1、第卷(共60分)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分1A=1,2,B=2,3,4.则= 【答案】 【解析】:试题分析:由题意得集合A和集合B 公共的元素只有2,故=考点:集合间的交集运算2 已知命题:“”,则: 【答案】 【解析】:试题分析:由题意得的写法是既要对条件进行否定,也要对结论进行否定,所以此时,的否定是,的否定是考点:否命题的写法3 “a=b”是“”的 (从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空)【答案】充要条件 【解析】:试题分析:由题意得,2x的定义域为R且在R上为单调递增的函数,a=b”是“充要条件;
2、考点:指数函数的单调性及定义域应用4 若复数其中是虚数单位,则复数的实部为 【答案】10 【解析】:试题分析:由题意得,=10+28i,所以复数的实部为10;考点:复数的加法运算5 已知,则= 【答案】2【解析】:试题分析:由题意得,所以当x=0时,=2;考点:函数的求导法则,6观察下列式子:, 则可以猜想的结论为: 【答案】【解析】:试题分析:由已知可得,观察分析不等式两边数的变化趋势,归纳其中规律后,推出考点:归纳推理能力7 用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时,假设的内容是 【答案】三角形的3个内角中至多有1个锐角【解析】:试题分析:由题意可得,反证法证明命题成立就是求
3、证其否命题不成立,故假设的内容为命题的否命题的内容,即“三角形的3个内角中至少有2个锐角”的否命题为“三角形的3个内角中至多有1个锐角”(注意至多和至少的对应)考点:1.否命题的写法;2.反证法证明思路;8 在(1,)处的切线方程为 【答案】 【解析】:试题分析:由题意得,所以当x=1时,切线的斜率k=,根据点斜式可求出在(1,)处的切线方程;考点:1.函数的求导法则;2.切线方程的求解1119 函数,的单调减区间为 【答案】(0,)(可写为)【解析】:试题分析:由题意得,所以令且,则考点:1.函数的求导法则;2.利用导数求单调区间;10 若,且为纯虚数,则实数的值为 【答案】考点:复数的混合
4、运算;11 “正三角形内部任意一点到3条边的距离之和为正三角形的高”类比到空间的一个结论为 【答案】正四面体内部任意一点到4个面的距离之和为正四面体的高 【解析】:试题分析:由题意得,由正三角形平面图形联想到空间各个面均为正三角形的情况,即为正四面体满足内部任意一点到4个面的距离之和为正四面体的高,得出推论,为了得到正确的结论,需要用正四面体的体积方法求证;考点:类比推理及正四面体的体积转化思想的应用;12 已知复数满足,则的最小值是 【答案】4【解析】:试题分析:由题意得,设,那么则=,最小值即求点(3,4)到圆O:距离最小值;考点:1.复数的混合运算;2.圆外一点到圆上距离最值问题13 若
5、“”是“”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 111【答案】 【解析】:试题分析:由题意得,“”是“”的充分不必要条件,则,综合得到实数a的取值范围为 考点:1.利用二次函数分析一元二次不等式;2.数形结合;14已知点P在直线上,点Q在,则P、Q两点间距离的最小值为 【答案】考点:1.导数的几何意义;2.推理能力与计算能力;第卷(共90分)二、解答题:本大题共6小题,共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)(1)计算:;(2)在复平面内,复数对应的点在第一象限,求实数的取值范围【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析:(1)对展开后实数部合并,虚数部合并得
6、到;(2)由题意得,即可得到m的取值范围;试题解析:(1)=.6分(2)复数对应的点在第一象限得到14分考点:1.复数的运算;2.复数的几何意义;16(本小题满分14分)设p:不等式的解集为R;q:,恒成立若“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求实数的取值范围【答案】或2m3【解析】试题分析:由题意可得,命题p,q一定有一个为真命题,一个为假命题,因此分两类讨论:p为真q为假或q为真p为假试题解析:若p为真:0 则,所以:-1m3 .3分若q为真:,当且仅当=1时取“=”所以:.6分(1)当p为真q为假时:2m39分(2)当q为真p为假时:.12分综上所述:或2m0,0,所以只要证0,0,
7、所以只要证,即要证,即要证即要证,而这显然成立,所以原命题成立。14分考点:1.分析法;2.不等式的性质;18. (本小题满分16分)从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成一个无盖的盒子盒子的高为多少时,盒子的容积最大?最大容积是多少?【答案】当盒子的高为时,盒子的容积最大,最大值为144【解析】试题分析:设小正方形的高为,可表示出盒子的容积,利用导数可求出其最大值;试题解析:1设盒子的高为,则盒子的底边长分别为,盒子的容积是= .6分由=.8分解得或(舍).10分当时;当时所以函数在处取得极大值,这个极大值就是函数的最大值=144()14分答:当盒子的高为时,盒子的容积最大,最
8、大值为144 16分考点:1.导数在解决实际问题中的应用;2.棱柱,棱锥,棱台的体积的求法;19(本小题满分16分)已知函数(1) 求在处的切线方程 ;(2) 求的极值111【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)由题意可得,求出的导数=,即切线的斜率为k=3,从而求出在处的切线方程;(2)求出的零点,再列表根据单调性求的极值。试题解析:(1)=,=3,=1所以在=1处的切线方程是:,.6分(2) =0,解得:,(,0)02(2,)+111.Com极大值1极小值当=0时有极大值1,当=2时有极小值-3 .14分考点:1.导数的几何意义;2.利用导数研究函数的极值;20. (本小题满分16
9、分)已知函数当时有极值,且在处的切线的斜率为(1)求函数的解析式;(2)求函数在区间上的最大值与最小值;(3)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围【答案】(1);(2)最大值是19,最小值是;(3)实数的取值范围是【解析】试题分析:(1)由题意可得,先求出的导数,再根据可求解出b,c的值;(2)求出的零点,再列表根据单调性求的最值;(3)设切点,求切线方程,得到,要求过点可作曲线的三条切线,即求有三个零点试题解析:(1). 1分依题意得解得函数的解析式为 4分(2)由(1)知.令,解得,. 5分列表:102111.Com111119从上表可知,在区间上的最大值是19,最小值是.8分(3)设切点为,切线方程为, 10分切线过点, 12分令,则由得,在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,极小值,极大值, 14分且,所以,当时,有三解,所以实数的取值范围是 16分考点:1.导数的几何意义;2.利用导数研究函数的极值;