1、考点19 复数的概念与运算考纲要求内容要求ABC复数的概念复数的四则运算复数的集合意义1. 了解数系的扩充过程,理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件 .2. 理解复数代数形式的四则运算法则,能进行复数代数形式的四则运算 .3. 了解复数的几何意义,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义近十年高考情况分析年份2014年2016年2016年2017年2018年考查知识点复数的概念与四则运算复数的四则运算与模复数的四则运算复数的四则运算与模复数的概念与四则运算高考中,复数部分考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式的四则运算,一般以填空题的形式出现,难度不大,预计今后的高考还会保持
2、这个趋势 . 在复习这部分内容时,应注意避免繁琐的计算,注重技巧训练 。考点总结在江苏近 5 年高考中,复数每年都有考查,但都是最基本的考查 . 位置一般在填空题的前 4 题 . 考查内容主要是复数的基本概念与四则运算,如纯虚数、实部、虚部等概念,其中复数的除法运算法则是分母实数化。因此，在复习中要注意以下基础知识：1.复数的有关概念(1)复数的概念形如abi (a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部.若b0，则abi为实数，若b0，则abi为虚数，若a0且b0，则abi为纯虚数.(2)复数相等：abicdiac且bd(a，b，c，dR).(3)共轭复数：abi与cdi共轭ac
3、，bd(a，b，c，dR).(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数.(5)复数的模向量的模r叫做复数zabi的模，记作_|z|_或|abi|，即|z|abi|.2.复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR).(2)复数zabi平面向量(a，bR).3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi (a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；减法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(b
4、d)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3).十年高考真题1、（2018江苏卷）. 若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为_【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2、（2017江苏卷）.已知复数，其中i是虚数单位，则的模是 【答案】【解析】，故答案为3、（2
5、016江苏卷）. 复数其中i为虚数单位，则z的实部是 . 【答案】5考点：复数概念4、（2015江苏卷）.设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_.5、 （2014江苏卷）.已知复数（为虚数单位），则复数的实部是 .三年模拟试题题型一 复数的相关概念1、(2018南京学情调研）若(abi)(34i)25(a，bR，i为虚数单位)，则ab的值为_【答案】：. 7解法1(分母有理化) 因为abi34i，所以a3，b4，故ab7.解法2(复数相等) 由25(3a4b)(3b4a)i知，解得a3，b4，所以ab7.2、(2018苏州暑假测试） 已知3i(a，bR，i为虚数单位)，则ab的值是_【答案
6、】：. 6解法1(复数相等) 由3i得abi(3i)(2i)7i，解得所以ab6.解法2(分母有理化) 因为3i，所以解得所以ab6.3、(2018南京、盐城一模） 设复数zai(aR，i为虚数单位)，若(1i)z为纯虚数，则a的值为_【答案】： 1【解析】：因为(1i)z(1i)(ai)(a1)(1a)i为纯虚数，所以即a1.4、(2018南通、泰州一调） 已知复数z，其中i为虚数单位，则复数z的实部为_【答案】：. 【解析】：zi，所以z的实部为.5、(2018无锡期末）若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a_【答案】：6【解析】：因为i是纯虚数，所以0，且0，解得a6.6、(20
7、17无锡期末） 已知复数z，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数为_【答案】：. 1i【解析】：因为复数z1i，所以复数z的共轭复数1i.7、(2017常州期末） 已知x0，若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x_.【答案】. 1【解析】：因为(xi)2x22xii2x212xi为纯虚数，所以解得x1.8、(2017苏州期末）已知复数z，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为_【答案】： 思路分析 先化zabi(a，bR)的形式或设zabi(a，bR)，再去分母解法1 zi，所以z的虚部是.解法2 设zabi(a，bR)，则2i(abi)1i，即2b2ai1i，所以2b1，得b.易错警示
8、复数zabi(a，bR)的虚部是b，不是bi.9、(2016南京、盐城、连云港、徐州二模） 若复数z(1mi)(2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为_【答案】：. 2【解析】：由题意得复数z2m(2m1)i且复数z为纯虚数，所以解之得m2.题型二 复数的模与复数的四则运算1、(2018苏州期末） 已知i为虚数单位，复数zi的模为_【答案】： |z|.2、(2018常州期末）若复数z满足z2i|z|21(其中i为虚数单位)，则|z|_【答案】： 1【解析】：两边同时取模得2|z|z|21，即|z|22|z|10，所以|z|1.3、（2018江苏高考模拟试卷汇编38套设复数z满足5i，其
9、中i为虚数单位，则|z|_【答案】：1解法1(直接法) 由5i得，zi，所以|z|1.解法2(商的模等于模的商) 由5i得，|5i|，所以|z|1. 解法1是先求复数z后再求它的模，而解法2是利用商的模等于模的商，有效地简化了问题的求解过程一般地，若遇到乘积的模或商的模可转化为模的乘积或模的商来进行求解4、(2018南京三模）已知复数z的共轭复数是若z(2i)5，其中i为虚数单位，则的模为 5、(2017南京学情调研）（C19,2；C14,2；C13,2. B11,2. B09,2. A01,2. 设复数z满足(zi)i34i(i为虚数单位)，则z的模为_【答案】：. 2【解析】：因为(zi)
10、i34i，所以zi24i，所以|z|2.6.(2017南京三模）若复数z满足z232i，其中i为虚数单位，为复数z的共轭复数，则复数z的模为 【答案】： 【解析】： 设，则，故z2=32i，即，所以，即.7、(2016常州期末） 设复数z满足(zi)(2i)5(i为虚数单位)，则z_.【答案】： 22i【解析】：因为(zi)(2i)5，所以zi2i，即z22i.课本探源 本题源自于选修22P129习题11(2)已知(1i)z12i，求复数z.8、(2016南京学情调研） 已知复数z满足z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为_【答案】：. 解法1 因为z(1i)24i，所以z13i，
11、故|z|.解法2 因为z(1i)24i，所以|z(1i)|24i|，即|z|2，故|z|.课本探源 (本题改编自选修22P128复习题第6题)9、(2016镇江期末） i为虚数单位，计算_.【答案】：. i【解析】：.10、（2016无锡期末） 若复数z(i为虚数单位)，则z的模为_【答案】：. 解法1 因为zi，所以|z| .解法2 根据复数的性质可得|z|.11、（2016南京、盐城一模） 已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.【答案】：. 解法1 因为z，所以|z|.解法2 因为|z|.12、（2016南通一调） 若复数za2i(i为虚数单位，aR)满足|z|3，则a的值为_【答案】： 【解析】：因为|z|3，所以3，所以a.题型三 复数的几何意义及其应用1、(2017南京、盐城二模） 若复数z满足z(1i)2i(i是虚数单位)，是z的共轭复数，则z_.【答案】：. 2思路分析 即求z|z|2.具体求z的模时，可用商的模等于模的商因为z|z|2，且|z|，所以z2.2、(2016泰州期末） 如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若i(i为虚数单位)，则z2_.【答案】： 2i【解析】：由图可知z112i，又因为i，所以z2iz1i(12i)2i.
