1、陕西省咸阳市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量检测试题 文注意事项：1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3. 第卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（ ）A. -2B.
2、 -3C. 2D. 32. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 已知，且的导函数为，则（ ）A. -1B. 0C. 1D. 5. 已知点，动点满足，则点的轨迹为（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆6. 中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 如图，某系统使用，三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响.当元件正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作.若元件，正常工作的概率分别为
3、0.7，0.9，0.8，则该系统正常工作的概率为（ ）A. 0.196B. 0.504C. 0.686D. 0.9948. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A. B. C. 2D. 9. 已知函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（ ）A. B. 没有极大值C. 时，有极大值D. 时，有极小值10. 已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是（ ）A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 3C. D. 12. 若对任意，有成立，则的最大值
4、为（ ）A. B. 1C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为_.14. 已知复数，则_.15. 若复数，则共轭复数_.16. 椭圆的焦点为，上顶点为，若，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间.18. 已知抛物线：的焦点为，准线方程为.（）求抛物线的方程；（）若直线：与抛物线交于，两点，
5、求.19. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.对于这一问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按，分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟频数123872462210记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品.（）完成下面的列联表；非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患近视人数100未患近视人数80合计200（）判断是否有的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关
6、.附：，其中.0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82820. 已知椭圆：的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，设是椭圆上一点，满足轴，椭圆的离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.21. 中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4
7、年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：年份2017201820192020234526394954（）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（）建立关于的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩.参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.参考数据：，.22. 已知函数.（）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（）当时，证明：函数无零点.咸阳市20202021学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小
8、题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5：BADCA6-10：BCDDC11-12：AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（），故曲线在点处的切线方程为，即.（）令，得或；令，得.故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.18. 解：（）抛物线的准线方程为，得，故抛物线的方程为.（）显然直线：过焦点，联立，消去可得，设，则，故.19. 解：（）由表中数据完成的列联表如下：非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患
9、近视人数20100120未患近视人数305080合计50150200（）计算，有的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.20. 解：（）由题意知，离心率，得，.椭圆的标准方程为.（）由（）知，故直线：，联立直线和椭圆的方程，得，消去得，设，则，.21. 解：（），由于与的相关系数近似为0.998，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（），又，关于的线性回归方程为.当时，2025年该地区沙漠治理面积可突破100万亩.22. 解：（），函数在上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，函数在上单调递增，且，即，故实数的取值范围是.（）证明：当时，易知为增函数，且，存在，使得，得，故，当时，单调递减，当时，单调递增，函数无零点.
