1、第5章 对函数的再探索单元测试卷一选择题1我们都知道，圆的周长计算公式是c2r，下列说法正确的是（）Ac，r都是变量B只有r是变量C只有c是变量Dc，r是变量2若（m，2）在函数yx2+5的图象上，则m（）A3BCD3下列各变量之间是反比例函数关系的是（）A存入银行的利息和本金B在耕地面积一定的情况下，人均占有耕地面积与人口数C汽车行驶的时间与速度D电线的长度与其质量4A（x，y）是反比例函数y的图象上的一点，过A作ACx轴，则SOCA等于（）A2B3C4D65已知y与x成反比例，且当x时，y1，则这个反比例函数是（）ABCD6下列各式中，y是关于x的二次函数的是（）Ax2y+x1Bx2xy5
2、Cy2x2+2Dx2+y+207抛物线y4x24的顶点坐标是（）A（0，4）B（4，0）C（0，4）D（4，0）8函数h3.5t4.9t2（t的单位：s，h的单位：m）可以描述小敏跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是（）A0.36sB0.63sC0.70sD0.71s9下列表格中，不能看成是y关于x的函数的是（）Ax123y246Bx123y226Cx113y246Dx123y44610反比例函数y（k0）的图象双曲线是（）A是轴对称图形，而不是中心对称图形B是中心对称图形，而不是轴对称图形C既是轴对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形11已知抛
3、物线（m为整数）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OAOB，则m等于（）ABC2D2二填空题12请将函数yx2+2x+1写成ya（xh）2+k的形式为 13在某一电路中，当电压保持不变时，电流I（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数，当电阻R5欧姆时，电流I2安培（1）列出电流I与电阻 R之间的函数关系式： （2）当电流I0.5安培时，电阻R的值是 欧姆14在匀速运动公式svt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 ，常量是 15当x 时，二次函数yx2+3x+有最 值是 16函数yx2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 17反比例函数的图象的两个分支关于
4、 对称18某商人开始时将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件提高1元，每天的销售量就会减少5件（1）写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是y ；（2）每件售价定为 元时，才能使一天的利润最大19已知二次函数yx22x3的函数值y0，则x的取值范围为 20抛物线y（a1）x2+2x+a21过原点，则a的值是 21试写出一个二次函数，使其图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，则该函数的关系式为 22已知函数的图象经过点（，k），则k 三解答题23有一边长为xcm的正方形，若边长变化，则
5、其面积也随之变化（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）写出正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式24已知（m，n）是抛物线yax2上的点，求证：点（m，n）也在抛物线yax2上25二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x轴相交两点的距离为2，则其解析式为？26如图是直角坐标中某抛物线的部分图象，请写出抛物线再次与x轴相交时交点的坐标；判断点（3，6）是否在抛物线上，写出判断过程27已知是x的二次函数，求出它的解析式28到姜堰观光旅游的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和
6、经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，且40x70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）设该景点一天的门票收入为w元试用x的代数式表示w；试问：当门票定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？29如图，已知矩形OABC中，OA2，AB4，双曲线y（k0）的图象与矩形两边AB，BC分别交于E，F若E是AB的中点，求点F的坐标参考答案与试题解析一选择题1解：圆的周长计算公式是c2r，C和r是变量，2、是常量，故选：D2解：依题意，得m2+
7、52，解得m故选：C3解：A、根据题意得，y（y是本金，x是利息，k是利率）由此看，y与x成正比例关系故本选项错误；B、根据题意，得y（x是人口数，y是人均占有耕地数，k是一定的耕地面积）由此看y与x成反比例关系故本选项正确；C、根据题意，得Svt，而S不是定值，所以不能判定v、t间的函数关系故本选项错误；D、电线的质量与其长度、粗细等都有关系，所以不能判定它们的函数关系故本选项错误；故选：B4解：由题意得：SOCA|k|3故选：B5解：设函数解析式为y，当x时，y1，k1所以函数解析式为y故选：B6解：A、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；B、整理后，不符合二次函数的一般形式，错误；C
8、、这里，y的指数是2，不是函数，错误；D、整理为yx22，是二次函数，正确故选：D7解：因为y4x24为抛物线解析式的顶点式，所以根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（0，4）故选：A8解：h3.5t4.9t24.9（t）2+，4.90当t0.36（s）时，h最大故选：A9解：A、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；B、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；C、当x1时，y有2个值，不可以看成是y关于x的函数，故此选项符合题意；D、可以看成是y关于x的函数，故此选项不合题意；故选：C10解：（1）当k0时，反比例函数y（k0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线yx，对称中
9、心是原点；（2）当k0时，反比例函数y（k0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线yx，对称中心是原点故选：C11解：当x0时，ym21抛物线与y轴的交点B为（0， m21），OAOB抛物线与x轴的交点A为（m21，0）或（m2+1，0），（m21）2+（m+1）（m21）m210或（m2+1）2+（m+1）（m2+1）m210，m210或m21+m+1+10或m2+10或m2+1+m+110，m为整数m2故选：D二填空题12解：yx2+2x+1（x2+4x+4）2+1（x+2）21，即y（x+2）21故答案为y（x+2）2113解：（1）设I，当电阻R5欧姆时，电流I2安培U10I与R之间的函
10、数关系式为I；（2）当I0.5安培时，R20；解得R20故答案为：I，2014解：在公式svt中，s、t为变量，v为常量15解：a0，二次函数yx2+3x+有最小值，配方得：y（x+3）22，二次函数yx2+3x+有最小值是216解：函数yx2中，自变量x的取值范围是全体实数，函数值y的取值范围是非负数17解：反比例函数图象也是轴对称图形所以是关于原点；一、三象限的角平分线；二、四象限的角平分线对称故答案为：原点、一、三象限的角平分线、二、四象限的角平分线18解：（1）由题意可得，y（x8）100（x10）55x2+190x1200，即售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式是
11、y5x2+190x1200；（2）y5x2+190x12005（x19）2+605，x19时，y取得最大值；故答案为：（1）5x2+190x1200；（2）1919解：当y0时，即x22x30，x11，x23，图象与x轴的交点是（1，0），（3，0），当y0时，图象在x轴的下方，此时1x3故填空答案：1x320解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得：a210，解得a1或1，又a10，即a1，a121解：图象的对称轴是y轴，其顶点在y轴的负半轴上，抛物线为yx21（答案不唯一），故答案为：yx21（答案不唯一）22解：函数的图象经过点（，k），k3故答案为：3三解答题23解：（1）正方形的边长
12、变化，则其面积也随之变化，在这个变化过程中，自变量是边长，正方形的面积是因变量；（2）正方形的面积y（cm2）关于正方形的边长x（cm）的关系式为yx224证明：抛物线yax2的对称轴是y轴，而点（m，n）与点（m，n）也关于y轴对称，当点（m，n）在抛物线yax2上时，点（m，n）也在抛物线yax2上25解：二次函数的顶点坐标（2，1），并且图象与x轴两交点间距离为2，二次函数图象与x轴两交点坐标为（3，0）与（1，0），设抛物线解析式为ya（x2）2+1，把x1，y0代入得：0a+1，即a1，则二次函数解析式为y（x2）2+1x2+4x326解：由图象可知：抛物线与x轴的一个交点是（3，0
13、），对称轴是直线x1，根据抛物线的对称性可知抛物线与x轴的另一个交点坐标是（1，0）；由顶点式可设抛物线为：ya（x1）22把点（3，0）代入可求出a抛物线为，当x3时，y（6）（2）6点（3，6）在抛物线上27解：由二次函数的定义，可知m2+m0，即m0，m1又因为m22m12，m22m30解得m3或m1（不合题意，舍去）所以m3故y12x2+928解：（1）设y与x的函数关系式为ykx+b（k0），函数图象经过点（50，3500），（60，3000），解得y与x之间的函数关系式为y50x+6000；（2）wxyx（50x+6000）50x2+6000x，即w50x2+6000x；w50x2+6000x50（x120x+3600）+18000050（x60）2+180000，a500，当x60时，w有最大值，w最大180000答：当门票定为60元时，该景点一天的门票收入最高，最高门票收入是180000元29解：OABC为矩形，ABOC4，点E是AB的中点，则AE2，OA2点E（2，2）在双曲线y图象上，所以k224又点F在直线BC及双曲线y上，可设点F的坐标为（4，f），得f1，所以点F的坐标为（4，1）
