1、永年二中高三文科数学九月月考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分,考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合，则 （ ）ABCD2.设命题p：nN，n22n，则p为() AnN，n22n BnN，n22nCnN，n22n DnN， n22n3. 已知复数满足，则 （ ） 4 已知 则向量在方向上的投影为 （ ）A. B. C. D. 5等比数列an中，a1，q2，则a4与a8的等比中项是 （ ）A4 B4 CD.6 已知，则的值等于A. B. C. D.
2、 7. 函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则() Ap是q的充分必要条件 Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件 Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件8已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示数列an的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是()A21 B20 C19D189函数的部分图象可能是 A BCD10在中，为的重心，在边上，且，则（A） （B） （C） （D） 11.函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长
3、度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 图112定义在R上的偶函数时单调递增，则（ ）AB CD 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13. 已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .14在ABC中，已知a2，b2，A60，则B_.15. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16设
4、数列an的通项为an2n8 (nN*)，则|a1|a2|a10|_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明数列an1是等比数列； (2)求数列an的通项公式(3) 求数列an的前n项和Sn18在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小； (2)若a3，b2c，求ABC的面积19已知函数f(x)2sin xsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当x时，求函数f(x)的值域(3)画出函数yf(x)在(0，)上的图象。2
5、0. 某品牌2018款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售，得到如下数据：(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程x；(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从(1)中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?附： ， 。21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴中，圆C的方程为求直角坐标下圆C的标准方程；若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的值2
6、2已知函数()求函数的单调递增区间；（）证明：当时，；（）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有一CCDAA ACBBB AB二 13. 试题分析：，即切线斜率，又，切点为（1，），切线过（2,7），解得1.a=114.解析 由正弦定理，得sin Bba(sin A)23(sin 60)2(1).0B180，B30，或B150.ba，根据三角形中大边对大角可知BA，B150不符合条件，应舍去，B30.答案 3015. B1654三解答题17.解：(1)法一：因为an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，从而an10.所以an1(an11)2(nN*)所以数列an1是等
7、比数列法二：由a11，知a110，从而an10.an1(an11)an1(2an11)an1(2(an1)2(nN*)，数列an1是等比数列(2)由(1)知an1是以a112为首项，2为公比的等比数列，所以an122n12n，即an2n1.18.解(1)根据正弦定理，由(2bc)cos Aacos C，得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin(AC)，所以2sin Bcos Asin B，因为0B，所以sin B0，所以cos A2(1)，因为0A，所以A3().(2)因为a3，b2c，由(1)得A3()，所以cos A2bc(b2c2a
8、2)4c2(4c2c29)2(1)，解得c，所以b2所以SABC2(1)bcsin A2(1)22(3)2(3).19.解：(1)f(x)2sin xcos x(1)2(1cos 2x)2(1)sin 2xsin3()2(3).函数f(x)的最小正周期为T.由2()2k2x3()2()2k，kZ，解得12()kx12(5)k，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间是k(5)，kZ.(2)当x2()时，2x3()3(2)，sin3()，1(3)，f(x)2(3). 20解 (1)五家4S店的平均单价和平均销量分别为(18.3,83)，(18.5,80)，(18.7,74)，(18.4,80)，(1
9、8.6,78)，5(18.318.518.718.418.6)18.5，5(8380748078)79，(b)0.0400.040.010.01(0.24010.2(5)(0.1)10)0.1(2)20。(a)(b)79(20)18.579370449，(y)20x449。(2)设该款汽车的单价应为x万元，则利润f(x)(x12)(20x449)20x2689x5 388，f(x)40x689，令40x6890，解得x17.2，故当x17.2时，f(x)取得最大值。要使该款汽车获得最大利润，该款汽车的单价约为17.2万元。21.【答案】解：圆C的方程为，即，利用互化公式可得直角坐标方程：，由配方法，得直线l的参数方程为为参数，代入圆的方程可得：，解得，22.【答案】() ；（）详见解析；（）【解析】（I），由得解得故的单调递增区间是（II）令，则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时，（III）由（II）知，当时，不存在满足题意当时，对于，有，则，从而不存在满足题意当时，令，则有由得，解得，当时，故在内单调递增从而当时，即，综上，的取值范围是
