1、莆田一中高一数学练习题31在各项都为正数的等比数列an中，a12，a6a1a2a3，则公比q的值为()ABC2D32若等差数列an的前n项和为Sn，已知a58，S36，则a9()A8B12C16D243已知数列an的前n项和为Sn，且满足an22an1an，a54a3，则S7()A10B12C14D204等比数列an中，a21，a864，则a5()A8 B12C8或8D12或125如果数列an满足a12，an1an2n，则数列an的通项公式an_.6设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a46，则S5等于()A10B12C15D307已知数列an满足a10，an1，则a2014等于()A0B1
2、CD28已知各项都不为0的等差数列an满足a42a3a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b12等于()A1B2C4D89已知数列an的前n项和为Sn，且Snan2n(nN*)，则下列数列中一定是等比数列的是()AanBan1 Can2 Dan2 10设等差数列an的前n项和为Sn，且满足a12，a2a4a615，则S10 _11已知等比数列an的前n项和为Sn ，若a2a3 a6 ，S5=62，则a1=_.12在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.则an_.13已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列a
3、n和数列bn满足等式：an(n为正整数)，求数列bn的前n项和Sn.14已知数列an的首项a11，其前n项和为Sn，且对任意正整数n都有n，an，Sn成等差数列.(1)求证：数列Snn2成等比数列； (2)求数列an的通项公式.15已知正项数列an，a11，ana2an1.(1)求证：数列log2(an1)为等比数列；(2)设bnnlog2(an1)，数列bn的前n项和为Sn，求证：1Sn4.Com练习3解析：1C解析 由a6a1a2a3，得a1q5aq3，即q2a.因为等比数列的各项都为正数，所以qa12.2C解析 设数列an的公差为d，则a5a14d8，S33a1d6，解得a10，d2，所
4、以a908216.3C解析 由an22an1an得，数列an为等差数列由a54a3，得a5a34a1a7，所以S714.4C解析 设数列an的公比为q.易知，a5是a2和a8的等比中项，所以aa2a816464，又由于q3，q的符号不确定，故a5与a2符号可能相同，也可能不相同，因此a58.5n2n2解析 由于an1an2n，所以a2a121，a3a222，anan12(n1)，将这n1个等式叠加，整理得ana1212(n1)n(n1)，故ann2n2.6C解析 S515.7B解析 经验算得，a10，a21，a3，a42，a50，故可知数列an具有周期性，且其周期为4，所以a2014a4503
5、2a21.8C解析 因为a42a3a80，所以2aa43a84a7，所以a72，所以b72，所以b2 b12 b4.9C解析 由Snan2n，可得Sn1an12(n1)(n2)，由得2anan12，即an2(an12)，可知数列an2为等比数列1065解析 设数列an的公差为d，则a2a4a63a19d69d15，得d1，所以S10102165.112解析 设公比为q.由a2a3a6得(a1q4)22a1q2a1q5，所以q2.又S562，解得a12.124n1n解析 由题设an14an3n1，nN*，得an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列，
6、所以ann4n1，所以an4n1n.13解：(1) an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655，a2a716.又公差d0，故d2，a11.an2n1.(2)n2时，2n1(2n3)2，bn2n1，又a11，b12，bn n2时，Sn(482n1)222n26，n1时也符合，故Sn2n26.14解：(1)证明：n，an，Sn成等差数列，2annSn，又anSnSn1(n2)，2(SnSn1)nSn(n2)，即Sn2Sn1n(n2)，Snn22Sn12n2(n2)，Snn22Sn1(n1)2(n2)，即2，数列成等比数列(2)由(1)知数列是以S13a134为首项，2为公比的等比数列，Snn242n12n1，又2annSn，2an22n1，an2n1.15证明：(1)ana2an1，an1(an11)2.an0，log2(an11)log2(an1)log2(an1)是以1为首项，为公比的等比数列(2)由(1)可知log2(an1)，bnnlog2(an1)n，Sn1，Sn，上面两式相减，得Sn12，Sn44，又bnn0，SnS11，所以1Sn4.