1、第卷（共60分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1A=1，2，B=2，3，4.则= 【答案】 【解析】:试题分析：由题意得集合A和集合B 公共的元素只有2，故=考点：集合间的交集运算2 已知命题：“”，则： 【答案】 【解析】:试题分析：由题意得的写法是既要对条件进行否定，也要对结论进行否定，所以此时，的否定是，的否定是考点：否命题的写法3 “a=b”是“”的 （从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空）【答案】充要条件 【解析】:试题分析：由题意得，2x的定义域为R且在R上为单调递增的函数，a=b”是“充要条件；
2、考点：指数函数的单调性及定义域应用4 若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 【答案】10 【解析】:试题分析：由题意得，=10+28i，所以复数的实部为10；考点：复数的加法运算5 已知，则= 【答案】2【解析】:试题分析：由题意得，所以当x=0时，=2；考点：函数的求导法则，6观察下列式子：， 则可以猜想的结论为： 【答案】【解析】:试题分析：由已知可得，观察分析不等式两边数的变化趋势，归纳其中规律后，推出考点：归纳推理能力7 用反证法证明命题“三角形的3个内角中至少有2个锐角”时，假设的内容是 【答案】三角形的3个内角中至多有1个锐角【解析】:试题分析：由题意可得，反证法证明命题成立就是求
3、证其否命题不成立，故假设的内容为命题的否命题的内容，即“三角形的3个内角中至少有2个锐角”的否命题为“三角形的3个内角中至多有1个锐角”（注意至多和至少的对应）考点：1.否命题的写法；2.反证法证明思路；8 在（1，）处的切线方程为 【答案】 【解析】:试题分析：由题意得，所以当x=1时，切线的斜率k=，根据点斜式可求出在（1，）处的切线方程；考点：1.函数的求导法则；2.切线方程的求解1119 函数，的单调减区间为 【答案】（0，）（可写为）【解析】:试题分析：由题意得，所以令且，则考点：1.函数的求导法则；2.利用导数求单调区间；10 若，且为纯虚数，则实数的值为 【答案】考点：复数的混合
4、运算；11 “正三角形内部任意一点到3条边的距离之和为正三角形的高”类比到空间的一个结论为 【答案】正四面体内部任意一点到4个面的距离之和为正四面体的高 【解析】:试题分析：由题意得，由正三角形平面图形联想到空间各个面均为正三角形的情况，即为正四面体满足内部任意一点到4个面的距离之和为正四面体的高，得出推论，为了得到正确的结论，需要用正四面体的体积方法求证；考点：类比推理及正四面体的体积转化思想的应用；12 已知复数满足，则的最小值是 【答案】4【解析】:试题分析：由题意得，设，那么则=，最小值即求点（3，4）到圆O:距离最小值；考点：1.复数的混合运算；2.圆外一点到圆上距离最值问题13 若
5、“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 111【答案】 【解析】:试题分析：由题意得，“”是“”的充分不必要条件，则，综合得到实数a的取值范围为 考点：1.利用二次函数分析一元二次不等式；2.数形结合；14已知点P在直线上，点Q在，则P、Q两点间距离的最小值为 【答案】考点：1.导数的几何意义；2.推理能力与计算能力；第卷（共90分）二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）(1)计算：；(2)在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围【答案】(1) ;（2）【解析】试题分析：(1)对展开后实数部合并，虚数部合并得
6、到；（2）由题意得，即可得到m的取值范围；试题解析：（1）=.6分（2）复数对应的点在第一象限得到14分考点：1.复数的运算；2.复数的几何意义；16（本小题满分14分）设p：不等式的解集为R；q：，恒成立若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数的取值范围【答案】或2m3【解析】试题分析：由题意可得，命题p，q一定有一个为真命题，一个为假命题，因此分两类讨论：p为真q为假或q为真p为假试题解析：若p为真：0 则，所以：-1m3 .3分若q为真：，当且仅当=1时取“=”所以：.6分（1）当p为真q为假时：2m39分（2）当q为真p为假时：.12分综上所述：或2m0，0，所以只要证0，0，
7、所以只要证，即要证，即要证即要证，而这显然成立，所以原命题成立。14分考点：1.分析法；2.不等式的性质；18. （本小题满分16分）从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子盒子的高为多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？【答案】当盒子的高为时，盒子的容积最大，最大值为144【解析】试题分析：设小正方形的高为，可表示出盒子的容积，利用导数可求出其最大值；试题解析：1设盒子的高为，则盒子的底边长分别为，盒子的容积是= .6分由=.8分解得或（舍）.10分当时；当时所以函数在处取得极大值，这个极大值就是函数的最大值=144（）14分答：当盒子的高为时，盒子的容积最大，最
8、大值为144 16分考点：1.导数在解决实际问题中的应用；2.棱柱，棱锥，棱台的体积的求法；19（本小题满分16分）已知函数（1） 求在处的切线方程 ；（2） 求的极值111【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可得，求出的导数=，即切线的斜率为k=3,从而求出在处的切线方程；（2）求出的零点，再列表根据单调性求的极值。试题解析：（1）=，=3，=1所以在=1处的切线方程是：，.6分(2) =0，解得：，（，0）02（2，）+111.Com极大值1极小值当=0时有极大值1，当=2时有极小值-3 .14分考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的极值；20. （本小题满分16
9、分）已知函数当时有极值，且在处的切线的斜率为（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值与最小值；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）最大值是19，最小值是；（3）实数的取值范围是【解析】试题分析：（1）由题意可得，先求出的导数，再根据可求解出b,c的值；（2）求出的零点，再列表根据单调性求的最值；（3）设切点，求切线方程，得到，要求过点可作曲线的三条切线，即求有三个零点试题解析：（1）. 1分依题意得解得函数的解析式为 4分(2)由（1）知.令，解得，. 5分列表：102111.Com111119从上表可知，在区间上的最大值是19，最小值是.8分（3）设切点为，切线方程为， 10分切线过点， 12分令，则由得，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数，极小值，极大值， 14分且，所以，当时，有三解，所以实数的取值范围是 16分考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的极值；