1、【知识梳理】1.平均变化率:函数在上的平均变化率为 ,若,,则平均变化率可表示为 2.导数的概念:设函数在区间上有定义,,当无限接近于0时,比值 无限趋近于一个常数,则称在点处可导,并称常数为函数在处的 ,记作 3.导数的几何意义:函数在处的导数的几何意义就是曲线在点 处的 4.导数的物理意义:一般地,设是物体的位移函数,那么的物理意义是 ;设是物体的速度函数,那么的物理意义是 5.常见函数的导数: (为常数); ; ; ; ; ; ; 6.导数的运算法则: , (其中C为常数); , (). 【基础训练】1.函数在区间上的平均变化率为 2.若,则当无限趋近于0时, 3.曲线在点P处的切线斜率
2、为2,则点P坐标为 4.设,若,则 【例2】已知函数,若两曲线相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及此切线方程. 【例3】设函数,曲线过处的切线斜率为2. 求函数的解析式;证明:. 【随堂练习】1.曲线在处的切线方程是,则_,_2.设函数,则_3.曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为_【课后检测】1.若是曲线上的两点,则割线的斜率为_2.若曲线在点处的切线的斜率是,则点的坐标为_3.设曲线在处的切线方程是,则_, _4.若曲线与在处的切线互相垂直,则=_5.设曲线的切线的倾斜角为,则的取值范围是_6.若曲线在点处的切线平行于直线,则_.11.函数,曲线在点处的切线方程为.求函数的解析式;求证:曲线上任意一点处的切线与直线所围成的三角形的面积为定值.