1、黔西南州2021年春季学期高一期末考试试卷数 学考生注意：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2请将各题答案填写在答题卡上。3本试卷主要考试内容：人教A版必修2，5第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角为（ ）A150B120C60D302在等比数列中，则（ ）AB6CD3的内角，的对边分别为，已知，则（ ）ABCD4已知直线，直线，则与之间的距离为（ ）ABCD5在中，角，所对的边分别是，若，则的形状一定是（ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定6已知，则
2、的最大值为（ ）AB4C6D87已知，是不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，是异面直线，且，则8若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）ABCD9已知实数，满足， 则目标函数的最大值为（ ）A5B7C11D1310设四面体的每个顶点都在球的球面上，平面,，且，则球的表面积为（ ）BCD11一条经过点的入射光线的斜率为，若入射光线经轴反射后与轴交于点，为坐标原点，则的面积为（ ）A16B12C8D612在正方体，中，分别为正方形和的中心，则平面截正方体所得截面的周长是（ ）A10B40CD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填
3、在答题卡的相应位置。13在等差数列中，则_14已知正数，满足，则的最小值为_15已知圆与圆外切，则_16在锐角中，角，所对的边分别是，若，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知四边形是平行四边形， ，且为线段的中点。（1）求线段的垂直平分线的方程；（2）直线经过点，且，求在轴上的截距18（12分）已知函数。（1）若，求不等式的解集；（2）记不等式的解集为，若，求的取值范围19（12分）在等差数列中，已知，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和20（12分）在中，角，所对的边分别为，已知，且（1）求边长；（2）若点为边
4、的中点，求的长。21（12分）（1）求经过点，点，且圆心在直线上的圆的方程；（2）已知圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，圆的面积为，圆心在第二象限，且直线与圆相交于，两点，求22（12分）如图，在四棱锥中，平面，且四边形为正方形，点，分别为，的中点，点为上的动点（1）证明：平面（2）若，求点到平面的距离黔西南州2021年春季学期高一期末考试试卷数学参考答案1A 设直线的倾斜角为，由，得2D 由等比数列的性质可得，则3C因为，所以4D 直线的方程可化为，则与之间的距离5C 由题意可得，即，则，从而，故一定是钝角三角形6 B因为所以，从而7D若，则或，则A错误；若，则，或，相交，则B错误；若，则或
5、，则C错误；若，是异面直线，且，则，则D正确。8A 由，得9C 画出可行域（图略）知，当直线过点时，取得最大值1110B 因为平面，所以四面体可补形为一个长方体，则球的半径为，其表面积为11B 设直线与轴交于点，因为的方程为，所以点的坐标为，从而反射光线所在直线的方程为，易求，所以的面积12D 如图，延长，交于点，连接并延长，分别交，于，连接，连接并延长，交于点，连接，则四边形为所求截面，因为是正方形的中心，所以由题意易证四边形为菱形，所以，所以，则为的中点，则，从而，故所求截面的周长为135 因为，所以，则，1432 因为，所以，当且仅当，时取等号。154 因为，所以，由，得16 因为，所以
6、，所以，即因为，所以，因为，所以，所以则因为为锐角三角形，所以，所以，则，故，即的取值范围是17解：（1）设，因为，所以，解得即设，则，即又因为，所以的方程为，化简得（2）由（1）知， ，所以因为，所以的斜率为，所以的方程为，整理得，所以在轴上的截距为618解：（1）当时，即（，整理得，解得或，所以的解集为（2）因为，所以，即所以解得即的取值范围为19 解：（1）设的公差为，因为， 所以解得故（2）由（1）可知，所以20解：（1）因为，所以，因为 ，所以，由正弦定理可得，则（2）由余弦定理可得，则，即，解得或（舍去）因为点为边的中点，所以由余弦定理可得则21解：（1）设圆心为，因为所求的圆过，两点，所以圆心在线段的中垂线上，线段的中垂线方程为，联立方程组，解得，即圆心的坐标为因为，所以圆的方程为（2）设圆的方程为，因为圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，所以直线经过圆心，因此又圆C的面积为，所以。因为点在圆上，所以把代入，消去并整理得，解得，又圆心在第二象限，所以，从而，即因为点到直线的距离，所以22（1）证明：如图，连接，因为，分别是，的中点，所以因为平面，平面，所以平面由题意易证因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，且，所以平面平面因为平面，所以平面（2）解：连接，由题意可得，则， 从而，故的面积为设点到平面的距离是因为，所以解得由（1）可知，平面，所以点到平面的距离为。
