1、永州市2016年高考第一次模拟考试试卷数学（理科）命题人：左 加（永州一中） 蒋 健（道县一中） 张小局（永州三中）审题人：唐作明（永州市教科院）注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置3全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效4考试结束后，只交答题卡第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（第3题图）1已知是虚数单位，复数的值为ABCD来源:学科网ZXXK2有下列四个命题，其中假命题是ABCD3如图，是矩形，在抛物线上，为，开始结束输出SS=0,k=1输入nk
2、n?k=k+1是否（第5题图）现从内任取一点，则该点来自阴影部分的概率为来源:学*科*网ABCD4某种定点投篮游戏的规则如下：每人投篮10次，如果某同学某次没有投进，则罚该同学做俯卧撑2个现有一同学参加该游戏，已知该同学在该点投篮的命中率为0.6，设该同学参加本次比赛被罚做俯卧撑的总个数记为X，则X的数学期望为来源:学科网ZXXKA4B6C8D125执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（第7题图）ABCD6已知，满足约束条件，则的最小值为ABCD7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为ABCD8已知为偶函数，且在单调递减，若，则的解集为ABCD9若的一个对称中心为，则
3、实数所在区间可能是ABCD 10设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的一条渐近线方程是ABCD11函数，若是的最小值，则的取值范围为ABCD 12若数列满足：对任意正整数n，为递减数列，则称数列为“差递减数列”给出下列数列()：，其中是“差递减数列”的有ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设集合，若，则 14已知当时，取得最小值，则二项式的展开式中的系数为 （第16题图）15已知是等差数列，公差，为其前项和，若成等比数列，则 1
4、6如图，椭圆的方程为，是其右顶点，是该椭圆在第一象限部分上的一点，且若点C是椭圆上的动点，则的取值范围为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知中，三条边所对的角分别为A、B、C，且（）求角C的大小；（）若，求的最大值，并判断此时的形状来源:学_科_网（第18题图）18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，和均为边长是的正三角形，且，为的中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分）某校数学兴趣小组在研究本地的城市道路与汽车保有量之间的关系（即某地区道路的总里程数和该地区拥有的汽车数量之间的关系）时，得到了近8年的城市道路总里
5、程x（单位：百公里）和汽车保有量y（单位：百辆）的数据如下表：数据编号20082009201020112012201320142015道路里程数x120130140150160170180190汽车保有量y144154160168176180186190（）若某年的两个值都不小于170时，我们将该年称为“出行便捷年”现从这8年中任取5年，求恰有2年为“出行便捷年”的概率（请用分数作答）（）根据上表数据，用变量y和x的相关系数说明y与x之间线性相关关系的强弱如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由参考公式：相关系数；回归直线的方
6、程是：，其中，是与对应的回归估计值参考数据：，20（本小题满分12分）已知抛物线C：，过焦点且与坐标轴不平行的直线与该抛物线相交于A、B两点，记线段中点为 （）若，求直线AB的斜率;（）设线段的垂直平分线与x轴，y轴分别相交于点D、E当直线AB的斜率大于时，求的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（）求此函数的单调区间及最小值；（）当a2时，过点作直线l与函数的图象相切，这样的的直线有多少条？证明你的结论 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答注意：只能选做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲（第22题图）已知为半圆的直径，为半圆上一点，是半圆的切线，平分，交半圆于点（）求证：；（）若，求的长23(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），过点的直线l的参数方程 (t为参数)（）求原点到直线l的距离；（）设直线l与圆锥曲线相交于，两点，求的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式；（）若实数的取值范围是，求的图象与直线所围成的三角形的面积的取值范围
