1、第2课时对数的运算学习目标1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.知识点一对数运算性质思考有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？答案有.例如，设logaMm，logaNn，则amM，anN，MNamanamn，loga(MN)mnlogaMlogaN.得到的结论loga(MN)logaMlogaN可以当公式直接进行对数运算.梳理一般地，如果a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)lo
2、galogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR).知识点二换底公式思考1观察知识点一的三个公式，我们发现对数都是同底的才能用这三个公式.而实际上，早期只有常用对数表(以10为底)和自然对数表(以无理数e为底)，可以查表求对数值.那么我们在运算和求值中遇到不同底的对数怎么办？答案设法换为同底.思考2假设x，则log25xlog23，即log25log23x，从而有3x5，再化为对数式可得到什么结论？答案把3x5化为对数式为：log35x，又因为x，所以得出log35的结论.梳理一般地，对数换底公式：logab(a0，且a1，b0，c0，且c1)；特别地：logablogba1(a
3、0，且a1，b0，且b1).类型一具体数字的化简求值例1计算：(1)log345log35；(2)log2(2345)；(3)；(4)log29log38.解(1)log345log35log3log39log3322log332.(2)log2(2345)log2(23210)log2(213)13log2213.(3)原式.(4)log29log38log2(32)log3(23)2log233log326log236.反思与感悟具体数的化简求值主要遵循2个原则.(1)把数字化为质因数的幂、积、商的形式.(2)不同底化为同底.跟踪训练1计算：(1)2log63log64；(2)(lg25l
4、g)；(3)log43log98；(4)log2.56.25ln.解(1)原式log632log64log6(324)log6(62)2log662.(2)原式(lg)lg10210121020.(3)原式.(4)原式log2.5(2.5)22.类型二代数式的化简命题角度1代数式恒等变换例2化简loga.解0且x20，0，y0，z0.logaloga(x2)logalogax2logaloga2loga|x|logaylogaz.反思与感悟使用公式要注意成立条件，如lgx2不一定等于2lgx，反例：log10(10)22log10(10)是不成立的.要特别注意loga(MN)logaMloga
5、N，loga(MN)logaMlogaN.跟踪训练2已知y0，化简loga.解0，y0，x0，z0.logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.命题角度2用代数式表示对数例3已知log189a,18b5，求log3645.解方法一log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法二log189a,18b5，log185b，于是log3645.方法三log189a,18b5，lg9alg18，lg5blg18，log3645.反思与感悟此类问题的本质是把目标分解为基本“粒子”，然后用指定字母换元.跟踪训练3已知log23a，log37b，用a，b表示log42
6、56.解log23a，则log32，又log37b，log4256.1.log5log53等于()A.0B.1C.1D.log5答案A2.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.logablogcblogcaB.logablogcalogcbC.loga(bc)logablogacD.loga(bc)logablogac答案B解析由logablogcblogca，故A错；由logablogcalogcb.故选B.3.log29log34等于()A.B.C.2D.4答案D4.lg0.01log216的值是.答案2解析lg0.01log216242.1.换底公式可完成不同底
7、数的对数式之间的转化，可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.2.运用对数的运算性质应注意：(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.(3)在运算过程中避免出现以下错误：logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN，logaMlogaNloga(MN).课时作业一、选择题1下列各式(各式均有意义)不正确的个数为()loga(MN)logaMlogaN；loga(MN)；a；(am)namn；loganbnlogab.A2B3C4D5答案B解析正确，不正确，正确，不正确，不正确2等
8、于()A.B.C2D4答案D解析()44.3已知lga2.431，lgb1.431，则等于()A.B.C10D100答案B解析lglgblga1.4312.4311，.4已知lg2a，lg3b，则用a，b表示lg15为()Aba1Bb(a1)Cba1Db(1a)答案A解析lg15lg(35)lg3lg5lg3lglg31lg2ba1.5若log5log36log6x2，则x等于()A9B.C25D.答案D解析由换底公式，得2，lgx2lg5，x52.6计算(log32log23)2的值是()Alog26Blog36C2D1答案C解析原式(log32)22log32log23(log23)2(l
9、og32)2(log23)22.7若a1，b1，且lg(ab)lgalgb，则lg(a1)lg(b1)的值为()Alg2B1C0D1答案C解析因为lg(ab)lgalgblg(ab)，所以abab，所以lg(a1)lg(b1)lgab(ab)1lg 10.二、填空题8(log43log83)(log32log92)_.答案解析原式()()log23.9(lg5)2lg2lg50_.答案1解析(lg5)2lg2lg50(lg5)2lg2(lg5lg10)(lg5)2lg2lg5lg2lg5(lg5lg2)lg2lg5lg21.10已知lg(x2y)lg(xy)lg2lgxlgy，则_.答案2解析
10、由已知条件得即整理得x2y0，2.11计算()0log312lg5lg4_.答案解析.1.()01，log310.2lg5lg4lg(524)lg1022.5log522.原式11022.12若3x4y36，则_.答案1解析3x4y36，两边取以6为底的对数，得xlog63ylog642，log63，log64，即log62，故log63log621.13若f(x)ax且f(lga)，则a_.答案10或解析f(lga)alga，alga(10a)，两边取常用对数，得(lga)2(1lga)，2(lga)2lga10，解得lga1或lga，则a10或a.三、解答题14若xlog320161，求2
11、016x2016x的值解方法一xlog32016log32016x1，2016x3，2016x.2016x2016x3.方法二由xlog320161得xlog20163，2016x2016log201633,2016x.2016x2016x3.15计算：(1)log0.259log5log1；(2).解(1)log0.259log521901.(2)1.16设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c1，求证：log(cb)alog(cb)a2log(cb)alog(cb)a.证明log(cb)alog(cb)alogaa2log(cb)alog(cb)a2log(cb)alog(cb)a，即等式成立
