1、专题三 概率及其分布一、 山东省概率及其分布高考情况统计年份题号分数总分考查内容2008181212独立重复事件的概率、概率分布（二项分布）、数学期望，互斥事件概率200911517几何概型1912互斥事件的概率、相互独立事件的概率、概率分布、数学期望2010201212相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望2011181212相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望2012191212相互独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望2013191212独立事件的概率、互斥事件的概率，分布列、数学期望二、 高考考情解读1.该部分常考内容有几
2、何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何、定积分交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量分布列、均值、方差，常与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查.2.从考查形式上来看，三种题型都有可能出现，选择题、填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量分布列等，都属于中、低档题考点一古典概型与几何概型例1(1)(2012上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)(2)(2
3、012福建)如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 ()A. B. C. D. (1)(2013江苏)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_(2)(2013四川)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ()A. B. C. D.考点二相互独立事件和独立重复试验例2甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔
4、试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生(可在高考中加分录取)，两次考试过程相互独立根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6、0.5、0.4，能通过面试的概率分别是0.6、0.6、0.75.(1)求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；(2)求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率 (1)某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是，两次闭合都出现红灯的概率为.则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次出现红灯的概率是_(2)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率
5、为_(3)甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的数学期望E()考点三随机变量的分布列、均值与方差例3(2013重庆)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下
6、：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X) (1)设15 000件产品中有1 000件废品，从中抽取150件进行检查，查得废品的均值为()A20 B10 C5 D15 (2) （2013年高考新课标1（理）一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任
7、取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立。(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.课后练习题一、选择题1(2012陕西八校三模)某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于是用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为()A6 B12 C18 D242记集合和
8、集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A B C D3(2012北京丰台区二模)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是()A. B. C. D.4.(2012衡水模拟)盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球那么取球次数恰为3次的概率是()A.B. C.D.5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B. C
9、. D.6 如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 ()A0.960 B0.864 C0.720 D0.5767.(2013陕西)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ()A1 B.1 C2 D.8已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向
10、下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率是 ()A. B. C. D.9甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为 ()A0.12 B0.42 C0.46 D0.8810已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4)等于()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5二、填空题11学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在
11、周六的不同排法的种数为_(用数字作答)12(2012上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)13.已知函数，若a,b都是在区间内任取一个数，则的概率为_14(2012东莞三模)若，且，则实数的值为_三、解答题15（2013大纲版理）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果相互独立,第局甲当裁判.(I)求第局甲当裁判的概率;(II)表示前局中乙当裁判的次数,求的数学期望.16.在中华老字号(上海著名品牌)“来伊份”准备上市融资之际，2012年4月24日央视消费主张曝出长期以来“来伊份”提供的蜜饯产品中添加剂严重超标，引起社会的强烈反响，上市之路也因此终止公司在整改的同时，也加强了自查的力度，对每批出厂的蜜饯产品添加剂的含量进行抽检在自查一批蜜饯产品中，有放回地随机逐个抽取两次，已知从中取出的2件产品中至少有1件不是优质品的概率为0.19.(1)求从该批蜜饯产品中任取1件是优质品的概率；(2)若该批蜜饯产品共50件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中优质品的件数，求的分布列版权所有：高考资源网()
