1、专题强化训练(四)一、选择题1(2019甘肃兰州一诊)若命题“x0R，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6B6，2C(2,6)D(6，2)解析因为命题“x0R，使得xmx02m30，因为|OM|2，|OA|2，由余弦定理知cosOMA2 ，当且仅当a2时等号成立，所以OMA，即OMA的最大值为.答案C6(2019河南郑州模拟)若抛物线yx2上的所有弦都不能被直线yk(x3)垂直平分，则k的取值范围是()A. B.C. D.解析当k0时，显然符合题意当k0时，设抛物线yx2上两点A(x1，x)，B(x2，x)关于直线yk(x3)对称，AB的中点为P(x0，y0)，则x
2、0，y0.由题设知，所以.又AB的中点P(x0，y0)在直线yk(x3)上，所以k，所以中点P.由于点P在yx2的区域内，则2，整理得(2k1)(6k22k1)0，解得k.因此当k0，则实数p的取值范围为_解析如果在1,1内没有值满足f(c)0，则p3或p，取补集为3p0恒成立，则由即解得log2x3.即0x8，故x的取值范围是(8，)答案(8，)9(2019吉林模拟)如图，四边形ABCD和四边形BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，BCDBCE，平面ABCD平面BCEG，BCCDCE2AD2BG2，则五面体EGBADC的体积为_解析如图所示，连接DG，BD.由平面ABCD平面BCEG，B
3、CDBCE，可知EC平面ABCD，又CEGB，所以GB平面ABCD.又BCCDCE2，ADBG1，所以V五面体EGBADCV四棱锥DBCEGV三棱锥GABDS梯形BCEGDCSABDBG22121.故填.答案三、解答题10(2019福建龙岩一模)如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC60的菱形，M为PC的中点(1)求证：PCAD；(2)求点D到平面PAM的距离解(1)证明：如图，取AD的中点O，连接OP，OC，AC，由题意可知PAD，ACD均为正三角形，所以OCAD，OPAD.又OCOPO，所以AD平面POC，又PC平面POC，所以PCA
4、D.(2)点D到平面PAM的距离即点D到平面PAC的距离，由(1)可知，POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD，即PO为三棱锥PACD的高在RtPOC中，POOC，PC，在PAC中，因为PAAC2，PC，所以边PC上的高AM，所以PAC的面积SPACPCAM.设点D到平面PAC的距离为h，由VDPACVPACD，得SPAChSACDPO，又SACD2，所以h，解得h.故点D到平面PAM的距离为.11(2019武汉外国语中学4月模拟)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程
5、；(2)如图，过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍去)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立12(2019安徽淮北一模)已知函数f(x)lnx(x1)(1)求函数f(x)的极大值；(2)求证：1ln(n1)(nN*)解(1)f(x)lnx(x1)，f(x)1(x0)令f(x)0，解得0x1；令f(x)1.函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，f(x)极大值f(1)2.(2)证明：由(1)知x1是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，f(x)f(1)2，即lnx(x1)2lnxx1(当且仅当x1时等号成立)，令tx1，得tln(t1)(t1)，取t(nN*)时，则lnln，1ln2，ln，ln，ln，叠加得1lnln(n1)即1ln(n1)
