1、福建省莆田第一中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题人教A版（2019）必修第一册+第二册部分一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知P是边长为2的正方形ABCD的边BC中点，则的值是（）A2 BC3D42已知单位向量的夹角为60，与垂直，则k的值为（）A BC D23设，是不共线的两个平面向量，已知，若A，B，C三点共线，则k（）A6B2C2D 64下列命题正确的是（）A0或BCD5如图所示，用两种方案将一块顶角为120，腰长为2的等腰三角形钢板OAB裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为S1，S2，周长分别为
2、l1，l2，则（）AS1S2，l1l2BS1S2，l1l2CS1S2，l1l2DS1S2，l1l26若函数（）的部分图象如图，则（ ）A2 B3 C4 D57设函数f（x）sinx+cosx（0），其图象的一条对称轴在区间（）内，且f（x）的最小正周期大于，则的取值范围为（）A（0，）B（）C（1，2）D（0，2）8已知函数，函数2a+2（a0），若存在x1、x20，1，使得f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）ABCD二选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9下列各式中，值为的是
3、（）A2sin15cos15 B2sin2151C D10若函数f（x）tan2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，那么下列说法正确的是（）A函数g（x）的定义域为B函数g（x）在单调递增C函数g（x）图象的对称中心为，kZD函数g（x）1的一个充分条件是11已知曲线C1：ycosx，C2：，则下面结论正确的是（）A把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到曲线C2B把曲线C1向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线C2C把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左
4、平移个单位长度，得到曲线C2D把曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C212如图，一个水轮的半径为6m，水轮轴心O距离水面的高度为3m，已知水轮按逆时针匀速转动，每分钟转动5圈，当水轮上点P从水中浮现时的起始（图中点P0）开始计时，记f（t）为点P距离水面的高度关于时间t（s）的函数，则下列结论正确的是（）Af（3）9 Bf（1）f（7）C若f（t）6，则t2+12k，5+12k（kN）D不论t为何值，f（t）+f（t+4）+f（t+8）是定值三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13设，为单位向量，且|+|，则| 14向量，在
5、正方形网格中的位置如图所示，若（，R），则 15若，则 16已知函数在上的零点分别为，（），则 四解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10分）设向量，满足|1及|32|（1）求，夹角的大小；（2）求|3+|的值18（本小题满分12分）已知函数（2）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值19（本小题满分12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0）只能同时满足下列三个条件中的两个：图象上一个最低点为M（，2）；函数f（x）的图象可由ysin（x）的图象平移得到；若对任意xR，f （x1）f（x）f（x2）恒成立，且|x1x2|的
6、最小值为（1）请写出这两个条件序号，并求出f（x）的解析式；（2）求方程f（x）10在区间，上所有解的和20（本小题满分12分）已知cos（+），其中，为锐角（1）求证：tan；（2）求tan的最大值21（本小题满分12分）已知函数f（x）asinx-cos2x+1（aR）（1）当a1且时，求f（x）的值域；（2）若存在实数x0，使得|f（x）|a2成立，求实数a的取值范围22（本小题满分12分）如图1，某小区中有条长为50米，宽为6.5米的道路ABCD，在路的一侧可以停放汽车，已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽，5米长的矩形，如GHPQ，这样该段道路可以划出10个车位，随着小区居民汽车拥有
7、量的增加，停车难成为普遍现象经过各方协商，小区物业拟压缩绿化，拓宽道路，改变车位方向增加停车位，如图2，改建后的通行宽度保持不变，即G到AD的距离不变（1）绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度HPE有关，记dBE，HPE，为停车方便，要求3060，写出d关于的函数表达式d（）；（2）沿用（1）的条件和记号，实际施工时，BE3米，问改造后的停车位增加了多少个？莆田第一中学20202021学年上学期第一学段期末试卷参考答案DDAC BCCA 9.CD 10.BD 11.AD 12.BD13.1 14.4 15.2020 16.17（本小题满分10分）设向量，满足|1及|32|（1）求，夹角的大小；（
8、2）求|3+|的值【解答】解：（1）设与夹角为，由题意可得，即，即91+411211cos7，又0，与夹角为（2）18（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值【解答】解：（1）令，解得，所以的单调递增区间为，（2）由题意可得，且，即，即，当时，即；当时，所以，或19（本小题满分12分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0）只能同时满足下列三个条件中的两个：图象上一个最低点为M（，2）；函数f（x）的图象可由ysin（x）的图象平移得到；若对任意xR，f （x1）f（x）f（x2）恒成立，且|x1x2|的最小值为（1）请写出这两个条件序号，并求出f（
9、x）的解析式；（2）求方程f（x）10在区间，上所有解的和【解答】解：（1）由于相互矛盾，故不会同时成立由条件可得函数的最小正周期为，2，故不适合，函数f（x）Asin（x+）（A0，0）只能同时满足故A2，函数f（x）2sin（2x+）（2）方程f（x）10，即 sin（2x+），故2x+2k+，或 2x+2k+，kZ求得 xk，或xk+，kZ因为 x，所以x，0，故方程f（x）10在区间，上所有解的和为+0+20（本小题满分12分）已知cos（+），其中，为锐角（1）求证：tan；（2）求tan的最大值【解答】（1）证明：由题意可得sinsin（coscossinsin），即sin（1+s
10、in2）sin2cos，即tan（2）解：角，为锐角，且cos（+）sinsinsin（+），cos（+）sinsin（+）coscos（+）sin，化简可得 tan（+）2tan，即2tan，故有 2tantan2tan+tan0，18tan20，求得tan，为锐角，故0tan故tan的最大值是：21（本小题满分12分）已知函数f（x）asinx-cos2x+1（aR）（1）当a1且时，求f（x）的值域；（2）若存在实数x0，使得|f（x）|a2成立，求实数a的取值范围【解答】（1）由题意可得f（x）sinxcos2x+1sinx（12sin2x）+12sin2x+sinx2；时，sinx1
11、，1，sinx时，f（x）取得最小值，sinx1时，f（x）取得最大值3，f（x）的值域为，3；（2）f（x）asinxcos2x+1asinx+2sin2x2sin2x+asinx，设tsinx，则t0，1，代入原函数得y2t2+at，因为存在实数x使得|f（x）|a2成立，即存在t0，1使得|2t2+at|a2成立，所以存在t0，1使得2t2+ata20或2t2+at+a20成立，当a0时，显然成立，当a0时，由于2t2+at+a20的7a20，不等式无解，由2t2+ata20得（2ta）（t+a）0，当a0时，2t2+ata20在非负实数上的解集是，+），所以1，解得0a2，当a0时，2
12、t2+ata20在非负实数上的解集是a，+），所以a1，解得1a0，综上，实数a的取值范围是1，222（本小题满分12分）如图1，某小区中有条长为50米，宽为6.5米的道路ABCD，在路的一侧可以停放汽车，已知小型汽车的停车位是一个2.5米宽，5米长的矩形，如GHPQ，这样该段道路可以划出10个车位，随着小区居民汽车拥有量的增加，停车难成为普遍现象经过各方协商，小区物业拟压缩绿化，拓宽道路，改变车位方向增加停车位，如图2，改建后的通行宽度保持不变，即G到AD的距离不变（1）绿化被压缩的宽度BE与停车位的角度HPE有关，记dBE，HPE，为停车方便，要求3060，写出d关于的函数表达式d（）；（
13、2）沿用（1）的条件和记号，实际施工时，BE3米，问改造后的停车位增加了多少个？【解答】解：（1）由题意，HPE，HP2.5，EPHPcos2.5cos，HE2.5sin；又HPE，得RHGHPE，RHHGcosRHG5cos，又RH+HERB+BE2.5+d，得5cos+2.5sind+2.5，d（）5cos+sin，3060；（2）由（1）得d5cos+sin，BE3，cos+sin，解得sin或；由3060，sin不合题意舍去；由sin，得RG3，sin，cos，EP2；图2改造后的停车位n个，由题意得（n1）+EP+RG50，2+（n1）+350，解得n+1；所以n取整数为15，又图（1）车位数为50510个，所以改造后的停车位增加了5个8
