1、第二节充分条件、必要条件最新考纲1.理解必要条件的含义，理解性质定理与必要条件的关系.2. 理解充分条件的含义，理解判定定理与充分条件的关系.3. 理解充要条件的含义，理解数学定义与充要条件的关系1充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件p q且qp2数学中的定义、判定定理、性质定理与必要条件、充分条件的联系判定定理中前提是结论的充分条件；性质定理中结论是前提的必要条件；数学定义中条件是结论的充要条件即定义可以用于判定也可以作为性质3充分条件与必
2、要条件的两个特征对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”则“qp”传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件，即“pq且qr”，则“pr”(“pq且qr”，则“pr”)1p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件其他情况依次类推2集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，p是q的充分不必要条件AB；p是q的必要不充分条件AB；p是q的充要条件AB.一、思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)“a1”是“a1”的必要条件. ()(2)“xAB”是“xAB”的充分条件()(3)当q是p的必要条件时，p是q
3、的充分条件()(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改编1已知m，n为两个非零向量，则“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B设m，n的夹角为，若m，n的夹角为钝角，则，则cos 0，则mn0成立；当时，mn|m|n|0成立，但m，n的夹角不为钝角故“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B.2设xR，则“x31”是“|x|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由x31可得x1，由|x|1可得x1或x1”是“|
4、x|1”的充分而不必要条件故选A.3“(x1)(x2)0”是“x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件B若x1，则(x1)(x2)0显然成立，但反之不成立，即若(x1)(x2)0，则x的值也可能为2.故选B. 4.ABC中，“sin A”是“cos A”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)必要不充分ABC中，sin A，所以cos A，所以“sin A”是“cos A”的必要不充分条件考点1充分、必要条件的判定充分条件和必要条件的3种判断方法(1)定义法：可按照以下三个步骤进行确定条件p是什么，结论q是什么；尝试由条件p
5、推结论q，由结论q推条件p；确定条件p和结论q的关系(2)等价转化法：对于含否定形式的命题，如p是q的什么条件，利用原命题与逆否命题的等价性，可转化为求q是p的什么条件(3)集合法：根据p，q成立时对应的集合之间的包含关系进行判断(1)(2019浙江高考)设a0，b0，则“ab4 ”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)(2019天津高考)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(3)(2019北京高考)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()A充分而
6、不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(1)A(2)B(3)C(1)由a0，b0，若ab4，得4ab2，即ab4，充分性成立；当a4，b1时，满足ab4，但ab54，不满足ab4，必要性不成立故“ab4”是“ab4”的充分不必要条件，选A.(2)由x25x0得0x5，记Ax|0x5，由|x1|1得0x2，记Bx|0x2，显然BA，“x25x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件，故选B.(3)|2222220，由点A，B，C不共线，得，故0，的夹角为锐角故选C.逆向问题(2019湘东五校联考)“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m1Cm0
7、 Dm1C若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.判断充要条件需注意3点(1)要分清条件与结论分别是什么(2)要从充分性、必要性两个方面进行判断(3)直接判断比较困难时，可举出反例说明1.已知xR，则“x1”是“x25x60”的()A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件Bx25x60x1或x6，x1x1或x6，而x1或x6推不出x1，“x1”是“x25x60”的充分而不必要条件，故选B.2给定两个命题p，q，若p是q的必
8、要不充分条件，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A因为p是q的必要不充分条件，所以qp，但p q，其等价于pq，但q p，故选A.3王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件D非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件考点2充分条件、必要条件的应用根据充要条件求参数值(或范围)的方法是先把充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合的关系列出关于参数的不等式
9、(组)求解已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围为_0,3由x28x200得2x10，Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.又S为非空集合，则0m3.即所求m的取值范围是0,3母题探究把本例中的“必要条件”改为“充分条件”，求m的取值范围解由xP是xS的充分条件，知PS，则解得m9，即所求m的取值范围是9，)利用充要条件求参数的2个关注点(1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解(2)端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍提醒：含有参数的问题，要注意分类讨论设nN*，则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.3或4由164n0，得n4，又nN*，则n1,2,3,4.当n1,2时，方程没有整数根；当n3时，方程有整数根1,3，当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.
