1、四川省平武中学 2020-2021 学年高一数学上学期期末复习试题 10 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)1已知角 是锐角,那么 2是().A 第一象限角 .B 第二象限角 .C 小于180 的正角 .D 第一或第二象限角 2已知集合012xNxM,则有()MA1.MB1.MC 1,1.11,0,1.MD 3已知函数 0,40,4xxxxxxxf,则ef1ln=()47.A eB.4.eeC 49.D 4下列函数中,既是偶函数又能用二分法求零点的函数是()xyAlg.2.xyB xyCsin.xyDln.5 若一
2、圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0,)的弧度数为().A 3 .B 2 .C3 .D 2 6若sin是06752 xx的根,则cossin2sin=().A 35 .B 53 .C 45 .D 54 7已知函数 11 xxxf,则()1.xfxfA xfB.为奇函数 xfC.的图象关于1,1成中心对称 xfD.在定义域上为减函数 8若3log 4x,则222xx等于().A.94 .B 54 .C 103 .D 43 9.已知函数 xxf2sin向左平移6 个单位后,得到函数 xgy,则关于 xgy 的说法正确的是().A 图象关于点0,3中心对称 .B 图象关于6x轴对称
3、 .C 在区间6,125上单调递增 .D 在区间3,6上单调递减 10如图所示,点 P 是函数0,32sin2Rxxy图象的 最高点,M,N 是图象与 x 轴的交点,若PNPM,则 2018f()1.A 1.B 23.C 23.D 11定义在 R 上的函数 xf满足 2xfxf,当5,3x时,42xxf,则下列不等式一定不成立的是()32sin32cos.ffA 1cos1sin.ffB 6cos6sin.ffC 2sin2cos.ffD 12.已知函数 122 xxxf,函数 0226sinaaxaxg,若存在1,0,21xx,使得 21xgxf成立,则实数a 的取值范围是()34,21.A
4、 1,32.B 23,34.C 2,31.D 选择题答案:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题:(本题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.将答案填在题中的横线上)13.已知幂函数 xkxf的图象过点22,21,则 k 14 已知全集7,5,3,1,100BCAxNxBAUU,则 B=15关于 x 的方程aax 5322015有实数根,则实数a 的取值范围为 16 设 xxflg,a,b 为实数,且ba 0.若 a,b 满足 bfaf 若 1xf,则,10101,0 x 1ba 若1021xx,则 222121xfxfxxf 函数 22bafbfbg,存在4
5、,30 b,使 00 bg 上述命题中正确的是:三解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17、(I)求252525sincostan()634的值;(II)已知2tanx,求xxxx22coscossinsin2的值 18、已知函数 f(x)=0.51log(23)x ,集合 A 为 f(x)的定义域.(1)求集合 A;(2)记 B=|11xRaxa,若()RBC A,求实数 a 的取值范围.19.某种树苗栽种时高度为 A(A 为常数)米,栽种 x 年后的高度记为 xf经研究发现,xf近似地满足 xbtaAxf9,其中 t322,a,
6、b 为常数,AfNx0,.已知栽种 3 年后该树木的高度为栽种时高度的 3 倍(1)求函数 xf的解析式;(2)求栽种多少年后,该树木的高度将为栽种时的 8 倍.20.已知函数1()2xf xx 判断函数()f x 在区间,2 上的单调性,并利用单调性的定义证明;函数2()log(),5,3 g xf xx的值域为 A,且21RC Bx xaxa或(a 为常数),若 ABB,求实数a 的取值范围.21已知0a,函数()2 sin 226f xaxab,当2,0 x时,15xf(1)求 2xf的单调增区间(2)若方程 032 kxf在2,0 内有两个不同的实根,,求 的值及 k 的取值范围.22
7、.已知 01,2lgfbaxxxf,当 x0 时,恒有1()lgf xfxx(1)求 f(x)的解析式;(2)试讨论函数 xmxfxglg零点的个数.数学试题(参考答案)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D D C B C D C B C A 1.解析;,02,2,0,选C 2.解析:1M,11,0,1M,选 D 3.解析:4942121211lnfef,选 D 4.解析:函数为偶函数,所以排除CA,能用二分法,函数值满足有正有负,排除 B,
8、选 D 5.解析:设圆的半径为 R,内接正三角形的边长为RlR3,3,故3 Rl.选C 6.解析:06752 xx得253sin或(舍去),cossin2sin=cossincos=35sin1,选 B 7.解析:由 121121xxxxf,所以曲线xy2向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位得到 xf xf关于的图象关于1,1成中心对称.选C 8.解析:,343log4log114log433xxxx 342414222xxxx,选 D 9.解析;函数 xxf2sin向左平移6 个单位后,得到函数 62sinxxgy=32sinx,06,233gg排除BA,;0,232x,因为xysi
9、n在0,2为增函数,选C 10.解析:由图象知,20PPNPM 4 MN;82282MNT 所以0,34sin2Rxxy,32sin2282522018ff 13cos2.选 B 11.解析:当 1,1x时,5,34x,由 2,2Txfxf,xxfxf24,由图象(略)知:当0,1x时,xf为增函数;当1,0 x时,xf为减函数,236cos,216sin,6cos6sinff选C 12.解析:1,0 x时,1,041211211212222xxxxxxf 0 x时 0 xf,所以 xf的值域为1,0A 1,0 x时,Baaaaxxg232,220226sin,若存在1,0,21xx,使得 2
10、1xgxf成立 BA当 BA122a或0232 a,3421,a所以:BA时34,21a选 A 二、填空题:(本题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分.将答案填在题中的横线上)13.解析:幂函数1k,又因为图象过点22,21,21,23k 14.解析:7,5,3,1,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0BCABAUU,B7,5,3,1 10,9,8,6,4,2,0B 15.解析:方程aax 5322015有实数根5,3205230532aaaaa 16.解析:10lg1lg1lgxxxf或,101lg1lg x,10101,0 x 所以正确;由ba 0.且 0lglglglgl
11、gabbababfaf 1ab所以正确;由 xf的图象知:1021xx时,xf为凹函数,所以 222121xfxfxxf,所以错误;由 22bafbfbg 21lglg4,32lg2lgbbbbgbbabbg,043 gg存在4,30 b,使 00 bg,所以正确;三解答题(本大题共 4 小题,共 40 分,解答题应根据要求写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)解:17解:()0;()75.解:18(1)由图象得,13 0306111 305010tttpttt NN,4 分(2)由图可得,该产品的日销售量满足的一次函数解析式是 Q=-t+90(0t50,tN*),当 0t30 时,2211
12、1(3)(90)12270(36)486666yttttt ,当 30t50 时,2211(11)9020990(100)10101010tytttt ,2*21(36)48603061(100)10 305010NNtttyttt ,7 分 若 0t30 时,当30t,max480y元,当 300,aaxa,262sin2,babxf3,,又5f(x)1,5,2,13,5bababb5.162sin4xxf,162sin42xxfxg,由Zkkxk226222得Zkkxk63 g(x)的单调增区间为Zkkk6,3(2)由 方 程 62sin032xkxf设C:62sinxy,l:21 ky,
13、在同一坐标系中作出它们的图象如图当12121 k时,即 0k1 时,直线 l 与曲线 C 有两个交点,且两交点的横坐标为,从图象中还可看出,关于6x对称,故3.综上可知,1,0k,且3 22.解:(1)法 1:当0 x时,xxfxflg1恒成立,xabxbaxxlg2lg2lg,即02xbaxba0 x,上式若恒成立,则只能有ba,法 2:当0 x时,xxfxflg1恒成立,baff2lg212 又 f(1)0,即 ab2,从而 ab1,f(x)lg 2x1x.(2)法 1:由 xmxfxglg的零点等价于方程xmxxlg12lg的实数根 知01212xxxmxx即01012xxmxmx或,0
14、1,1213xxxm 令,10,1xt,则 ttxM2 所以函数 xg的零点等价于函数my 3与函数 ttxM2交点的个数,由函数 ttxM2的图象知:223,223m时,函数 xg无零点.223,2230,m时,有一个零点.223223,0m时,函数 xg有 2 个零点.法 2:由 xmxfxglg的零点等价于方程xmxxlg12lg的实数根 知01212xxxmxx即01012xxmxmx或 1若函数 xg无零点,则有如下两种情况:方程012mxmx无解,即0,解得223,223m 方程012mxmx有解,两根均在区间1,0内,令 mxmxxg12,则有 021100010mgg即31223223mmm或无解 故223,223m时,函数 xg无零点 2.若函数 xg有零点,则,223223,m 函数 xg有 1 个零点,则满足012mxmx在,01,内有两个相等的实根或函数 mxmxx12在,01,内有 1 个零点;2231210210mmm或或 0001m 故 223,2230,m时,有一个零点 函数 xg有 2 个零点时,223223,0m 综上:223,223m时,函数 xg无零点,223,2230,m时,有一个零点,223223,0m时,函数 xg有 2 个零点