果为25考点：排列组合公式11若a、bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是（ ）Aa2+b22ab Ba+b2 C+ D+2【答案】D【解析】试题分析：答案A，时可取等
5、号，答案B均为负数时不成立，答案C，均为负数时不成立答案D对，也可用特殊值法考点：基本不等式成立条件12已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A4 B5 C D【答案】C【解析】试题分析：观察给出的各个不等式，不难得到，从而第4个不等式为，所以当时，正数，选C考点：寻找规律，归纳推理13甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法为（ ）A72 B36 C52 D24【答案】B【解析】试题分析：当丙在第一或第五位置时,有2=24（种）方法;当丙在第二或第四位置时,有2=8（种）方法;当丙在第三位置时,有=4（种）方法,则不同的排法种数为24+8+4=3
6、6考点：排列组合知识14用数学归纳法证明“42n-13n+1（nN*）能被13整除”的第二步中，当n=k1时为了使用归纳假设，对42k+13k+2变形正确的是（ ）A16（42k-13k+1）-133k+1B442k93kC（42k-13k+1）1542k-123k+1D3（42k-13k+1）-1342k-1【答案】A【解析】试题分析：假设当，能被13整除， 当应化成形式，所以答案为A考点：数学归纳法15设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x 0，且g（3）0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（ ）A（3,0）（3，）B（3,0）（0,3）C（，3）（3，）D（，3）（0
7、,3）【答案】D【解析】试题分析：解：令h（x）=f（x）g（x），则h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x），因此函数h（x）在R上是奇函数当x0时，h（x）=f（x）g（x）+f（x）g（x）0，h（x）在x0时单调递增，故函数h（x）在R上单调递增h（-3）=f（-3）g（-3）=0，h（x）=f（x）g（x）0=h（-3），x-3当x0时，函数h（x）在R上是奇函数，可知：h（x）在（0，+）上单调递增，且h（3）=-h（-3）=0，h（x）0，的解集为（0，3）不等式f（x）g（x）0的解集是（-，-3）（0，3）故答案为（-，-3）（0，3）考点：构造函数，
8、函数的奇偶性单调性第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）16a，bR，abi（12i）（1i）（i为虚数单位），则ab的值为 【答案】4【解析】试题分析：因为a，bR，abi（12i）（1i） （i为虚数单位），所以abi=3+i,所以,所以a+b=4考点：复数的乘法及复数相等的条件17的展开式中的第四项是_【答案】【解析】试题分析：根据二项展开式的通项公式考点：二项展开式的通项公式18若dx6，则b_【答案】【解析】试题分析：=2|=2,解得考点：定积分19设f（n）1（nN*），则f（k1）f（k）_【答案】【解析】试题分析：,所以，考点：寻求规律
9、，数学归纳法20在等比数列中，则数列的通项公式_，设，则数列的前项和_【答案】， 【解析】试题分析：设等比数列an的公比q，解得q=2，an=a1qn-1=22n-1=2n，bn=log2an=log22n=n，b1=1，bn=n是首项为1，公差为1的等差数列，考点：等差数列和等比数列的性质和求和公式评卷人得分三、解答题（题型注释）21（1）用数学归纳法证明等式1+2+3+（n+3）= （2）用数学归纳法证明不等式【答案】见解析【解析】试题分析：本题考查用数学归纳法证明等式成立，用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时
10、命题也成立本题解题的关键是利用第二步假设中结论证明当n=k+1时成立试题解析：证明：（1）当n=1时，左边=1+2+3+4=10，右边=左边=右边假设n=k时等式成立，即1+2+3+（k+3）=那么n=k+1时，等式左边=1+2+3+（k+3）+（k+4）=+（k+4）=等式成立综上1+2+3+（n+3）= 成立（2）证明：当n=1时，左边=1，右边=2，n=1不等式成立假设当n=k（k2）时成立，即那么当n=k+1时，左边=4k2+4k4k2+4k+1，可得，即：这就是说n=k+1时不等式也成立综上可知不等式对所有的nN*考点：数学归纳法证明不等式22（1）设，求证: （2）已知正数x、y满
11、足2x+y=1，求的最小值及对应的x、y值（3）已知实数满足， 的最大值及对应的x、y、z值【答案】（1）见解析；（2），时有最小值为。（3）当时，取最大值，所以【解析】试题分析：（1）法一，分析法：证明使a3+b3a2b+ab2成立的充分条件成立，法二，综合法：由条件ab推出：a2-2ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论（2）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值（3）柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题
12、的方面得到应用，注意变形试题解析：证明：法一：（分析法）要证a2+b2a2b+ab2成立，只需证（a+b）（a2-ab+b2）ab（a+b）成立又因为a0，只需证a2-ab+b2ab成立，而依题设ab，则（a-b）20显然成立，由此命题得证法二：（综合法）ab，a-b0a2-2ab+b20a2-ab+b2ab（*）而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2-ab+b2）ab（a+b）a3+b3a2b+ab2（2）因为正数x、y满足2x+y=1， 当且仅当时取等号。 由 得所以当，时有最小值为。（3）解：由柯西不等式：因为所以，即因为的最大值是7,所以，得，当时，取最大值，所以考点：作差法是比
13、较两个代数式大小的与基本不等式及柯西不等式23已知数列是公差不为0的等差数列，且，成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的试题解析：（1）设数列的公差为，由和成等比数列，得，解得，或，当时，与成等比数列矛盾，舍去，即数列的通项公式（2），考点：（1）等差数列的通项公式；（2）裂项求和法24已知函数在
14、与时都取得极值（1）求的值；（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1），（2）或【解析】试题分析：（1）对于可导函数取得极值是，导数一定为零；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）试题解析：（1）因为，所以由，得，当，时，所以，列表如下递增极大值递减极小值递增符合函数在与时都取得极值的要求，所以，（2）由（1）可知当时，为极大值，而所以为最大值，要使恒成立，则只需即，解得或考点：函数的极值与导数及恒成立问题25已知数列的前n项的和为，且，（1）证明数列是等比数列（2）求通项公式及前n项的和；（3）设若集合M=恰有4个元素，求实数的取值范围【答案】（1）见解析；（2
15、）；（3）【解析】试题分析：（1）等比数列的判定方法：定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；（2）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解（3）利用条件列式子，等比数列的性质及前项和公式对函数与方程、等价转化、分类讨论等思想的运用，是高考的一种重要的考向试题解析：（1）因为，当时，又，（）为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列（2）由是以为首项，为公比的等比数列得， 所以由错项相减得（3）因为，所以由于所以， 因为集合恰有4个元素，且， 所
16、以考点：等比数列判断，错位相减法及转化思想26设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，使成立，求实数的取值范围【答案】（1）函数的单调递增区间为；单调递减区间为（2）【解析】试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）试题解析：函数的定义域为，（1）所以当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为（2）当时，由（1）知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为 若对于使成立在上的最小值不大于在1，2上的最小值 又当时，在上为增函数，与（*）矛盾当时，由及得， 当时，在上为减函数， 此时综上所述，的取值范围是考点：函数的导数与单调性及恒成立问题。
