1、四川省平武中学 2020-2021 学年高一数学上学期期末复习试题 10 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1已知角 是锐角，那么 2是（）.A 第一象限角 .B 第二象限角 .C 小于180 的正角 .D 第一或第二象限角 2已知集合012xNxM，则有（）MA1.MB1.MC 1,1.11,0,1.MD 3已知函数 0,40,4xxxxxxxf，则ef1ln=（）47.A eB.4.eeC 49.D 4下列函数中，既是偶函数又能用二分法求零点的函数是（）xyAlg.2.xyB xyCsin.xyDln.5 若一
2、圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0，)的弧度数为().A 3 .B 2 .C3 .D 2 6若sin是06752 xx的根，则cossin2sin=().A 35 .B 53 .C 45 .D 54 7已知函数 11 xxxf，则（）1.xfxfA xfB.为奇函数 xfC.的图象关于1,1成中心对称 xfD.在定义域上为减函数 8若3log 4x，则222xx等于().A.94 .B 54 .C 103 .D 43 9.已知函数 xxf2sin向左平移6 个单位后，得到函数 xgy，则关于 xgy 的说法正确的是（）.A 图象关于点0,3中心对称 .B 图象关于6x轴对称
3、 .C 在区间6,125上单调递增 .D 在区间3,6上单调递减 10如图所示，点 P 是函数0,32sin2Rxxy图象的 最高点，M，N 是图象与 x 轴的交点，若PNPM，则 2018f()1.A 1.B 23.C 23.D 11定义在 R 上的函数 xf满足 2xfxf，当5,3x时，42xxf，则下列不等式一定不成立的是()32sin32cos.ffA 1cos1sin.ffB 6cos6sin.ffC 2sin2cos.ffD 12.已知函数 122 xxxf，函数 0226sinaaxaxg，若存在1,0,21xx，使得 21xgxf成立，则实数a 的取值范围是（）34,21.A
4、 1,32.B 23,34.C 2,31.D 选择题答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题：（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分.将答案填在题中的横线上）13.已知幂函数 xkxf的图象过点22,21，则 k 14 已知全集7,5,3,1,100BCAxNxBAUU，则 B=15关于 x 的方程aax 5322015有实数根，则实数a 的取值范围为 16 设 xxflg，a，b 为实数，且ba 0.若 a，b 满足 bfaf 若 1xf，则,10101,0 x 1ba 若1021xx，则 222121xfxfxxf 函数 22bafbfbg，存在4
5、,30 b，使 00 bg 上述命题中正确的是：三解答题（本大题共 4 小题，共 40 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（I）求252525sincostan()634的值；（II）已知2tanx，求xxxx22coscossinsin2的值 18、已知函数 f(x)=0.51log(23)x ，集合 A 为 f(x)的定义域.（1）求集合 A；（2）记 B=|11xRaxa，若()RBC A，求实数 a 的取值范围.19.某种树苗栽种时高度为 A(A 为常数)米，栽种 x 年后的高度记为 xf经研究发现，xf近似地满足 xbtaAxf9，其中 t322，a，
6、b 为常数，AfNx0,.已知栽种 3 年后该树木的高度为栽种时高度的 3 倍(1)求函数 xf的解析式；(2)求栽种多少年后，该树木的高度将为栽种时的 8 倍.20.已知函数1()2xf xx 判断函数()f x 在区间,2 上的单调性，并利用单调性的定义证明；函数2()log(),5,3 g xf xx的值域为 A,且21RC Bx xaxa或（a 为常数），若 ABB，求实数a 的取值范围.21已知0a，函数()2 sin 226f xaxab，当2,0 x时，15xf(1)求 2xf的单调增区间(2)若方程 032 kxf在2,0 内有两个不同的实根,，求 的值及 k 的取值范围.22
7、.已知 01,2lgfbaxxxf，当 x0 时，恒有1()lgf xfxx(1)求 f(x)的解析式；(2)试讨论函数 xmxfxglg零点的个数.数学试题(参考答案)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D D C B C D C B C A 1.解析;,02,2,0，选C 2.解析：1M，11,0,1M,选 D 3.解析：4942121211lnfef,选 D 4.解析：函数为偶函数，所以排除CA,能用二分法，函数值满足有正有负，排除 B,
8、选 D 5.解析：设圆的半径为 R,内接正三角形的边长为RlR3,3,故3 Rl.选C 6.解析：06752 xx得253sin或（舍去），cossin2sin=cossincos=35sin1,选 B 7.解析：由 121121xxxxf，所以曲线xy2向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到 xf xf关于的图象关于1,1成中心对称.选C 8.解析：,343log4log114log433xxxx 342414222xxxx，选 D 9.解析;函数 xxf2sin向左平移6 个单位后，得到函数 62sinxxgy=32sinx,06,233gg排除BA,;0,232x，因为xysi
9、n在0,2为增函数，选C 10.解析：由图象知,20PPNPM 4 MN；82282MNT 所以0,34sin2Rxxy，32sin2282522018ff 13cos2.选 B 11.解析：当 1,1x时，5,34x，由 2,2Txfxf，xxfxf24，由图象(略)知：当0,1x时，xf为增函数；当1,0 x时，xf为减函数，236cos,216sin，6cos6sinff选C 12.解析：1,0 x时，1,041211211212222xxxxxxf 0 x时 0 xf，所以 xf的值域为1,0A 1,0 x时，Baaaaxxg232,220226sin,若存在1,0,21xx，使得 2
10、1xgxf成立 BA当 BA122a或0232 a,3421,a所以：BA时34,21a选 A 二、填空题：（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分.将答案填在题中的横线上）13.解析：幂函数1k，又因为图象过点22,21，21，23k 14.解析：7,5,3,1,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0BCABAUU，B7,5,3,1 10,9,8,6,4,2,0B 15.解析：方程aax 5322015有实数根5,3205230532aaaaa 16.解析：10lg1lg1lgxxxf或,101lg1lg x,10101,0 x 所以正确；由ba 0.且 0lglglglgl
11、gabbababfaf 1ab所以正确；由 xf的图象知：1021xx时，xf为凹函数，所以 222121xfxfxxf，所以错误；由 22bafbfbg 21lglg4,32lg2lgbbbbgbbabbg，043 gg存在4,30 b，使 00 bg，所以正确；三解答题（本大题共 4 小题，共 40 分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）解：17解：（）0；（）75.解：18（1）由图象得，13 0306111 305010tttpttt NN，4 分（2）由图可得，该产品的日销售量满足的一次函数解析式是 Q=-t+90（0t50，tN*），当 0t30 时，2211
12、1(3)(90)12270(36)486666yttttt ，当 30t50 时，2211(11)9020990(100)10101010tytttt ，2*21(36)48603061(100)10 305010NNtttyttt ，7 分 若 0t30 时，当30t，max480y元，当 300，aaxa,262sin2,babxf3,，又5f(x)1，5,2,13,5bababb5.162sin4xxf，162sin42xxfxg，由Zkkxk226222得Zkkxk63 g(x)的单调增区间为Zkkk6,3(2)由 方 程 62sin032xkxf设C：62sinxy，l：21 ky，
13、在同一坐标系中作出它们的图象如图当12121 k时，即 0k1 时，直线 l 与曲线 C 有两个交点，且两交点的横坐标为，从图象中还可看出，关于6x对称，故3.综上可知，1,0k，且3 22.解：(1)法 1：当0 x时，xxfxflg1恒成立，xabxbaxxlg2lg2lg，即02xbaxba0 x，上式若恒成立，则只能有ba，法 2：当0 x时，xxfxflg1恒成立，baff2lg212 又 f(1)0，即 ab2，从而 ab1，f(x)lg 2x1x.(2)法 1：由 xmxfxglg的零点等价于方程xmxxlg12lg的实数根 知01212xxxmxx即01012xxmxmx或,0
14、1,1213xxxm 令,10,1xt，则 ttxM2 所以函数 xg的零点等价于函数my 3与函数 ttxM2交点的个数,由函数 ttxM2的图象知：223,223m时，函数 xg无零点.223,2230,m时，有一个零点.223223,0m时，函数 xg有 2 个零点.法 2：由 xmxfxglg的零点等价于方程xmxxlg12lg的实数根 知01212xxxmxx即01012xxmxmx或 1若函数 xg无零点，则有如下两种情况：方程012mxmx无解，即0，解得223,223m 方程012mxmx有解，两根均在区间1，0内，令 mxmxxg12，则有 021100010mgg即31223223mmm或无解 故223,223m时，函数 xg无零点 2.若函数 xg有零点，则,223223,m 函数 xg有 1 个零点，则满足012mxmx在,01,内有两个相等的实根或函数 mxmxx12在,01,内有 1 个零点；2231210210mmm或或 0001m 故 223,2230,m时，有一个零点 函数 xg有 2 个零点时，223223,0m 综上：223,223m时，函数 xg无零点，223,2230,m时，有一个零点，223223,0m时，函数 xg有 2 个零点