1、莆田一中2020-2021学年度上学期期末考试试卷 高二 数学命题人：高二数学备课组 审核人：高二数学备课组一单项选择题(共有8小题，每小题5分，共40分)1已知复数z满足z，则z在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2“”是“，”成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A. 有极大值 B.有极小值C. 有极大值 D.有极小值4中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊
2、、猴、鸡、狗、猪中的一种现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，让甲，乙，丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有（ ）A. 50种 B.60种 C.80种 D.90种5展开式中项的系数为（ ）A. B. C. D.6某学校实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为某大学环境科学专业，按照该大学上一年高考招生选考科目要求理、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，每门课每天至少一节），已知该生某天下午最
3、后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则该生该天课表有（ ）.A.444种 B.1776种 C.1440种 D.1560种7已知函数的定义域为，且满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D.8已知对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.二多项选择题(共有4小题，每小题5分，共20分，在每小题在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知曲线：，下列说法正确的有（ ）A.若，则为椭圆 B.若为焦点在轴上的椭圆，则C.若，则为焦点在轴上的双曲线 D
4、.若为双曲线，则焦距为10在的展开式中，下列说法正确的有（ ）A.所有项的系数和为0 B.所有项的系数绝对值和为64C.常数项为20 D.系数最大的项为第4项11对于函数，下列说法正确的有（ ）A.在处取得极大值 B.有两个不同的零点C. D.若在上有解，则12下列不等式正确的有（ ）A. B. C. D.二:填空题(共有4个小题，每题5分，共20分)13安排个人完成项不同的工作，每人参与项，每项工作至少1人完成，则不同的安排方式共有_种.（用数字作答）.14小红同学去买糖果，现只有四种不同口味的糖果可供选择，单价均为一元一颗，小红只有7元钱，要求钱全部花完且每种糖果都要买，则不同的选购方法共
5、有_种.（用数字作答）15已知在四面体中，则该四面体的体积的最大值为_.16已知函数，若函数有个不同的零点，则 的取值范围是_三、解答题(共6个小题，共70分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.)17在二项式的展开式中，第三项的系数与第四项的系数相等.（1）求的值，并求所有项的二项式系数的和；（2）求展开式中的常数项.18已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值19 斜三棱柱ABCHDE中，平面ABC平面BCD，ABC是边长为1的等边三角形，DCBC，且DC长为，设DC中点为M，且F，G分别为CE，AD的中点.（1）证明：FG/平面AB
6、C； （2）求二面角BACE的余弦值.20已知椭圆：的焦点与抛物线：的焦点重合，且椭圆右顶点与的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，且满足，求的面积最大值.21已知函数（1）求函数的单调区间；（2）令，若在上恒成立，求整数的最大值.（参考数据：，）22已知函数有两个不同极值点，.（1）求实数的取值范围； （2）求证：.莆田一中2020-2021学年度上学期期末考试参考答案 高二 数学1DABC 5DBCD 9BC 10AB 11ACD 12CD13 14 15 16 或17 (1) 二项式的展开式的通项公式为，由已知得，即，解得，所有二项式系数的和为；(2)展开式中的通项
7、公式， 若它为常数项时.所以常数项是18 【解析】（1）当时，所以，又，所以曲线在点处切线方程为，即.（2）因为，因为函数处有极小值，所以，所以由，得或，当或时，当时，所以在，上是增函数，在上是减函数，因为， 所以的最大值为.20 解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，可得，且 ，所以椭圆的方程为 .（2）依题意，可设直线的斜率存在且不为零，不妨设直线，则直线，联立： 得，则 同理可得：，所以的面积为：，当且仅当，即是面积取得最大值.2122【解析】（1）因为，是函数的两个极值点，所以，是的两个变号根，即，是的两个变号根，令，则，当，函数单调递增，不可能有两个根；当时，令，得，单调递增；令，得，单调递减，所以，令，得.因为时，时，所以 （2）可得 ，两式相减得.设，则.所以要证：，只需证，即，也就是，整理为，即证.令，则.则即证.令，则，所以在t1时单调递增，即时，所以时，故原结论成立，即.8
