1、高中同步测试卷(十四)高考微专题高考对统计与概率的综合考查(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014高考湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2Dp1p2p32某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生
2、的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数3(2015高考山东卷)在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log(x)1”发生的概率为()A. B. C. D.4(2014高考重庆卷)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A100 B150 C200 D2505.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，
3、将他们的模块测试成绩分成6组：4050，5060，6070，7080，8090，90100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480C450 D1206.如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B.1 C2 D.7已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A.0.
4、4x2.3 B.2x2.4 C.2x9.5 D.0.3x4.48(2014高考课标全国卷)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A. B. C. D.9(2014高考陕西卷)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1，2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为()A1a，4 B1a，4a C1，4 D1，4a10(2014高考湖北卷)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.11下面有三个游戏规则，
5、袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，其中不公平的游戏是()游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球任取1个球，再任取1个球任取1个球任取1个球，再任取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A.游戏1和游戏3 B游戏1 C游戏2 D游戏312从1，2，3，4，5中随机选取一个数a，从1，2，3中随机选取一个数b，则关于x的方程x22axb20有两个不相等的实根的概率是()A. B. C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20
6、分把答案填在题中横线上)13(2014高考江苏卷)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_ .14(2014高考天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生15从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100，250)内的户数为_16在区间 0，1上
7、任取两个实数a，b，则函数f(x)x3axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛， 由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为5组， 各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况， 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委， 其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中， 若A, B两组被抽到的评委中各有2
8、人支持1号歌手， 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人， 求这2人都支持1号歌手的概率. 18(本小题满分12分)(2015高考山东卷)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率19.(本小题满分12分)(2014高考北京卷)从某校随机
9、抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：组号分组频数10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，12)12712，14)6814，16)2916，18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)20(本小题满分12分)(2014高考课标全国卷)某地区2007年至2013年农村居民
10、家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21.(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1，2，3)
11、；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1，2，3)的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30146102 1001 027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数30121172 1001 051696353当n2 100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1，2，3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大2
12、2(本小题满分12分)(2014高考福建卷)根据世行2013年新标准，人均GDP低于1 035美元为低收入国家；人均GDP为1 0354 085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为 4 08512 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位：美元)A25%8 000B30%4 000C15%6 000D10%3 000E20%10 000(1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均
13、GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率参考答案与解析1导学号10390089解析：选D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.2解析：选C.A，不是分层抽样，因为抽样比不同B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知C，五名男生成绩的平均数是90，五名女生成绩的平均数是91，五名男生成绩的方差为s(1616440)8，五名女生成绩的方差为s(94494)6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩3解析：选A.不等式1log(x)1可化为log2log(x)log，即x2，解得0x，
14、故由几何概型的概率公式得P.4解析：选A.法一：由题意可得，解得n100，故选A.法二：由题意，抽样比为，总体容量为3 5001 5005 000，故n5 000100.5导学号10390090解析：选B.不少于60分的学生的频率为(0.0300.0250.0150.010)100.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为6000.8480.6解析：选A.取面积为测度，则所求概率为P1.7解析：选A.因为变量x和y正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3，3.5)的坐标分别代入选项A和B中的直线方程进行检验，可以排除B，故选A.8解析：
15、选D.4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有16(种)，其中仅在周六或周日参加的各有1种，所以所求概率为1.9导学号10390091解析：选A.1，yixia，所以y1，y2，y10的均值为1a，方差不变仍为4.故选A.10解析：选D.如图，平面区域1就是三角形区域OAB，平面区域2与平面区域1的重叠部分就是区域OACD，易知C，故由几何概型的概率公式，得所求概率P.11解析：选D.对于游戏1，基本事件数为12，取出两球同色即全是黑球有6种取法，其概率是，取出颜色不同的概率也是，故游戏1公平；对于游戏2，基本事件数为2，两个事件的概率都是，故游戏2公平；对于游戏3，基本事件
16、数为12，两球同色的情况有4种，故其概率是，颜色不同的概率是，故此游戏不公平，乙胜的概率大综上知，游戏3不公平故选D.12解析：选C.根据题意，a是从集合1，2，3，4，5中随机抽取的一个数，a有5种情况，b是从集合1，2，3中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x22axb20有15种情况，若方程x22axb20有两个不相等的实根，则(2a)24b20，即ab，其中总数有15种，ab的情况有9种，所以概率为.13导学号10390092解析：取两个数的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6种情况乘积为6的情况有：(1，6)，(2，3)，共2种
17、情况所求事件的概率为.答案：14解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为30060.答案：6015解析：(1)由于(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)501，解得x0.004 4.(2)数据落在100，250)内的频率是(0.003 60.006 00.004 4)500.7，所以月用电量在100，250)内的户数为1000.770.答案：(1)0.004 4(2)7016解析：f(x)x3axb，因为a0，1，所以函数为增函数，则有f(1)ab0，即如图所示，图中阴影部分为满足条件的可行域，其面积为1，又事件的总面积是111，所以函数f(x)x3
18、axb在区间1，1上有且只有一个零点的概率为.答案：17导学号10390093解：(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3位评委分别为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6位评委分别为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手，从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果如图：由树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.18解：(1)由调查数
19、据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.19解
20、：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4，6)的有17人，频率为0.17，所以a0.085.课外阅读时间落在组8，10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组20解：(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.1
21、10.520.931.614，4.30.542.3，所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元21解：(1)变量x是在1，2，3，24这24个整数中等可能随机产生的一个数，共有24种可能当x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2，4，8，10，14，16，20，22这8个数中产生时，输出y的值
22、为2，故P2；当x从6，12，18，24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2 100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1，2，3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲乙比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大22导学号10390094解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为(8 0000.25a4 0000.30a6 0000.15a3 0000.10a10 0000.20a)6 400.因为6 4004 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：A，B，A，C，A，D，A，E，B，C，B，D，B，E，C，D，C，E，D，E，共10个设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：A，C，A，E，C，E，共3个，所以所求概率为P(M).