1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点21 等差数列及其前n项和一、选择题 1.(2015浙江高考理科T3)已知an是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则()A.a1d0,dS40 B.a1d0,dS40,dS40 D.a1d0【解题指南】利用等差数列的通项公式表示a3,a4,a8,再利用等比中项求解.【解析】选B.因为数列an是等差数列,a3,a4,a8成等比数列,所以，解得所以,所以，2. (2015北京高考理科T6)设an是等差数列,下列结论中正确的是()A.若a1+a20,
2、则a2+a30B.若a1+a30,则a1+a20C.若0a1a2,则D.若a10【解析】选C.对a1=2,a2=-1,a3=-4选项A,B不成立.选项C,由0a1a2可知an是递增的正项等差数列,由均值不等式可知, ,取不到等号.选项D,(a2-a1)(a2-a3)=-d20,不正确.3.(2015新课标全国卷文科T5)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()A.5 B.7 C.9 D.11【解题指南】利用等差数列的性质2a3=a1+a5,S5=5a3求解.【解析】选A.a1+a3+a5=3a3=3a3=1,S5=5a3=5.4.(2015新课标全国卷文科T7)已知
3、an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S8=4S4,则a10=()A. B. C.10 D.12【解题指南】由S8=4S4求出首项,再由a10=a1+(10-1)d求出a10的值.【解析】选B.设等差数列的首项为a1,则，因为，即，所以,则.5.（2015重庆高考理科2）在等差数列中，若，则（ ）A. B. C. D.【解题指南】解答本题可以利用等差中项的概念进行计算.【解析】选B.因为数列为等差数列，所以为和的等差中项，所以有，解得.二、填空题6.(2015浙江高考文科T10)已知an是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=,d=.【解
4、题指南】根据等差数列的性质计算.【解析】由题可得,(a1+2d)2=(a1+d)(a1+6d),故有3a1+2d=0,又因为2a1+a2=1,即3a1+d=1,所以d=-1,a1=.答案: 7.（2015安徽高考文科T13）已知数列中，（），则数列的前9项和等于 。【解题指南】先判断数列为等差数列，再由其求和公式求解。【解析】当时且，所以是首项为1，公差是的等差数列，所以。答案：278.(2015广东高考理科T10)在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=.【解题指南】利用等差数列的性质,m,n,p,qN*,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.【解析】因为
5、是等差数列,所以a3+a7=a4+a6=a2+a8=2a5,a3+a4+a5+a6+a7=5a5=25,解得a5=5,所以a2+a8=2a5=10.答案:109. (2015陕西高考理科T13)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.【解题指南】利用等差数列的性质列出方程即可得解.【解析】设该等差数列的首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=10102,解得a=5.答案:510. (2015陕西高考文科T13)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为.【解题指南】利用等差数列的性质列出方程即可得解.【解析】设该等差数列的首项为a,由题意和等差数列的性质可得2015+a=10102,解得a=5.答案:5关闭Word文档返回原板块
