1、 2011年数学原创试题（11）难得“糊涂”话应用弧度两公式应用 弧度制下的扇形弧长公式和面积公式如虎添翼，在求弧长、算面积等方面提供了很大的方便。下面让我们一起领略公式的应用。 一、求弧长例1、在直径为10cm的轮子上有一长6cm的弦，P是弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后，点P转过的弧长为_.解：设圆心为O，弦AB的中点为P，则AB=6cm，OA=OB=5cm，由，则(cm)，而5秒钟后P点转过的角的弧度数为55=25（弧度），所以经过5秒钟，P点转过的弧长是（cm）。 点评：求圆弧的弧长，只须知道弧所在圆的半径及弧所对的圆心角的弧度数即可，使用公式可求解任意一段弧（包
2、括转几圈）的弧长。二、求面积例2、2rad的圆心角所对的弦长为2cm，则这个圆心角所对的弧长是多少？这个圆心角所夹扇形面积是多少？分析：应用弧长公式和扇形面积公式。解：如图，设弦AB=2cm，过O作于D，可知D为AB的中点，所以，所以扇形半径，点评：本题主要考查弧度的概念及应用，考查弧长公式和扇形面积公式的应用。要注意，在使用公式和时，圆心角的单位必须是弧度，如果是用角度表示的，则应先换算成弧度，再代入公式计算。三、求角度例3、扇形的周长为6cm，面积为，求该扇形的圆心角。分析：已知扇形的周长和面积，只需设出扇形的半径和弧长，运用方程的思想建立方程组，再利用解出圆心角即可。解：设扇形的半径为r，弧长为，则，解得或则或，所以扇形的圆心角为4弧度或1弧度。 点评：要注意区分扇形的周长与弧长，求扇形的圆心角不能直接由题中条件得出，要善于挖掘条件找到突破口。四、求半径例4、已知圆心角为的扇形的面积为，求该扇形的半径。分析：已知扇形的面积和圆心角，可利用公式，解出R即可。解：由，可得，所以扇形的半径为6.点评：有关涉及到扇形面积的问题，可联想和，要根据条件来选择恰当的公式解题。
